在△MNB中，BN=6，點A，C，D分別在MB，NB，MN上，四邊形ABCD為平行四邊形，且∠NDC=∠MDA，則四邊形ABCD的周長是（　　） A. 24 B. 18 C. 16 D. 12

在△MNB中，BN=6，點A，C，D分別在MB，NB，MN上，四邊形ABCD為平行四邊形，且∠NDC=∠MDA，則四邊形ABCD的周長是（　　） A. 24 B. 18 C. 16 D. 12

在平行四邊形ABCD中CD∥AB，AD∥BC，
∴∠M=∠NDC，∠N=∠MDA，
∵∠NDC=∠MDA，
∴∠M=∠N=∠NDC=∠MDA，
∴MB=BN=6，CD=CN，AD=MA，
∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12．
故選D．

如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，P、Q分別是BM、DN的中點． （1）求證：△MBA≌△NDC； （2）四邊形MPNQ是什麼樣的特殊四邊形？請說明理由．

證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，
∵在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，
∴AM=1
2AD，CN=1
2BC，
∴AM=CN，
在△MAB和△NDC中，
∵
AB＝CD
∠A＝∠C＝90°
AM＝CN ，
∴△MBA≌△NDC（SAS）；
（2）四邊形MPNQ是菱形．
理由如下：連線AP，MN，

則四邊形ABNM是矩形，
∵AN和BM互相平分，
則A，P，N在同一條直線上，
易證：△ABN≌△BAM，
∴AN=BM，
∵△MAB≌△NDC，
∴BM=DN，
∵P、Q分別是BM、DN的中點，
∴PM=NQ，
∵
DM＝BN
DQ＝BP
∠MDQ＝∠NBP ，
∴△MQD≌△NPB（SAS）．
∴四邊形MPNQ是平行四邊形，
∵M是AD中點，Q是DN中點，
∴MQ=1
2AN，
∴MQ=1
2BM，
∵MP=1
2BM，
∴MP=MQ，
∴平行四邊形MQNP是菱形．

如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，P、Q分別是BM、DN的中點． （1）求證：△MBA≌△NDC； （2）四邊形MPNQ是什麼樣的特殊四邊形？請說明理由．

證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，
∵在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，
∴AM=1
2AD，CN=1
2BC，
∴AM=CN，
在△MAB和△NDC中，
∵
AB＝CD
∠A＝∠C＝90°
AM＝CN ，
∴△MBA≌△NDC（SAS）；
（2）四邊形MPNQ是菱形．
理由如下：連線AP，MN，

則四邊形ABNM是矩形，
∵AN和BM互相平分，
則A，P，N在同一條直線上，
易證：△ABN≌△BAM，
∴AN=BM，
∵△MAB≌△NDC，
∴BM=DN，
∵P、Q分別是BM、DN的中點，
∴PM=NQ，
∵
DM＝BN
DQ＝BP
∠MDQ＝∠NBP ，
∴△MQD≌△NPB（SAS）．
∴四邊形MPNQ是平行四邊形，
∵M是AD中點，Q是DN中點，
∴MQ=1
2AN，
∴MQ=1
2BM，
∵MP=1
2BM，
∴MP=MQ，
∴平行四邊形MQNP是菱形．

如圖，在▱ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°，請探索BM，DN與AB的數量關係，並證明你的結論．

數量關係為BM+DN=AB，
證明：連結AC，
∵∠ABC=60°，且AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AC=AB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ACD=∠BAC=60°，
∵∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
在△ABM和△CAN中，

∠BAM＝∠CAN
AB＝AC
∠B＝∠ACN＝60° ，
∴△ABM≌△CAN（ASA），
∴BM=CN，
∴BM+DN=CD=AB．

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD於點M，交CD的延長線於點F． （1）求證：AM=DM； （2）若DF=2，求菱形ABCD的周長．

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠BAC=∠DAC．

又∵EF⊥AC，
∴AC是EM的垂直平分線，
∴AE=AM，
∵AE=AM=1
2AB=1
2AD，
∴AM=DM．
（2）∵AB∥CD，
∴∠AEM=∠F．
又∵∠FMD=∠AME，∠AME=∠AEM，
∴∠FMD=∠F，
∴△DFM是等腰三角形，
∴DF=DM=1
2AD．
∴AD=4．
∴菱形ABCD的周長是16．

已知，如圖四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD於點M，交CD的延長線於點F，垂足為O． 求證：（1）M是AD的中點； （2）DF=1 2CD．

證明：（1）連線BD，


∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO平分∠BAD，AC⊥BD，
∵EF⊥AC，點E是AB中點，
∴EM是△ABD的中位線，
∴M是AD的中點；
（2）在△AME和△DMF中，
∵∠EAM=∠FDM，AM=DM，∠AME=∠DMF，
∴△AME≌△DMF，
∴DF=AE，
∵AE=1
2AB＝1
2CD，
∴DF=1
2CD．

已知E為菱形ABCD邊AD中點,EF垂直AC交AB於M,說明M為AB為中點

∵四邊形ABCD是菱形
AC為對角線
∴∠BAC=∠CAD
∵EF⊥AC
∴∠AFM=∠AEF
在△AFM和△AFE中
∠BAC=∠CAD
AF=AF
∠AFM=∠AEF
∴△AFM全等△AFE
∴AM=AE
∵AB=AD
點E為AD的中點
∴點M為AB的中點

如圖，在正方形ABCD的邊BC上任取一點M，過點C作CN⊥DM交AB於N，設正方形對角線交點為O，試確定OM與ON之間的關係，並說明理由．

∵四邊形ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCM=∠NBC=90°，又∵CN⊥DM，∴∠NCM+∠CMD=90°，而∠CMD+∠CDM=90°，∴∠NCM=∠CDM，在△DCM和△CBN中，∵∠NCM＝∠CDMCD＝CB∠DCM＝∠CBN，∴△DCM≌△CBN（ASA），∴CM=BN，...

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=a，BC=b，DC=a+b，且b＞a，點M是AB邊的中點． （1）求證：CM⊥DM； （2）求點M到CD邊的距離．（用含a，b的式子表示）

證明：（1）延長DM，CB交於點E．（如圖1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADM=∠BEM，∵點M是AB邊的中點，∴AM=BM．在△ADM與△BEM中，∠ADM＝∠BEM∠AMD＝∠BMEAM＝BM，∴△ADM≌△BEM．∴AD=BE=a，DM=EM，∴CE=CB+BE=b...

梯形ABCD中,AD‖BC,M是AB的中點,AD+BC=CD,說明DM⊥CM

做ME‖AD,交DC於E
由於M是中點,所以ME是梯形中位線
所以2ME=AD+BC
因為AD+BC=CD,所以2ME=CD
因為中位線,所以DE=EC=1/2DC
這樣可得DE=EC=ME
所以∠DME=∠MDE ∠EMC=∠MCE
上面的四個角相加得180,所以∠DME+∠CME=90
所以垂直