2013 학년 도 중국 대학 교 는 두 번 째 문 제 를 제 공 했 습 니 다. · 삼각형 의 세 변 abc 외접원 반지름 R 중심 에서 외심 거리 d 에 대한 검증 a 2 + b 2 + c2 + d2 = 9R2 2 번 에 죽 었 다 는 걸 자세히 풀 어야 돼 요. 본인 이 창피 하 다 고...

2013 학년 도 중국 대학 교 는 두 번 째 문 제 를 제 공 했 습 니 다. · 삼각형 의 세 변 abc 외접원 반지름 R 중심 에서 외심 거리 d 에 대한 검증 a 2 + b 2 + c2 + d2 = 9R2 2 번 에 죽 었 다 는 걸 자세히 풀 어야 돼 요. 본인 이 창피 하 다 고...

제목 이 틀 렸 다 & nbsp; 이심전심 으로
이 문제 의 첫 번 째 반응 은 계산 & nbsp 이다. d 와 삼각형 의 관 계 를 계산 한 다음 에 a2 + b2 + c2 + d 2 검 사 를 대 입 한다. 그러나 이렇게 하면 d 가 사실 그다지 예 쁘 지 않다 는 것 을 알 수 있다.
또 다른 생각 은 벡터 다.
ABC 외심 O 수심 H 를 설정 하면 OH = OA + OB + OC (여기 서 말 하 는 것 은 모두 벡터 & nbsp, 이하 동일) (이 점 은 바로 계산 (OH - OA) * (OB - OC) = 0 등 검증 을 할 수 있다. 다시 말 하면 H + OB + OB + OB + OB + + + + + OB & # 178; + AC& # 178; + BC & # 178; + BC & # # 178; OOH & O8 + (OO & OB & OB & OB + + + + + + + + + + + + + + + + + + + OOB + + + (17 - OOC + + + + + + + + + + + + + + + OOOOOOO8 # # # # # # # # # # # # & # 178; + (OA + OB + OC) & # 178; = 3 (OA & # 178; + OB & # 178; + OC & # 178; + OC & # 178;) = 9R & # 178;

G 는 삼각형 ABC 의 중심 으로 S 삼각형 BDG = S 삼각형 BFG = S 삼각형 APG 를 설명 한다.

∵ G 는 △ ABC 중심
∴ AD, BE, CF 는 △ ABC 중앙 선
∴ AF = BF, BD = CD, AE = CE
G 를 넘 어 GH 와 AB 를 H 로 만들다.
∵ S △ AFG = 1 / 2 * AF * GH, S △ BFG = 1 / 2 * BF * GH
∴ S △ AFG = S △ BFG
또 ∵ AE = CE ∴ S △ ABE = S △ CBE, S △ AEG = S △ CEG (등)
∴ S △ ABG = S △ ABE - S △ AEG = S △ CBE - S △ CEG = S △ CBG
∵ S △ AFG = 1 / 2 * S △ ABG, S △ BDG = 1 / 2 * S △ CBG
∴ S △ AFG = S △ BDG
∴ S △ BDG = S △ BFG = S △ AFG
절대적 인 오리지널. 좋 으 면 가산 점.

삼각형 ABC 에서 A, B, C 의 대변 은 각각 a, b, c, 그리고 b & # 178; = ac, B 의 수치 범위...

바로 정 답!

삼각형 ABC 에서 b ^ 2 + c ^ 2 - a ^ 2 = bc 에서 A 의 크기 를 구하 세 요
sinA ^ 2 + sinB ^ 2 = sinC ^ 2 B 크기 로 구 해 주세요.

