自然數的概念

自然數的概念

自然數（natural number）
根據現行小學課本簡單說就是大於等於零的整數.說專業些是用以計量事物的件數或表示事物次序的數.即用数位1,2,3,4，……所表示的數.自然數由1開始，一個接一個，組成一個無窮集合.自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相减和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的.自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論棗自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述.
序數理論是義大利數學家G.皮亞諾提出來的.他總結了自然數的性質，用公理法給出自然數的如下定義.
自然數集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個元素，記作1.②N中每一個元素都能在N中找到一個元素作為它的後繼者.③1不是任何元素的後繼者.④不同元素有不同的後繼者.⑤（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，並且只要x在M中就能推出x的後繼者也在M中，那麼M＝N.
基數理論則把自然數定義為有限集的基數，這種理論提出，兩個可以在元素之間建立一一對應關係的有限集具有共同的數量特徵，這一特徵叫做基數.這樣，所有單元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基數，記作1 .類似，凡能與兩個手指頭建立一一對應的集合，它們的基數相同，記作2，等等.自然數的加法、乘法運算可以在序數或基數理論中給出定義，並且兩種理論下的運算是一致的.

有一個運算程式，可以使：a♁b=n（n為常數）時，得
（a+1）♁b=n+1，a♁（b+1）=-2，
現已知1♁1=2，那麼，2008♁2008=？
答案是-2005

1♁1=2
2♁1=2+1
2♁2=2+1-2
♁兩邊各加一，得數會减去1
所以2008♁2008=2-2007=-2005

有一個運算程式，可以使a♁b=n（n為常數）時，得（a+1）♁b=n+1，a♁（b+1）=n-2.現在已知1♁1=2，
那麼2013♁2013=？各位大哥大姐，

1♁1=2 2♁1=2+1=3 1♁2=2-2=0
2♁1=3
3♁1=3+1=4
4♁1=4+1=5
…………
2003♁1=2004
2003♁2=2004-2=2002
2003♁3=2002-2=2000
2003♁4=2000-2=1998
…………
2003♁2003=-2000