△ MNB 에 서 는 BN = 6, 점 A, C, D 가 각각 MB, NB, MN 에 있 고, 사각형 ABCD 는 평행사변형 이 며, 8736 ° NDC = 8736 ° MDA, 사각형 ABCD 의 둘레 는 () 이다. A. 24 B. 18 C. 16. D. 12

△ MNB 에 서 는 BN = 6, 점 A, C, D 가 각각 MB, NB, MN 에 있 고, 사각형 ABCD 는 평행사변형 이 며, 8736 ° NDC = 8736 ° MDA, 사각형 ABCD 의 둘레 는 () 이다. A. 24 B. 18 C. 16. D. 12

평행사변형 ABCD 중 CD 는 8214 ° AB, AD * 8214 ° BC,
8756: 8736 ° M = 8736 ° NDC, 8736 ° N = 8736 ° MDA,
875736 ° NDC = 8736 ° MDA,
8756 섬 8736 섬 M = 8736 섬 N = 8736 섬 NDC = 8736 섬 MDA,
8756 MB = BN = 6, CD = CN, AD = MA,
∴ 사각형 ABCD 의 둘레 = AB + BC + CD + AD = MA + AB + BC + CN = MB + BN = 2BN = 12.
그래서 D.

그림 에서 보 듯 이 직사각형 ABCD 에서 M, N 은 각각 AD, BC 의 중심 점 이 고 P, Q 는 각각 BM, DN 의 중심 점 이다. (1) 자격증 취득: △ MBA △ NDC; (2) 사각형 MPNQ 는 어떤 특수 사각형 입 니까?이 유 를 설명해 주세요.

증명: (1) ∵ 사각형 ABCD 는 직사각형,
8756 ° AB = CD, AD = BC, 8736 ° A = 8736 ° C = 90 °,
∵ 는 직사각형 ABCD 에서 M, N 은 각각 AD, BC 의 중점,
∴ AM = 1
2AD, CN = 1
2BC,
∴ AM = CN,
△ MAB 와 NDC 에서
∵.
AB = CD
8736 ° A = 8736 ° C = 90 °
AM = CN,
∴ △ MBA ≌ △ NDC (SAS);
(2) 사각형 MPNQ 는 마름모꼴 이다.
이 유 는 다음 과 같다. AP, MN 을 연결 하고,
사각형 ABNM 은 직사각형,
∵ An 과 BM 은 서로 똑 같이 나 누고,
A, P, N 은 같은 직선 위 에 있다.
역 증: ABN ≌ △ BAM,
∴ AN = BM,
∵ △ MAB ≌ △ NDC,
∴ BM = DN,
∵ P 、 Q 는 각각 BM 、 DN 의 중점,
∴ PM = NQ,
∵.
DM = BN
DQ = BP
8736 ° MDQ = 8736 ° NBP,
∴ △ MQD ≌ △ NPB (SAS).
∴ 사각형 MPNQ 는 평행사변형,
8757M 은 AD 의 중심 점, Q 는 DN 의 중심 점,
∴ MQ = 1
2AN,
∴ MQ = 1
2BM,
『 8757 』 정신력 = 1
2BM,
MP = MQ,
∴ 평행사변형 MQNP 는 마름모꼴 입 니 다.

그림 에서 보 듯 이 직사각형 ABCD 에서 M, N 은 각각 AD, BC 의 중심 점 이 고 P, Q 는 각각 BM, DN 의 중심 점 이다. (1) 자격증 취득: △ MBA △ NDC; (2) 사각형 MPNQ 는 어떤 특수 사각형 입 니까?이 유 를 설명해 주세요.

