e的x次幂與e的負x次幂相加的極限是什麼？ 無窮大與無窮小可以相加求極限嗎？

e的x次幂與e的負x次幂相加的極限是什麼？ 無窮大與無窮小可以相加求極限嗎？

設y=e^x+e^（-x）=e^x+1/e^x
因為e^x>0，當x趨於0時，此式有最小值為2，
當x趨於無窮大時，由於e^x趨於無窮大，e^-x趨於0，全式的極限是無窮大.
就是說，無窮大與無窮小相加求極限時，它的極限是無窮大.

求一道高數極限題答案··！
limxe-1/x /x
x→0+
注：-1/x是e的上標，xe-1/x整體除以x，求當x→0+
時該極限，答案我知道是0，請問是怎麼算出來的昂？·····等待高手指教··

題目是這個意思嗎？
lim [x*e^（-1/x）]/x
x→0+
那原式
=lim e^（-1/x）=lim [1/e^（1/x）]
x→0+ x→0+
當x→0+時，（1/x）→+∞
則e^（1/x）→+∞
1/e^（1/x）→0
即lim [x*e^（-1/x）]/x=0
x→0+

1.設Xn=cos（nπ/2）/n問lim（x→∞）Xn=？求出N，使當n>N時，Xn與其極限之差的絕對值小於正數δ，當δ=0.001時，求出數N.
2.證明lim（x→∞）根號下（1+a²；/n²；）=1
3.若lim（x→∞）Un=a，證明lim（x→∞）▏Un▕=▏a▕，並舉例說明，數列▏Un▕收斂時，數列U未必收斂.

1.lim（n→∞）cos（nπ/2）/n=1.lim（.n→∞）Xn=0，解N時，N必須滿足1/N