設a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足（1）a＞b＞c；（2）2b=a+c；（3）a2+b2+c2=84，則整數b=______.

設a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足（1）a＞b＞c；（2）2b=a+c；（3）a2+b2+c2=84，則整數b=______.


∵a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足a＞b＞c，2b=a+c，∴a＞c＞0，∴a，c是關於x的二次方程x2−2bx+5b2−842＝0的兩個不等正根，∴△＝4b2−2（5b2−84）＞02b＞05b2−842＞0∴解之得844＜b2＜28∵b是整數，b＞0，∴b2=25，∴b=5.



設a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足（1）a＞b＞c；（2）2b=a+c；（3）a2+b2+c2=84，則整數b=______.


∵a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足a＞b＞c，2b=a+c，∴a＞c＞0，∴a，c是關於x的二次方程x2−2bx+5b2−842＝0的兩個不等正根，∴△＝4b2−2（5b2−84）＞02b＞05b2−842＞0∴解之得844＜b2＜28∵b是整數，b＞0，∴b2=25，∴b=5.



已知△ABC的三邊長為a，b，c，且滿足：（1）a>b>c，（2）2b=a+c，（3）b是正整數，（4）a²；＋b²；＋c²；＝84，
求B的值



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