그림 에서 보 듯 이 평행사변형 ABCD 에서 8736 ° BAD 의 이등분선 은 BC 와 지점 E 이 고 8736 ° ABC 의 이등분선 은 AD 와 지점 F 이다. 사각형 ABEF 가 마름모꼴 임 을 증명 하 자.

그림 에서 보 듯 이 평행사변형 ABCD 에서 8736 ° BAD 의 이등분선 은 BC 와 지점 E 이 고 8736 ° ABC 의 이등분선 은 AD 와 지점 F 이다. 사각형 ABEF 가 마름모꼴 임 을 증명 하 자.

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긴급 구조 요청! 삼각형 abc 에서 D 는 B, C 의 중심 점, M 은 AD 의 첫 번 째 점, BM, CM 의 연장선 은 각각 AC, AB 는 E, F 는 병행 BC 이다. 삼각형 abc 에서 D 는 B, C 의 중심 점, M 은 AD 의 한 점, BM, CM 의 연장 선 은 각각 AC, AB 는 E, F 이다. 자격증 취득: EF 평행 BC. 중학교 수학

증명: 각각 B, C 두 점 을 A. D 로 하 는 평행선 은 각각 CF, BE 의 연장선 은 M, N 두 점 이다. 즉:
사각형 MBCN 은 평행사변형 이다.
CM 을 설정 하고 BN 은 O 점 에 교차 합 니 다. MB 에서 8214 점 입 니 다. AO 는 8214 면 입 니 다. CN 은 OF / FM = OA / BM, OE / EN = OA / CN.
그리고 BM = CN
그래서: OF / FM = OE / EN
그래서 MN * 821.4 에 프
그리고 MN 은 821.4 ° BC
그래서: EF * 8214 ° BC.

3 각 행 ABC 에서 BM, CN 은 삼각형 ABC 의 각 이등분선 으로 AE 수직 BM 은 E, AF 수직 CN 은 F, EF 평행 BC 를 증명 한다.

AF 를 연장 하 는 것 은 BC 에서 P 로, AM 을 연장 하 는 것 은 BC 에서 Q 로 한다.
BM 은 이등분선, 각 ABM = CBM, BE = BE, 각 AEB = QEB = 90 도이 기 때문이다.
그래서 삼각형 ABM 은 전부 MBQ, AE = EQ 와 같 습 니 다.
동 리 된 AF = FP
FE 는 삼각형 APQ 의 중위 선 입 니 다.
그래서 EF 평행 BC.

알려 진 바: △ ABC 에서 BD 평 점 8736 ° ABC, ED * 8214 ° BC, EF * 8214 * AC, 자격증 취득: BE = CF.

8757 | ED * 8214 | BC, EF * 8214 | AC,
∴ 사각형 EFCD 는 평행사변형,
∴ ED = CF,
8757: BD 평 점 8736 ° ABC, 8756 | 8756 | 8736 ° EBD = 8736 ° FBD,
또 ED * 821.4 ° BC, 8756 * 8736 * EDB = 8736 ° FBD,
8756: 8736 ° EBD = 8736 ° EDB,
∴ EB = ED,
∴ EB = CF.

알 고 있 는 것: △ ABC 에 서 는 8736 ° B 、 8736 ° C 의 각 평 점 선 이 점 D 와 교차 되 고, D 작 EF * 8214 ° BC 는 AB 에 게 점 E 를 건 네 주 고 AC 에 게 점 F 를 건 네 준다. 입증: BE + CF = EF.

증명: ∵ BD 평 점 8736 ° ABC,
8756: 8736 ° EBD = 8736 ° DBC,
8757: EF * 8214 * BC,
8756: 8736 ° EDB = 8736 ° DBC,
8756: 8736 ° EDB = 8736 ° EBD,
∴ De = BE,
같은 맥락 으로 CF = DF,
∴ EF = DE + DF = BE + CF,
즉 BE + CF = EF.

