2013華師大自招第二題··三角形三邊abc外接圓半徑R重心到外心距離d求證a2+b2+c2+d2=9R2 要詳解死在第二題自己感覺很丟臉··

2013華師大自招第二題··三角形三邊abc外接圓半徑R重心到外心距離d求證a2+b2+c2+d2=9R2 要詳解死在第二題自己感覺很丟臉··

題目錯了 ；應該是垂心到外心
這題第一反應是計算 ；算出d和三角形的關係然後代入a2+b2+c2+d2檢驗，不過這樣會發現d其實不大好看（因為確定d我是用重心垂心外心三點共線且分比1:2算的，垂心外心距離就直接拿對著某條邊作垂線平行線然後畢氏定理）
另一個想法就是向量了，
設ABC外心O垂心H，則OH=OA+OB+OC（這裡指的都是向量 ；下同）（這一點可以直接計算（OH-OA）*（OB-OC）=0等驗證，換言之你可以先做出這麼一個H再說他是垂心） ；那麼AB²；+AC²；+BC²；+OH²；=（OA-OB）²；+（OA-OC）²；+（OB-OC）²；+（OA+OB+OC）²；=3（OA²；+OB²；+OC²；）=9R²；

G為三角形ABC的重心，試說明S三角形BDG=S三角形BFG=S三角形APG

∵G是△ABC的重心
∴AD，BE，CF是△ABC的中線
∴AF=BF，BD=CD，AE=CE
過G作GH⊥AB於H
∵S△AFG=1/2*AF*GH，S△BFG=1/2*BF*GH
∴S△AFG=S△BFG
又∵AE=CE∴S△ABE=S△CBE，S△AEG=S△CEG（等底等高）
∴S△ABG=S△ABE-S△AEG=S△CBE-S△CEG=S△CBG
∵S△AFG=1/2*S△ABG，S△BDG=1/2*S△CBG
∴S△AFG=S△BDG
∴S△BDG=S△BFG=S△AFG
絕對的原創.覺得好要加分哦.

在三角形ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b²；=ac，則B的取值範圍_______.

馬上給出答案！

在三角形ABC中b^2+c^2-a^2=bc求A的大小
若sinA^2+sinB^2=sinC^2求B的大小

在三角形ABC中b²；+c²；-a²；=bc求A的大小；若sin²；A+sin²；B=sin²；C，求B的大小.
解·：（1）.cosA=（b²；+c²；-a²；）/（2bc）=bc/（2bc）=1/2，故A=60º；；
（2）.sin²；B=sin²；C-sin²；A=（sinC+sinA）（sinC-sinA）
=2sin[（C+A）/2]cos[（C-A）/2]×2cos[（C+A）/2]sin[（C-A）/2]
=2sin[（180º；-B）/2]cos[（C-A）/2]×2cos[（180º；-B）/2]sin[（C-A）/2]
=2cos（B/2）cos[（C-A）/2]×2sin（B/2）sin[（C-A）/2]
=sinBsin（C-A）
故得sinB[sinB-sin（C-A）]=0
∵sinB≠0，∴必有sinB-sin（C-A）=0，即有sinB=sin（C-A）；故B=C-A
即有A+B=180º；-C=C，2C=180º；，C=90º；，A+B=90º；，B=90º；-A；
【條件不够，B的大小不能確定】

在三角形ABC中，角ABC所對的角分別為abc，滿足b^2=ac，且a^2-c^2=ac-bc，求∠A的大小
bsinB/c的值

由題意可得b^2+c^2-a^2=bc
又cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=1/2
所以在三角形中A=π/3
由b^2=ac可得（sinB）^2=sinAsinC，b/c=sinB/sinC
bsinB/c=（sinB）^2/sinC=sinA=√3/2

在三角形ABC中，若（a+b+c）（b+C-A）=bc，則A角的大小是多少？

（a+b+c）（b+C-A）=bc，
即（b+c）^2-a^2=bc
則b^2+c^2-a^2=-bc
cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=-1/2
則A=120度

在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足b^2+c^2=a^2+bc，求角A的大小，要有詳細過程喲
如題

這題考察的是余弦定理的運用，具體公式如下：（如果你沒學余弦定理，那就把它記下來）
在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，則有a²；=b²；+c²；-2bccosA，b²；=a²；+c²；-2accosB，
c²；=a²；+b²；-2abcosC
所以由上面的公式a²；=b²；+c²；-2bccosA得：cosA=（b²；+c²；-a²；）/2bc=bc/2bc=1/2
所以角A的大小為60°

已知a，b，c分別是△ABC的三邊長，試比較（a*2+b*2-c*2）*2與4a*2b*2的大小

已知a，b，c是△ABC的三邊的長，試比較a2-b2-c2與2bc的大小.

∵a2-b2-c2-2bc=a2-（b+c）2=（a-b-c）（a+b+c）∵a，b，c為三角形的三邊，∴a−b−c＜0，∴a2−b2−c2＜2bc.

△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=2:3:7，求其各個角的度數

內角和是180度
所以∠A=180×2÷（2+3+7）=30度
∠B=30÷2×3=45度
∠C=180-30+45=105度