四角錐P-ACBCの底面は正方形で、PB⊥底面ABCDは、四角錐の高PBがどのように変化しても、面PADと面PCDが垂直になることができないことを証明します。

四角錐P-ACBCの底面は正方形で、PB⊥底面ABCDは、四角錐の高PBがどのように変化しても、面PADと面PCDが垂直になることができないことを証明します。

PB=hを設定して、正方形の辺の長さはaで、面PCDの中でCを過ぎてPDに垂線をして、PDはEに交際します。
∵PB⊥底面ABCD
∴PB⊥CD、PB⊥AD
⑧PB⊥CD、CD⊥BC
∴CD⊥面PCBのため、DC⊥PC、∠PCDは直角となります。
同理∠PADは直角であり、
⑧CD=AD、PD=PD、∠PAD=∠PCD=90
∴△PCDと△PAD全等、AE⊥PDを証明することができますので、∠CEAは面PADと面PCDの二面角です。
またCE=AE=bを設けて、∵S△PCD=DC*PC/2=PD*b/2
∴b=a*sqrt(h^2+a^2)/sqrt(h^2+2 a^2)

図のように、PA、PBの円Oは点A、B.Mが円O上の点で、Mを過ぎてEFと円Oを切り、PA、PBをE、F 2点に渡し、PA=12 cm、三角形を求める… 図のように、PA、PBは円Oを点A、B.Mは円Oの上の点に切り、Mを過ぎてEFと円Oを切り、PA、PBをE、F 2点に渡し、PA=12 cm、三角形PEFの周囲を求める。

PB=PA=12
接線性で知る、EA=EM、FB=FM
三角形PEFの周囲=PE+PF+EF=PE+PF+EM+FM=(PE+EA)+(PF+FB)=PA+PB=24

図のように、PA、PBはそれぞれ点A、B、角Pは58度に、Cは円Oの上の点で、角Cを求めます。

OA、OBの接続
⑧PA、PBはそれぞれA、Bを切る。
∴OA⊥PA、OB⊥PB、
⑧P=58°、
∴∠AOB=122°
∴∠C=61°.

PA円OはA点で、線を切ってPO交円はBで、C 2点、もしPB=4センチメートルならば、PC=16センチメートル、求めます：PAの長さ 直線と円の位置関係の練習問題です。

|PA?平方=?PB?*124; PC?ああ
PAの長さは8です

PA円OはA点で、線を切ってPOをB、Cの2点に渡します。PB＝4 cm.PC=16 cm（1、求める：PAの長さ（2、証明を求める：PA^2=PB×PC

PC-PB=BC=12（BCは直径）
OB=6
PO=10
OA=6
PA=8
2.PA^2=8*8=64
PB×PC=4*16=64
PA^2=PB×PC

既知の:´AOBと2点C、D、PC=PD、そしてポイントPから∠AOBまでの両方の距離は等しいです。 （要求：定規で作図し、作図の痕跡を残し、作り方を書き、証明を求めない）

図のように:
作り方：（1）Oを円心とし、任意の長さを半径に弧を描き、OA、OBとそれぞれ2点に渡す。
（2）それぞれこの2つの交点を中心とし、2つの交点の距離の半分より大きい長さを半径とし、角の内部に弧を描き、2つの弧を1点に渡す。
（3）Oを端として、角を過ぎる内部の交点に線を引く。
（4）CDを接続して、それぞれC、Dは円心で、1より大きいです。
2 Dは半径に弧を描き、それぞれ2点に渡す。
（5）2つの交差点を通って直線を引く。
（6）この直線は前に描いた線と点Pに交差し、
∴Pを注文することは、求める点である。

既知の:´AOBと2点C、D、PC=PD、そしてポイントPから∠AOBまでの両方の距離は等しいです。 （要求：定規で作図し、作図の痕跡を残し、作り方を書き、証明を求めない）

図のように:
作り方：（1）Oを円心とし、任意の長さを半径に弧を描き、OA、OBとそれぞれ2点に渡す。
（2）それぞれこの2つの交点を中心とし、2つの交点の距離の半分より大きい長さを半径とし、角の内部に弧を描き、2つの弧を1点に渡す。
（3）Oを端として、角を過ぎる内部の交点に線を引く。
（4）CDを接続して、それぞれC、Dは円心で、1より大きいです。
2 Dは半径に弧を描き、それぞれ2点に渡す。
（5）2つの交差点を通って直線を引く。
（6）この直線は前に描いた線と点Pに交差し、
∴Pを注文することは、求める点である。

絵の題.図のようです。Pを作って、PC=PDをさせて、そしてPから∠AOBまでの距離は等しいです。

Pを注文することが求められている点です。

既知の：図のように、▽AOB=30°Pは、▽AOBのオンラインの一点であり、PC‖OA、OBとポイントC、PD⊥OA、垂足はDであり、PC=4なら、PDの長さを求める。

Pを過ぎてPE OBを作り、
∵PC‖OA，
∴∠CPO=´POD、
｛OPは｝AOBの二等分線であり、
∴∠COP=´DOP、
∴∠COP=´CPO、
⑧AOB=30°、
∴∠PCE=30°、
∵PC=4,
∴PE=2、
∴PDの長さは2.

図、既知の▽AOB=30°のように、OCは、▽AOBに分けられ、PはOC上の任意の点で、PD‖OAはDに渡し、PEはEにOAします。OD=4 cmの場合、PEの長さを求めます。

Pを過ぎてPFのOBを作ってFになります。
⑧AOB=30°、OC等分▽AOB、
∴∠AOC=´BOC=15°、
∵PD‖OA，
∴∠DPO=´AOP=15°、
∴∠BOC=´DPO、
∴PD=OD=4 cm、
⑧AOB=30°、PD‖OA、
∴∠BDP=30°
∴Rt△PDFでPF=1
2 PD=2 cm、
⑧OCは角平分線、PE⊥OA、PF⊥OB、
∴PE=PF、
∴PE=PF=2 cm.