증명: (1) ∵ 사각형 ABCD 는 직사각형,
8756 ° AB = CD, AD = BC, 8736 ° A = 8736 ° C = 90 °,
∵ 는 직사각형 ABCD 에서 M, N 은 각각 AD, BC 의 중점,
∴ AM = 1
2AD, CN = 1
2BC,
∴ AM = CN,
△ MAB 와 NDC 에서
∵.
AB = CD
8736 ° A = 8736 ° C = 90 °
AM = CN,
∴ △ MBA ≌ △ NDC (SAS);
(2) 사각형 MPNQ 는 마름모꼴 이다.
이 유 는 다음 과 같다. AP, MN 을 연결 하고,
사각형 ABNM 은 직사각형,
∵ An 과 BM 은 서로 똑 같이 나 누고,
A, P, N 은 같은 직선 위 에 있다.
역 증: ABN ≌ △ BAM,
∴ AN = BM,
∵ △ MAB ≌ △ NDC,
∴ BM = DN,
∵ P 、 Q 는 각각 BM 、 DN 의 중점,
∴ PM = NQ,
∵.
DM = BN
DQ = BP
8736 ° MDQ = 8736 ° NBP,
∴ △ MQD ≌ △ NPB (SAS).
∴ 사각형 MPNQ 는 평행사변형,
8757M 은 AD 의 중심 점, Q 는 DN 의 중심 점,
∴ MQ = 1
2AN,
∴ MQ = 1
2BM,
『 8757 』 정신력 = 1
2BM,
MP = MQ,
∴ 평행사변형 MQNP 는 마름모꼴 입 니 다.

그림 에서 보 듯 이 ABCD 는 8736 ° ABC = 60 ° 이 고 AB = BC, 8736 ° MAN = 60 ° 입 니 다. BM, DN 과 AB 의 수량 관 계 를 탐색 하고 결론 을 증명 하 십시오.

수량 관 계 는 BM + DN = AB,
증명: AC 연결,
8757: 8736 ° ABC = 60 °, 그리고 AB = BC,
∴ △ ABC 는 이등변 삼각형,
8756 ° 8736 ° BAC = 60 °, AC = AB,
∵ 사각형 ABCD 는 평행사변형,
8756: AB * 8214 ° CD, AB = CD,
8756 ° 8736 ° ACD = 8736 ° BAC = 60 °,
8757 ° 8736 ° MAN = 60 °,
8756 섬 8736 섬 뱀 = 8736 섬 CAN,
△ ABM 과 △ CAN 에서
8736 섬 뱀 = 8736 섬 CAN
AB = AC
8736 ° B = 8736 ° ACN = 60 °,
∴ △ ABM ≌ CAN (ASA),
∴ BM = CN,
BM + DN = CD = AB.

이미 알 고 있 는 바 와 같이 사각형 ABCD 는 마름모꼴 이 고 AB 의 중간 지점 인 E 는 AC 의 수직선 EF 를 만 들 고 AD 를 점 M 에 건 네 주 며 CD 의 연장선 은 점 F 이다. (1) 확인: AM = DM; (2) 약 DF = 2, 마름모꼴 ABCD 의 둘레 를 구한다.

(1) 증명: ∵ 사각형 ABCD 는 마름모꼴,
8756: 8736 ° BAC = 8736 ° DAC.
또 ∵ EF ⊥ AC,
∴ AC 는 EM 의 수직 이등분선 입 니 다.
∴ AE = AM,
∵ AE = AM = 1
2AB = 1
2AD,
직경 8756 AM = DM.
(2) ∵ AB * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * CD,
8756: 8736 ° AEM = 8736 ° F.
또 8757: 8736 ° FMD = 8736 ° AME, 8736 ° AME = 8736 ° AEM,
8756: 8736 ° FMD = 8736 ° F,
△ DFM 은 이등변 삼각형
직경 8756 DF = DM = 1
2AD.
∴ AD = 4.
∴ 마름모꼴 ABCD 의 둘레 는 16 이다.

이미 알 고 있 듯 이 그림 의 사각형 ABCD 는 마름모꼴 이 고 AB 의 중간 지점 인 E 는 AC 의 수직선 EF 를 만 들 고 AD 는 점 M 에 게 건 네 주 며 CD 의 연장선 은 점 F 이 고 두 발 은 O 이다. 확인: (1) M 은 AD 의 중심 점 입 니 다. (2) DF = 1 2CD.

증명: (1) BD 연결,
∵ 사각형 ABCD 는 마름모꼴,
∴ AO 평 점 8736 ° BAD, AC ⊥ BD,
∵ EF ⊥ AC, 점 E 는 AB 중점,
∴ EM 은 △ ABD 의 중위 선,
8756 mm 는 AD 의 중심 점 이다.
(2) △ AME 와 △ DMF 에서
8757: 8736 | EAM = 8736 | FDM, AM = DM, 8736 | AME = 8736 | DMF,
∴ △ AME ≌ △ DMF,
∴ DF = AE,
∵ AE = 1
2AB = 1
2 CD,
∴ DF = 1
2CD.

