사각 뿔 P - ABCD 의 밑면 은 정방형 이 며, PB 는 88690 이면 ABCD 로 사각 뿔 의 고 PB 가 어떻게 변화 하 든 면 PAD 와 면 PCD 는 수직 으로 떨 어 질 수 없다 는 것 을 증명 한다.

사각 뿔 P - ABCD 의 밑면 은 정방형 이 며, PB 는 88690 이면 ABCD 로 사각 뿔 의 고 PB 가 어떻게 변화 하 든 면 PAD 와 면 PCD 는 수직 으로 떨 어 질 수 없다 는 것 을 증명 한다.

PB = h 를 설정 하고 정사각형 의 길이 가 a 이 며, PCD 에서 C 를 건 너 PD 에 게 수직선 을 만들어 PD 에 게 E 로 전달 합 니 다.
8757B 바닥 ABCD
∴ PB ⊥ CD 、 PB ⊥ AD
8757, PB, 8869, CD, BC.
∴ CD ⊥ 면 PCB 이 므 로 DC ⊥ PC 는 8736; 8736 ° PCD 는 직각 이다
같은 이치 로 8736 ° PAD 는 직각 이 고,
8757 CD = AD, PD = PD, 8736 ° PAD = 8736 ° PCD =
∴ △ PCD 와 △ PAD 등 은 AE ⊥ PD 임 을 입증 할 수 있 으 므 로 878736 ° CEA 는 면 PAD 와 면 PCD 의 이면각 이다.
또 CE = AE = b, 8757S △ PCD = DC * PC / 2 = PD * b / 2
∴ b = a * sqrt (h ^ 2 + a ^ 2) / sqrt (h ^ 2 + 2a ^ 2)

그림 에서 보 듯 이 PA, PB 는 동 그 랗 게 자 르 고 O 는 A, B. M 은 동 그 란 O 에 점 을 찍 고 M 은 EF 로 원 O 와 서로 접 하고 PA, PB 는 E, F 두 점 에 교차 하 며 PA = 12cm 로 삼각형 을 구한다. 그림 에서 보 듯 이 PA, PB 는 동 그 랗 게 자 르 고 O 는 A, B. M 은 동 그 란 O 에 있 고 M 은 EF 로 원 O 와 서로 접 하고 PA, PB 는 E, F 두 점 에 있 으 며 PA = 12cm 로 삼각형 PEF 의 둘레 를 구한다.

PB = PA = 12
접선 특성 상 EA = EM, FB = FM
그러므로 삼각형 PEF 의 둘레 = PE + PF + EF = PE + PF + EM + FM = (PE + EA) + (PF + FB) = PA + PB = 24

그림 과 같이 PA, PB 는 각각 점 A, B, 각 P 는 58 도, C 는 원 O 위의 점, 구 각 C 이다.

OA, OB 연결 하기
∵ PA 、 PB 는 각각 ⊙ O 를 A 、 B 로 자 르 고,
∴ OA ⊥ PA 、 OB ⊥ PB,
8757 ° 8736 ° P = 58 °,
8756 ° 8736 ° AOB = 122 °,
8756 ° 8736 ° C = 61 °.

PA 는 A 점 에서 동 그 랗 게 자 르 고 O 점 은 O 점 입 니 다. PO 는 B 점, C 는 2 점 입 니 다. 만약 에 PB = 4 센티미터, PC = 16 센티미터 입 니 다. 구: PA 의 길이 입 니 다. 직선 과 원 의 위치 관계 에 대한 연습 문제 입 니 다.

| PA | 제곱 = | PB | * | PC | 아
PA 의 길 이 는 8 입 니 다.

PA 는 A 점 에서 동 그 랗 게 자 르 고 케이블 PO 는 B, C 두 점 에서 교차 합 니 다. 만약 PB = 4cm. PC = 16cm (1, 구: PA 의 길이 (2, 구 증: PA ^ 2 = PB × PC

PC - PB = BC = 12 (BC 는 지름)
OB = 6
PO = 10
OA = 6
PA = 8
2. PA ^ 2 = 8 * 8 = 64
PB × PC = 4 * 16 = 64
PA ^ 2 = PB × PC

이미 알 고 있 는 것: 8736 ° AOB 와 두 시 C 、 D 로 약간의 P 를 구 해서 PC = PD, 그리고 P 를 8736 ° 까지 점 하고 AOB 의 양쪽 거 리 를 일치 시 킵 니 다. (요구: 자 규 로 그림 을 만 들 고 그림 의 흔적 을 남기 고 방법 을 쓰 며 증명 을 요구 하지 않 는 다).

