図に示すように、過半径6 cmの年賀状Oの外側の点でPが円を引く接線PA，PBは、PO交配のOをFに接続し、Fを過ぎてDEOの接線とし、PA，PBをD，Eにそれぞれ渡し、PO=10 cm、≒APB=40°. 求めます：（1）△PEDの周長；（2）∠DOEの度数.

図に示すように、過半径6 cmの年賀状Oの外側の点でPが円を引く接線PA，PBは、PO交配のOをFに接続し、Fを過ぎてDEOの接線とし、PA，PBをD，Eにそれぞれ渡し、PO=10 cm、≒APB=40°. 求めます：（1）△PEDの周長；（2）∠DOEの度数.

右の図に示すように
(1)AOを接続すると、OA⊥PA、PA=
PO 2−OA 2＝
102−62＝8、
∵PA，PBは接線，A，Bは接点，EF，EB，DF，DAはいずれもDEOと切り離し，
∴PA=PB、DA=DF、FE=BE、
∴△PEDの周囲=PE+EF+FD+PD=PA+PB=2 PA=16(cm)
つまり△PEDの周囲は16 cmです。
（2）接線長の性質からの知見：´AOD=´DOF，∠EOF=´EOB，
∴∠DOE=1
2㎝AOB=1
2(180°-∠APB)=1
2（180°-40°）=70°

図のように、PA、PBは半径1の二本の接線であり、点A、Bはそれぞれ接点であり、▽APB=60°であり、OPと弦ABは点Cに交差し、点DにDEOと交点している。影部分の面積は_u_u u u_u u u_u u_u u u u u u_u u u u u u u u u_u u u u u u u u u u u u u u u u u（結果はπを保持）

∵PA、PBは半径1の二本の接線であり、
∴OA⊥PA、OB⊥PB、OP等分´APB、
また、▽APB=60°、
∴∠APO=30°、∠POA=90°-30°=60°、
また∵OPは垂直に等分してAB、
∴△AOC≌△BOC、
∴S△AOC=S△BOC、
∴S影部分=S扇形OAD=60π×12
360=π
6.
だから答えはπです
6.

PA、PBは円心Oの接線であり、接点はA、Bであり、角P＝60度、OA=3が知られているので、角A OBの対弧が長い

⑧PA PBは円Oの接線で、∴PAはAOに垂直で、PBはOBに垂直です。
角度APB=60°であれば、角AOB=360-60-2*90=120°=360°/3、
角AOB対応の弧長=2πr/3=2π.

PAは円Oの接線として知られていますが、Aは接点で、POは点B、PA=4、OA=3で、PB=？

OBを接続するとOB

円Oの半径は1、PA、PBはこの円の2つの接線であることが知られています。A、Bは2つの接点です。（ベクトル）PA×（ベクトル）PBの最小値はどれぐらいですか？A、－4＋根

PA⊥PBの場合、そのベクトルは最小値が積まれています。ベクトルPO.－3＋2ルート2です。

図のように、PA、PBはDEOの接線であり、接点はそれぞれA、B、そして▽APB=50°であり、点Cは优弧AB上の一点である。 （1）PAとPBの大きさは何の関係があると思いますか？そして理由を説明する （2）テストは、▽ACBの度数を求めます。 （3）Cを注文したら、悪弧にあります。 ABでは、▽ACBの度数はどれぐらいですか？

（1）PA=PB.理由は以下の通りである：≦PA、PBは、それぞれA、B、∴PA=PB；（2）OA∴、OBを連結し、図のように、≒PA、PBは、DEOの接線で、接点はそれぞれA、B、∴OA PA、OB⊥PB、∴90°AOB=PA

3.図のように、PA、PBはそれぞれA、Bで切って、Cは優弧上の点で、▽ACB=60°である場合、▽APBの度数は()です。

60°の過程は後で行きます。

例2.PA、PBはそれぞれA、Bに円を切り、円Oとの接線はそれぞれC、Dに交差しています。PA=7 cmを公知しています。（1）は△PCDの周長を求めています。（2）は▽P=46°であれば、▽CODの度数を求めます。

ポイント：接線長定理.分析：DA、DC、BCはいずれも年賀状Oの接線であるため、接線長定理によって、△PCDの周囲をPA、PBの長さに変換して解を行うことができます。図のように、DCと年賀状Oの接点をEとします。⑧PA、PBはそれぞれ年賀状の接線で、A、B=PAと同じようにすることができます。

図のように、PA、PBはA、Bにカットし、Cを通過するカットはPA、PBはD、E、PA=8 cmであると、△PDEの周囲は____u_u u_u u u_u u u ucm.

⑧PA、PBはA、Bで切る。DEはCで切る。
∴PA=PB=8,CD=AD，CE=BE；
∴△PDEの周長=PD+PE+CD+CE=2 PA=16(cm)

動点Pから円x 2+y 2=1に向かって2本の接線PA、PBを引いて、接点はそれぞれA、B、∠APB=60°で、動点Pの軌跡方程式は__u_u_u u_u u u_u u u u u u u..

ポイントPの座標を設定すると（x，y）、124 PO 124=
x 2+y 2
⑧APB=60°
∴∠AP 0=30°
∴|PO 124;=2|OB 124;=2
∴
x 2+y 2=2
つまりx 2+y 2=4です
答えは：x 2+y 2=4