設f（x），g（x），h（x）都是多項式，h（x）的首項係數為1證明：（f（x）h（x），g（x）h（x））=（f（x），g（x））h（x）

設f（x），g（x），h（x）都是多項式，h（x）的首項係數為1證明：（f（x）h（x），g（x）h（x））=（f（x），g（x））h（x）

設（f（x），g（x））=q（x）
則f=q*f1，g=q*g1，且（f1，g1）=1
則存在u（x），v（x），使得：
f1*u+g1*v=1
同時乘以q（x）h（x）
則f1*q*h*u+g1*q*h*v=q*h
fh*u+gh*v=q*h
又有：q*h | f*h，q*h | g*h
所以：（f（x）h（x），g（x）h（x））=（f（x），g（x））h（x）
有不懂歡迎追問

怎麼證明有理係數多項式f（x）不可約的充要條件是f（ax+b）不可約？
高等代數的牛頓有理根定理類似

條件應該有a，b都是有理數且a≠0.證明其實不難.充分性可表述為：若f（x）可約，則f（ax+b）可約.由f（x）可約，可設f（x）= g（x）h（x），其中g（x），h（x）是次數不小於1的有理係數多項式.於是f（ax+b）= g（ax+b）h（ax+b）.而a，b都是有…

已知[（X^-1的四次方根）+（x^2的三次方根）]^n展開式中的倒數第三項的係數為45，求：
（1）含x^3的項
（2）係數最大的項.

C（n，n-2）=C（n，2）=45
n*（n-1）/2=45
n^2-n-90=0
（n-10）（n+9）=0
n=10
（1）求含x3次方的項
C（10，m）*（1/X）^（m/4）*（x）^[2（10-m）/3）
=C（10，m）*x^[2（10-m）/3-m/4）
2（10-m）/3-m/4=3
m=4
即x3次方的項為C（10,4）X^3=210X^3
（2）求係數最大的項
因為n=10，展開有11項，即第六項最大
C（10,5）*x^[2（10-5）/3-5/4）=C（10,5）X^（25/12）