이미 알 고 있 는 P 는 삼각형 ABC 가 있 는 평면 내 한 점 으로, 벡터 CB = 감마 벡터 PA + 벡터 PB, 감마 가 R 이면, 점 P 는 반드시 A. 삼각형 ABC 내부 B. AC 옆 에 있 는 직선 위. C. AB 옆 에 있 는 직선 위 D. BC 가 있 는 직선 위 왜?

이미 알 고 있 는 P 는 삼각형 ABC 가 있 는 평면 내 한 점 으로, 벡터 CB = 감마 벡터 PA + 벡터 PB, 감마 가 R 이면, 점 P 는 반드시 A. 삼각형 ABC 내부 B. AC 옆 에 있 는 직선 위. C. AB 옆 에 있 는 직선 위 D. BC 가 있 는 직선 위 왜?

벡터 CB = 감마 벡터 PA + 벡터 PB, 감마 는 R 에 속한다
C B + B P = YPA, 즉 CP = YPAA, C, P 동선. B 를 선택한다.

사각 탭 P - ABCD 에 평면 PAD 평면 ABCD. 8736 ° ABC = 8736 ° BCD = 90 도, PA = PD = DC = DC = 1 / 2AB, E 는 PB 의 중점. 입증: (1) EC 는 평면 A PD 와 병행 한다. (2) BP 와 평면 ABCD 가 각 을 이 루 는 정확 한 수 치 를 구한다.

증명: (1)
AB 중점 M 을 취하 여 CM, EM 을 연결 하 다.
△ BPA 에 서 는 ME 가 중위 선 이 고, ME 는 821.4 ° PA
사각형 ABCD 에서
8757: 8736 ° ABC = 8736 ° BCD = 90 °, DC = 1 / 2AB = AM
∴ 사각형 ADCM 은 평행사변형 (BC 는 AM 과 평행 하 며 같다)
MC 는 821.4 ° AD
8756 면 CEM * 8214 면 A PD (한 쌍 의 교차 선 평행)
CE 821.4 면 A PD 님 입 니 다.
(2)
AD 의 중점 N 을 취하 고, PN, BN 을 연결한다.
∵ PA = PD
∴ PN ⊥ AD
∵ 평면 PAD ⊥ 평면 ABCD
∴ PN ⊥ 평면 ABCD
PN ⊥ BN 은 8736 ° PBN 은 BP 와 면 ABCD 로 구 성 된 뿔 입 니 다.
DM, BD 연결 하기
8757 | DC * 8214 | MB, BC = DC = AB / 2 = MB, 8736 | ABC = 8736 | BCD = 90 °
∴ 사각형 BCDM 은 정사각형 입 니 다.
AB 를 설치 하 다
즉 AM = MB = BC = EC = DM = PA = PB = a
AD = MC = DB = √ 2a
DN = AD / 2 = √ 2 / 2 a
PN ⅓ = PD 님 ′ - DN ′ = a ′ - 1 / 2a ′ = 1 / 2a ′ ′, PN = √ 2 / 2a
∵ DM ⊥ AB, MD = MB = MA
8756 ° 8736 ° MDA = 8736 ° MDB = 45 °, 즉 8736 ° BDA = 90 °
BN TO = BD TO + DN TO = 2a ㎡ + 1 / 2 a ㎡ = 5 / 2a ㎡ BN = √ 10 / 2a
tan 8736, PBN = PN / BN = √ 2 / 2a / √ 10 / 2a = √ 5 / 5

그림 에서 PA, PB 는 ⊙ O 의 접선 이 고 절 점 은 A, B, 직선 EF 도 ⊙ O 의 접선 이다. 절 점 은 Q 이 고 EF 는 각각 PA, PB 는 E, F 점 에서 이미 알 고 있 는 PA 는 알파, 8736 P = 알파, (1) 는 △ PEF 의 둘레 를 구한다. (2) 8736 EOF 를 구하 고

주제 에 따라:
EA = EQ, FB = FQ, PA = PB = 10
∴ C △ PEF = PE + PF + EF = PE + PF + EQ + FQ = PE + PF + EA + FB = PA + PB = 20
AO, QO, BO 연결 하기
이 득: △ AOE ≌ △ QOE, △ BOF ≌ △ QOF
8756 섬 8736 섬 AOE = 8736 섬 QOE, 8736 섬 BOF = 8736 섬 QOF
8757 ° 8736 ° P = 70 °
8756 섬 8736 섬 AOE + 8736 섬 QOE + 8736 섬 BOF + 8736 섬 QOF = 110 도
8756 ° 8736 ° EOF = 8736 ° EOQ + 8736 ° FOQ = 55 °

PA, PB 는 원 O 의 접선 이 고, 접선 EF 는 원 O 를 C 로 자 르 며, PA 는 E 에, PA = 6cm 이면 삼각형 PEF 의 둘레 는?