삼각형 ABC 에서 b & # 178; + c & # 178; - a & # 178; = bc 는 A 의 크기 를 구하 고, 약 sin & # 178; A + sin & # 178; B = sin & # 178; C, B 의 크기 를 구하 세 요.
해 ·: (1). 코스 A = (b & # 178; + c & # 178; - a & # 178;) / (2bc) = bc / (2bc) = 1 / 2, 그러므로 A = 60 & # 186;
(2). sin & # 178; B = sin & # 178; C - sin & # 178; A = (sinC + sinA) (sinC - sinA)
= 2sin [(C + A) / 2] cos [(C - A) / 2] × 2 코스 [(C + A) / 2] sin [(C - A) / 2]
= 2sin [(180 & # 186; - B) / 2] cos [(C - A) / 2] × 2 코스 [(180 & # 186; - B) / 2] sin [(C - A) / 2]
= 2cos (B / 2) cos [(C - A) / 2] × 2sin (B / 2) sin [(C - A) / 2]
= sinBsin (C - A)
그래서 sinB [sinB - 썬 (C - A)] = 0
∵ sinB ≠ 0, ∴ 는 반드시 sinB - sin (C - A) = 0, 즉 sinB = sin (C - A) 이 있어 야 한다. 그러므로 B = C - A
즉 A + B = 180 & # 186; - C = C, 2C = 180 & # 186; C = 90 & # 186;, A + B = 90 & # 186;, B = 90 & # 186;, B = 90 & # 186; - A;
[조건 이 부족 해서 B 의 크기 가 확실 하지 않 습 니 다.]

삼각형 ABC 에 서 는 각 ABC 가 각각 abc 로 b ^ 2 = ac 를 만족 시 키 고 a ^ 2 - c ^ 2 = ac - bc, 8736 ° A 의 크기 를 구하 세 요.
bsinb / c 의 값

제목 으로 얻 을 수 있 는 b ^ 2 + c ^ 2 - a ^ 2 = bc
또 코스 A = (b ^ 2 + c ^ 2 - a ^ 2) / 2bc = 1 / 2
그래서 삼각형 에서 A = pi / 3
b ^ 2 = ac 로 얻 을 수 있 음 (sinB) ^ 2 = sinAC, b / c = sinB / sinC
bsinb / c = (sinB) ^ 2 / sinC = sinA = √ 3 / 2

삼각형 ABC 에 서 는 (a + b + c) (b + C - A) = bc 에 서 는 A 각 의 크기 가 얼마 입 니까?

(a + b + c) (b + C - A) = bc,
즉 (b + c) ^ 2 - a ^ 2 = bc
b ^ 2 + c ^ 2 - a ^ 2 = - bc
cosA = (b ^ 2 + c ^ 2 - a ^ 2) / 2bc = - 1 / 2
즉 A = 120 도

삼각형 ABC 에 서 는 a, b, c 가 각각 A, B, C 의 맞 춤 형 이 며, b ^ 2 + c 를 만족 시 킵 니 다 ^ 2 = a ^ 2 + bc, 각 A 의 크기 를 구하 는데 상세 한 과정 이 있어 야 합 니 다.
제목 과 같다.

이 문 제 는 코사인 정리 의 운용 을 고찰 하고 구체 적 인 공식 은 다음 과 같다. (만약 당신 이 코사인 정 리 를 배우 지 않 았 다 면 그것 을 기록 하 세 요)
삼각형 ABC 에 서 는 a, b, c 가 각각 A, B, C 의 대변 이 고 a & sup 2 가 있다. = b & sup 2, + c & sup 2, - 2bccosA, b & sup 2; = a & sup 2; + c & sup 2; - 2alcosB,
c & sup 2; = a & sup 2; + b & sup 2; - 2abosC
그러므로 위의 공식 a & sup 2; = b & sup 2; + c & sup 2; - 2bc cosA 득: cosA = (b & sup 2; + c & sup 2; - a & sup 2;) / 2bc = 1 / 2
그래서 각 A 의 크기 는 60 도.

이미 알 고 있 는 a, b, c 는 △ ABC 의 3 변 길이, 비교 (a * 2 + b * 2 - c * 2) * 2 와 4a * 2b * 2 의 크기

이미 알 고 있 는 a, b, c 는 △ ABC 의 세 변 의 길이 로 a 2 - b 2 - c2 와 2bc 의 크기 를 비교 해 보 세 요.

a2 - b2 - c2 - 2b c = a2 - (b + c) 2 =

△ ABC 에서 이미 알 고 있 는 것 은 8736 ° A: 8736 ° B: 8736 ° C = 2: 3: 7 로 각 각도 의 도 수 를 구한다.

내각 합 은 180 도
그러므로 8736 ° A = 180 × 2 이 끌 기 (2 + 3 + 7) = 30 도
8736 ° B = 30 이 두 × 3 = 45 도
8736 ° C = 180 - 30 + 45 = 105 도