如圖所示，過半徑為6cm的⊙O外一點P引圓的切線PA，PB，連線PO交⊙O於F，過F作⊙O的切線，交PA，PB分別於D，E，如果PO=10cm，∠APB=40°． 求：（1）△PED的周長；（2）∠DOE的度數．

如圖所示，過半徑為6cm的⊙O外一點P引圓的切線PA，PB，連線PO交⊙O於F，過F作⊙O的切線，交PA，PB分別於D，E，如果PO=10cm，∠APB=40°． 求：（1）△PED的周長；（2）∠DOE的度數．

如右圖所示
（1）連線AO，則OA⊥PA，PA=
PO2−OA2＝
102−62=8，
∵PA，PB為切線，A，B為切點，EF，EB，DF，DA均與⊙O相切，
∴PA=PB，DA=DF，FE=BE，
∴△PED的周長=PE+EF+FD+PD=PA+PB=2PA=16（cm），
即△PED的周長為16cm；
（2）由切線長性質知：∠AOD=∠DOF，∠EOF=∠EOB，
∴∠DOE=1
2∠AOB=1
2（180°-∠APB）=1
2（180°-40°）=70°．

如圖，PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線，點A、B分別為切點，∠APB=60°，OP與弦AB交於點C，與⊙O交於點D．陰影部分的面積是______（結果保留π）．

∵PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，
而∠APB=60°，
∴∠APO=30°，∠POA=90°-30°=60°，
又∵OP垂直平分AB，
∴△AOC≌△BOC，
∴S△AOC=S△BOC，
∴S陰影部分=S扇形OAD=60π×12
360=π
6．
故答案為π
6．

PA、PB是圓心O的切線,切點是A、B,已知角P=60度,OA=3,那麼角AOB所對弧長

∵PA PB為圓O的切線,∴PA垂直於AO,PB垂直於OB.
角APB=60°,則角AOB=360-60-2*90=120°=360°/3,
角AOB對應的弧長=2πr/3=2π.

已知PA為圓O的切線,A為切點,PO交圓O於點B,PA=4,OA=3,則PB=?

連線OB,則OB⊥PB,
在Rt△POB中,
OB=OA=PO-AP=3,PO=5,
∴PB=PO2-OB2=52-32=4．

已知圓O的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線.A,B為兩切點.那麼(向量)PA×(向量)PB的最小值為多少?A,－4＋根

當PA⊥PB時其向量積有最小值,為向量PO.－3＋2根號2

如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B，且∠APB=50°，點C是優弧AB上的一點． （1）你認為PA與PB的大小有什麼關係？並說明理由； （2）試求∠ACB的度數； （3）如果點C在劣弧 AB上，那麼∠ACB的度數為多少？

（1）PA=PB．理由如下：∵PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B，∴PA=PB；（2）連結OA、OB，如圖，∵PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB+∠P=180°，∴∠AOB=180°-5...

3.如圖,PA、PB分別切⊙O於A、B,點C為優弧 上一點,∠ACB=60°,則∠APB的度數是( )

60° 過程一會兒上

例2.如圖所示PA、PB分別切圓O於A、B,並與圓O的切線分別相交於C、D,已知PA=7cm,(1)求△PCD的周長．(2) 如果∠P=46°,求∠COD的度數

考點：切線長定理．分析：由於DA、DC、BC都是⊙O的切線,可根據切線長定理,將△PCD的周長轉換為PA、PB的長,然後再進行求解．如圖,設DC與⊙O的切點為E；∵PA、PB分別是⊙O的切線,且切點為A、B；∴PA=PB=7cm；同理,可得...

如圖：PA、PB切⊙O於A、B，過點C的切線交PA、PB於D、E，PA=8cm，則△PDE的周長為______cm．

∵PA、PB切⊙O於A、B，DE切⊙O於C，
∴PA=PB=8，CD=AD，CE=BE；
∴△PDE的周長=PD+PE+CD+CE=2PA=16（cm）．

由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，∠APB=60°，則動點P的軌跡方程為______．

設點P的座標為（x，y），則|PO|=
x2+y2
∵∠APB=60°
∴∠AP0=30°
∴|PO|=2|OB|=2
∴
x2+y2=2
即x2+y2=4
故答案為：x2+y2=4