8757, PA, PB 는 원 O 의 접선 입 니 다.
∴ PA = PB = 6
∵ 접선 EF 는 C 에서 동 그 랗 게 자 르 고 PA 는 E 에 게 건 네 고 PB 는 F 에 건 네 고,
∴ BF = CF
에이스
∴ △ PEF 둘레
= PF + EF + PE
= PF + CF + CE + PE
= PF + BF + AE + PE
= PB + PA
= 6 + 6
= 12

PA, PB 는 각각 원 O 의 접선 EF 로 각각 PA, PB 는 점 E, F 절 점 C 가 원 O 에 있 고 △ PEF 의 둘레 가 4 이면 PA 의 길이 가 몇 입 니까 지금 계속 유행 이 지나 서 안 받 습 니 다.

접선 장의 정리 로 알 수 있다.
PA = PB, EA = EC, FB = FC
△ PEF 둘레 = PE + PF + EF
= PE + PF + EC + FC
= PE + PF + EA + EB
= PA + PB
= 2PM
그래서 2PM = 4.
PA = 2

pa, pb 는 각각 원 o 와 점 a 를 자 르 고 b 원 o 접선 e f 는 각각 pa, pb 는 점 e, f 절 점 c 는 호 ab 에, 만약 pa 가 2 면 삼각형 pef 의 둘레 이다.

EA = EC, FB = FC, PA = PB = 2
C = PE + PF + EF = PE + PF + EC + FC = PE + PF + EA + FB = PA + PB = 4

그림 에서 P 는 ⊙ O 밖의 한 점 이 고 PA, PB 는 ⊙ O 와 점 A, B, C 는 AB 의 임 의 한 점, 과 점 C 의 접선 은 각각 PA, PB 를 점 D, E 로 나눈다. (1) 만약 PA = 4, △ PED 의 둘레 를 구한다. (2) 8736 ° P = 40 °, 8736 ° DOE 의 도 수 를 구한다.

(1) ∵ DA, DC 는 모두 원 O 의 접선 이다.
∴ DC = DA,
같은 이치 로 EC = EB, PA = PB,
∴ 삼각형 PDE 의 둘레 = PD + PE + DE = PD + DC + PE + BE = PA + PB = 2PA = 8,
즉 삼각형 KDE 의 둘레 는 8 입 니 다.
(2) 875736 ° P = 40 °,
8756 ° 8736 ° PDE + 8736 ° PED = 140 °,
8756: 8736 ° ADC + 8736 ° BEC = (180 - 8736 ℃) + (180 - 8736 ℃) = 360 도 - 140 도 = 220 도,
∵ DA, DC 는 원 O 의 접선,
8756: 8736 ° ODC = 8736 ° ODA = 1
2. 8736 ° ADC;
같은 이치: 8736 ° OEC = 1
2. 8736 ° BEC,
8756 섬 8736 섬 ODC + 8736 섬 OEC = 1
2 (8736 ° ADC + 8736 ° BEC) = 110 °,
8756 ° 8736 ° DOE = 180 - (8736 ° ODC + 8736 ° OEC) = 70 °.

AC 는 원 0 의 직경, AC = 10cm, PA, PB 는 원 0 의 접선 이 고 A, B 는 절 점 이 며 A 를 넘 으 면 AD 수직 BP 로 BP 에 교제한다.

OP 를 연결 하여 AB 에 게 점 E 를 건 넨 다.
∵ PA, PB 는 ⊙ O 의 접선 이다
∴ PO 수직 평 점 AB
∵ PA 는 ⊙ O 의 접선 이 고,
∴ OA ⊥ PA
∵ PA = 12, OA = 5
피타 고 라 스 의 정리 에 따라 OP = 13
삼각형 의 면적 을 이용 하여 얻 을 수 있다: PA × AO = PO × AE
∴ AE = 60 / 13
∴ AB = 120 / 13cm

PA, PB 는 ⊙ O 의 접선 두 줄, A, B 는 접선 점 이 고 PCD 는 ⊙ O 와 C, D 두 점 을 교차 하 며 A, C, B, D 와 차례대로 연결 하고 확인: AC · BD = AD · BC 2 층 입 니 다. 왜 삼각형 PDB 와 삼각형 PBC 중 각 PBC 는 각 PDB 와 같 고, 각 DPB 는 각 DPB 와 같 습 니까?

삼각형 PDB 와 삼각형 PBC 중 각 PBC 는 각 PDB 와 같 고, 각 DPB 는 각 DPB 와 같 기 때문이다.
그래서 PB / PD = BC / BD
도리 에 맞다.
PA / PD = AC / AD
또 한 점 은 원 을 만 드 는 두 가닥 의 접선 길이 가 같 기 때문이다.
그래서 PA = PB
그래서 BC / BD = AC / AD
인증 AC * BD = AD * BC

AC 는 원 O 직경 AC = 10 PB, PA 는 원 O 접선 AD 로 BP 에서 AB, BC, AP = 12 에서 AB 의 길이 로 수직 으로 연결된다

opoa = 5 ap = 12 피타 고 라 스 의 정 리 를 통 해 p = 13 삼각형 oap 을 직각 삼각형 으로 연결 하면 p 이 ab 에서 수직 으로 떨 어 지 는 것 을 e 로 증명 할 수 있 고 ae 는 직각 삼각형 oap 사선 의 높이 를 구하 고 2 를 곱 하면 된다.