삼각형 ABC 에서 중 각 ACB = 90 BC 의 수직 이등분선 De 교차 BC 에서 점 D 교차 AB 에서 점 E F 는 De 의 연장선 에서 AF = CE ACEF 는 평행사변형 이다

제목 에 따라 CE = BE = AE = AF 를 획득 할 수 있다

△ abc 에서 8736 ° acb = 90 °, bc 의 수직 이등분선 은 bc 에서 d 로 교차 하고 ab 는 점 e, f 는 점 de 에 있 으 며 af = ce 는 사각형 acef 는 평행사변형 이다.

cd = bd, 8736 ° cde = 8736 ° bde = 90 ° de 때문에 △ cde * 8780 | bde 는 8736 ° ced = 8736 ° bed = 8736 ° bed 는 8736 °, acb = 90 ° 8736 °, edb = 90 °. ac * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

그림 에서 보 듯 이 ABC 에서 8736 ° ACB = 90, D, E 는 각각 Bc, AB 의 중심 점 으로 DE 를 F 점 까지 연장 하여 AF = CE 가 증명 하 는 사각형 ACEF 는 평행사변형 이다. 2). 8736 ° B 의 크기 가 어떤 조건 을 충족 시 킬 때 사각형 ACEF 는 마름모꼴 입 니까? 당신 의 결론 을 대답 하고 증명 하 십시오. 3) 사각형 ACEF 가 정사각형 일 수 있 나 요? 이 유 를 설명해 주세요.

1) D, E 가 각각 BC, AB 의 중점 이기 때 문
그래서 DF / / AC
그래서 각 페 이 = 각 CAE
각 ACB = 90 도, E 는 AB 의 중점 이기 때문이다.
그래서 CE = AE, 각 CAE = 각 ACE
왜냐하면 AF = CE, CE = AE.
그래서 AF = AE
그래서 각 FEA = 각 F.
그래서 각 페 이 = 각 AEC
그래서 FA / / EC
그래서 사각형 ACEF 는 평행사변형.
2) 각 B = 30 도의 경우, 사각형 ACEF 는 마름모꼴 이다
증명: 각 ACB = 90 도, E 는 AB 의 중심 점 이기 때문이다.
그래서 EC = EB
그래서 각 ECB = 각 B = 30 도
그러므로 각 AEC = 각 ECB + 각 B = 60 도
왜냐하면 CE = AE.
그래서 삼각형 AEC 는 이등변 삼각형, EC = AC 입 니 다.
그래서 평행사변형 ACEF 가 또 마름모꼴 이 되 었 습 니 다.
3) 사각형 ACEF 는 정사각형 일 수 없다
이 유 는 간단 하 다. 각 FEC 는 직각 일 수 없다.

그림 에서 보 듯 이 △ ABC 에 서 는 8736 ° ACB = 90 °, E 는 DF 의 중심 점 이 고, E 를 조금 지나 면 De * 8869 ° BC 를 만 들 고, AF = CE 는 사각형 ACEF 를 평행사변형 으로 증명 한다.

8736 ° ACB = 90 ° 때문에 AC 는 8869 ° BC 이 고, De 는 8869 ° BC 이기 때문에 AC 는 De 와 병행 하여 DE 는 DF 중심 점 이 므 로 AC 는 EF 와 함께 AF = CE 는 평행사변형 법칙 을 사용 하면 입증 할 수 있다.

8736 ° ACB = 90, BC 의 수직 이등분선 DE 는 BC 에서 D 로, AB 를 E 로, F 는 De 에, 그리고 AF = CE.

1. 먼저 그림 을 그 려 라. 그림 에서 보 듯 이 각 DEB 는 각 AEF 와 같 고, 대각선 이다. 또, DE 는 BC 의 수직 이등분선 이기 때문에, 각 BED 는 각 CED 와 같 고, 각 CED 는 각 ACE 와 같 으 며, 내각 이다. DE 는 수직 으로 B 를 나 누 어 E 에 게 건 네 면 AE = BE, CE = AF, 삼각형 AEF 는 이등변 삼각형 이 고, 각 EF 는 각 AFE 와 같 기 때문이다.