그림 에서 보 듯 이
작법: (1) O 를 원심 으로 하고 임의로 반경 으로 호 를 그 리 며 OA, OB 와 각각 두 점 으로 나눈다.
(2) 이 두 교점 을 원심 으로 하고 두 교점 거리의 절반 이상 을 반경 으로 하 며 각 내부 에 호 를 그 리 며 두 호 를 한 점 에 교제한다.
(3) O 를 점 으로 하고 과 각 내부 의 교점 에 선 을 그린다.
(4) CD 를 연결 하 는데 각각 C, D 는 원심 이 고 1 보다 크다.
2. CD 의 길 이 는 반경 으로 호 를 그 려 각각 2 시 에 교제한다.
(5) 두 교점 을 지나 일 직선 을 그린다.
(6) 이 직선 은 앞에서 그린 방사선 과 점 P 에 교차한다.
P 점 을 찍 는 것 이 필요 한 점 입 니 다.

이미 알 고 있 는 것: 8736 ° AOB 와 두 시 C 、 D 로 약간의 P 를 구 해서 PC = PD, 그리고 P 를 8736 ° 까지 점 하고 AOB 의 양쪽 거 리 를 일치 시 킵 니 다. (요구: 자 규 로 그림 을 만 들 고 그림 의 흔적 을 남기 고 방법 을 쓰 며 증명 을 요구 하지 않 는 다).

그림 에서 보 듯 이
작법: (1) O 를 원심 으로 하고 임의로 반경 으로 호 를 그 리 며 OA, OB 와 각각 두 점 으로 나눈다.
(2) 이 두 교점 을 원심 으로 하고 두 교점 거리의 절반 이상 을 반경 으로 하 며 각 내부 에 호 를 그 리 며 두 호 를 한 점 에 교제한다.
(3) O 를 점 으로 하고 과 각 내부 의 교점 에 선 을 그린다.
(4) CD 를 연결 하 는데 각각 C, D 는 원심 이 고 1 보다 크다.
2. CD 의 길 이 는 반경 으로 호 를 그 려 각각 2 시 에 교제한다.
(5) 두 교점 을 지나 일 직선 을 그린다.
(6) 이 직선 은 앞에서 그린 방사선 과 점 P 에 교차한다.
P 점 을 찍 는 것 이 필요 한 점 입 니 다.

그림 문제. 그림: P 를 조금 만들어 PC = PD, 그리고 P 에서 8736 까지 AOB 양쪽 의 거리 가 같다. (쓰기 법 을 쓰 지 않 고 그림 의 흔적 을 보류한다.)

P 를 누 르 는 것 이 바로 원 하 는 점 이다.

이미 알 고 있 는 것: 그림 처럼 8736 ° AOB = 30 °, P 는 8736 ° AOB 의 평 점 온라인 점, PC 는 821.4 ° OA, OB 에 게 건 네 주 고 OB 는 점 C, PD 는 8869 ° OA, 두 발 은 D 이 고 만약 PC = 4, PD 의 길 이 를 구한다.

P 를 조금 더 해서 PE OB 를 만 들 고,
8757 | PC * 8214 | OA,
8756: 8736 ° CPO = 8736 ° POD,
8757, OP 는 8736 ° AOB 의 동점 선 입 니 다.
8756: 8736 ° COP = 8736 ° DOP,
8756: 8736 ° COP = 8736 ° CPO,
875736 ° AOB = 30 °,
8756 ° 8736 ° PCE = 30 °,
∵ PC = 4,
∴ PE = 2,
∴ PD 님 의 길 이 는 2.

그림, 이미 알 고 있 는 것 처럼 8736 ° AOB = 30 °, OC 평 점 8736 ° AOB, P 는 OC 에 임 의 한 것 이 고 PD 는 8214 ° OA 를 OB 에 게 건 네 주 고 PE 는 8869 ° OA 를 E 에 게 건 네 준다. 만약 OD = 4cm 로 PE 의 길 이 를 구한다.

P 를 넘 어 PF 를 만 들 고 OB 를 F 로 만 들 고,
8757: 8736 ° AOB = 30 °, OC 평 점 8736 ° AOB,
8756 ° 8736 ° AOC = 8736 ° BOC = 15 °,
87577 PD 님 은 821.4 ° OA,
8756 ° 8736 ° DPO = 8736 ° AOP = 15 °,
8756: 8736 ° BOC = 8736 ° DPO,
∴ PD = OD = 4cm
8757: 8736 ° AOB = 30 °, PD * 821.4 ° OA,
8756 ° 8736 ° BDP = 30 °,
Rt △ PDF 중, PF = 1
2 PD = 2cm
∵ OC 는 각 가르마, PE ⊥ OA, PF ⊥ OB,
∴ PE = PF,
홉 = PF = 2cm.