平面PAC⊥平面ABC,PA=PB=PC,求證AB⊥BC

平面PAC⊥平面ABC,PA=PB=PC,求證AB⊥BC

分別取AC、BC的中點為D、E.
∵PA＝PC、D∈AC且AD＝CD,∴PD⊥AC,又平面PAC⊥平面ABC,∴PD⊥平面ABC,
∴DE是PE在平面ABC上的射影.
∵PB＝PC、E∈BC且BE＝CE,∴PE⊥BC,∴由三垂線定理的逆定理,有：DE⊥BC.
∵D、E分別是AC、BC的中點,∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥AB,又DE⊥BC,∴AB⊥BC.

三稜錐P-ABC中,PA=PB=PC,角ACB=90°,AC=CB=2.求證:平面PAB垂直平面ABC 運用空間向量求兩平面垂直

取AB中點,記為O,連PO,CO 設PC=PA=PB=x,由題,易得,CO⊥AB,PO⊥AB,CO=√2,PO=(√x²-2),而△PCO中,代數得,PO²+CO²=PC²,∴CO⊥PO,∴CO⊥面ABC,∴面面垂直

△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，AE⊥BC於E． 求證：AF=AD．

證明：∵∠BAC=90°，
∴∠ADF=90°-∠ABD．
∵AE⊥BC於E，
∴∠AFD=∠BFE=90°-∠DBC．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC．
∴∠AFD=∠ADF．
∴AF=AD．

已知:如圖,在三角形ABC中,AB=AC,點E,F分別在AB,AC上,AE=AF,AO是三角形AEF的邊EF上的中線,AO的延長線角BC與點D,那麼AD垂直於BC嗎?為什麼?

AD垂直BC證明：因為AO是三角形AEF的中線所以OE=OF因為AE=AFOA=OA所以三角形OAE和三角形OAF全等（SSS)所以角BAD=角CAD因為AB=ACAD=AD所以三角形ABD和三角形ACD全等（SAS)所以角ADB=角ADC因為角ADB+角ADC=180度所以角A...

AB是圓O的直徑C是圓上的點,PA垂直圓所在平面,AE垂直PB,AF垂直PC.證：面AEF垂直面PAB,面AEF垂直面PBC 圖略,自己畫

嘿嘿和你開玩笑了.我好久都沒有碰過這個拉.對不起了
PA┸⊙O所以PA┸BC AC┸BC所以BC┸面PAC
AF┸BC AF┸PC 所以AF ┸面PCB AF┸PB
AE┸PB 面AEF┸面PBC
因為面AEF┸面PBC PB┸EF 後面的不知道拉哈哈

三稜錐P-ABC中,PA⊥面ABC,面PBC⊥面PAB,過A作AE⊥PC於E,過E作EF⊥PC於F,連AF.求證：AF⊥EF 若PA=AB=BC,M為BC中點,求二面角E-AM-C的餘弦值. “過E作EF⊥PC交PB於F”

第二個可以建系……設PA長度為a,建空間直角座標系,A設為原點.因為【PA⊥面ABC,面PBC⊥面PAB】可推出AB⊥AC,可以建系.M、E、A座標均可表示,再用平面AME與平面AMC空間向量算出COS餘弦值.由圖知二面角E-AM-C為銳角,若餘弦算出為負數,取正便可.

如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2 （1）求證：平面AEF⊥平面PBC； （2）求二面角P-BC-A的大小； （3）求三稜錐P-AEF的體積．

（1）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∵AE⊂平面PAB，∴AE⊥BC，∵AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC；（2）∵BC⊥平面PAB，PB⊂平...

,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2

(1)PA⊥平面ABC,則PA⊥BC,而AB⊥BC,可知BC⊥平面PAB 可得：BC⊥AE,而AE⊥PB,所以AE⊥平面PBC,而AE在平面AEF內 所以：平面AEF⊥平面PBC (2)AE⊥平面PBC,即AE⊥平面AEF, PA=PB,PA⊥AB,則：AE=PE=PB/2=√2PA/2=√2 ...

在三角形ABC中,角ABC=90°,PA垂直於平面ABC,AF垂直於PC於F,AE垂直於PB於E,求證EF垂直於PC 還有一題 空間四邊形ABCD中,AB=AD,BC=CD,則對角線AC,BD所成角大小為

證明：因為PA垂直於平面ABC,
所以PA垂直於BC,
又因為角ABC=90°,
所以AB垂直於BC,
所以平面PAB垂直於BC,
所以平面PAB垂直於平面PBC,
又因為AE垂直於PB(交線)於E,
所以EF為斜線AF在平面PBC內的射影,
AF垂直於PC,
則EF垂直於PC.
還有一題：
取BD中點O,連線AO,BO,
因為AB=AD,BC=CD,
三角形ABD,BCD為等腰三角形,
AO垂直於BD,CO垂直於BD,
所以BD垂直於平面AOC,
所以BD垂直於AC,
即AC,BD所成角為90°.

在三角形ABC所在的平面上有一點P,滿足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,則三角形PBC與三角形ABC面積之比為?

因為向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,
向量PA+向量PC=向量AB-向量PB,
向量PA+向量PC=向量AB+向量BP=向量AP
移項之後得：
2*向量PA+向量PC=0
所以P是AC邊上靠近點A的一個三等分點
即線段PC的長度等於線段AC長度的2/3,
則三角形PBC與三角形ABC面積之比2/3.