E 는 마름모꼴 ABCD 변 AD 중점 으로 알 고 있 으 며, EF 는 수직 AC 로 AB 를 M 에 건 네 고, 이 는 M 이 AB 가 중심 점 임 을 의미한다.

8757, 사각형 ABCD 는 마름모꼴 입 니 다.
AC 는 대각선 이다
8756 섬 8736 섬 BAC = 8736 섬 CAD
∵ EF ⊥ AC
8756: 8736 ° AFM = 8736 ° AEF
△ AFM 과 △ AFE 에서
8736 ° BAC = 8736 캐럿
AF = AF
8736 ° AFM = 8736 ° AEF
∴ △ AFM 전원 △ AFE
∴ AM = AE
8757 AB = AD
E 를 A D 의 중심 점 으로 찍다
8756 포인트 M 은 AB 의 중심 점 이다.

그림 에서 보 듯 이 정방형 ABCD 의 변 BC 에서 M 을 조금 가 져 오고 C 를 지나 서 CN ⊥ DM 에서 AB 에 게 건 네 주 고 정방형 대각선 교점 을 O 로 설정 하여 OM 과 ON 사이 의 관 계 를 확인 하고 이 유 를 설명 한다.

8757: 사각형 ABCD 는 정방형 ABCD 로 DC = BC, 87878736 ° DCM = 8787878736 ° DCM = 87878787NBC = 90 °, 또 8757CN 8869mm DM, 8756 | 878736 | 87878736 | NCM + 8736 * CMD = 90 °, 878787878736 | NBM = 878787878736 | 87878787878736 | NCM = 87878787878787878787878787878787878736 | NCM M = 87878787878787878787878736 ° CM M = CDMM = DDDDDDDDDDM △ DDDM △ DDDDM △ DDDDM △ DDDM △ DD첸, ∴ △ DCM ≌ △ CBN (ASA), ∴ CM = BN...

이미 알 고 있 는 것: 그림 과 같이 사다리꼴 ABCD 중 AD * 8214 ° BC, 8736 ° B = 90 °, AD = a, BC = b, DC = a + b, 그리고 b ＞ a, 점 M 은 AB 변 의 중심 점 입 니 다. (1) 확인: CM ⊥ DM;;; (2) M 에서 CD 까지 의 거 리 를 구하 십시오. (a, b 를 포함 한 식 으로 표시 합 니 다)

증명: (1) DM 연장, CB 는 점 E. (그림 1) 사다리꼴 ABCD 중 AD 는 8214 면 이다. BC, 8756 면, 878736 면, AD M = 878736 건 ADM = 8787878757 점 M 은 AB 변 의 중점, 램 = BM = BM. △ ADM 과 △ BEM 에서 878736 건 ADM = 87878787878787M = 8787M = 87M = BME = BME = BME = BME △ △ △ △ 87M △ △ △ △ △ BM △ 87M △ △ △ BBM △ △ 87M △ BBBBBM △ △ 87M △ △ BBBBBBBBBBDM △ △ △ 87M = BBBBBBBBBBBBBBBM △ △ △ △ 87M = a, DM = EM, ∴ CE = CB + BE = b...

사다리꼴 ABCD 중 AD 는 821.4 ° BC, M 은 AB 의 중점, AD + BC = CD, DM 는 8869 ° CM 임 을 설명 한다.

ME * 8214 에 AD 를 만 들 고 DC 를 E 에 교차 합 니 다.
M 은 중심 점 이 므 로 ME 는 사다리꼴 중위 선 이다
그래서 2ME = AD + BC
AD + BC = CD 때문에 2ME = CD
중위 선 때문에, DE = EC = 1 / 2DC
이렇게 하면 DE = EC = ME 를 얻 을 수 있다
그래서 8736 섬, DME = 8736 섬, MDE 8736 섬, EMC = 8736 섬, MCE
위의 네 개의 각 을 180 으로 더 해서 8736 ° DME + 8736 ° CME = 90
그래서 수직.