△MNBでは、BN=6、ポイントA、C、DはそれぞれMB、NB、MNの上にあり、四角形ABCDは平行四辺形であり、かつ、∠NDC=´MDAの場合、四辺形ABCDの周囲は（）である。 A.24 B.18 C.16 D.12

△MNBでは、BN=6、ポイントA、C、DはそれぞれMB、NB、MNの上にあり、四角形ABCDは平行四辺形であり、かつ、∠NDC=´MDAの場合、四辺形ABCDの周囲は（）である。 A.24 B.18 C.16 D.12

平行四辺形ABCDでCD‖AB，AD BC，
∴∠M=∠NDC、∠N=∠MDA、
⑨NDC=>MDA，
∴∠M=∠NDC=∠MDA、
∴MB=BN=6,CD=CN，AD=MA，
∴四辺形ABCDの周囲=AB+BC+CD+AD=MA+AB+CN=MB+BN=2 BN=12.
したがってD.

図のように、矩形ABCDではM、NはそれぞれAD、BCの中点であり、P、QはそれぞれBM、DNの中点である。 （1）証拠を求める：△MBA△NDC； （2）四角形のMPNQはどのような特殊な四角形ですか？理由を説明してください

証明：(1)∵四辺形ABCDは長方形で、
∴AB=CD、AD=BC、∠A=∠C=90°
∵長方形ABCDでは、M、NはそれぞれAD、BCの中点であり、
∴AM=1
2 AD，CN=1
2 BC、
∴AM=CN、
△MABと△NDCでは、
∵
AB＝CD
∠A＝∠C＝90°
AM＝CN、
∴△MBA△NDC（SAS）；
（2）四角形のMPNQは菱形である。
理由は以下の通りである。AP、MNを接続し、
四角形のABNMは長方形で、
∵ANとBMは互いに等分しており、
A，P，Nは同じ直線上にあり、
易証：△ABN≌△BAM、
∴AN=BM、
⇒△MAB(8780)△NDC、
∴BM=DN、
∵P、QはそれぞれBM、DNの中点であり、
∴PM=NQ、
∵
DM＝BN
DQ＝BP
∠MDQ＝´NBBP、
∴△MQD≌△NPB（SAS）.
∴四辺形MPNQは平行四辺形であり、
∵MはAD中点、QはDN中点、
∴MQ=1
2 AN、
∴MQ=1
2 BM、
∵MP=1
2 BM、
∴MP=MQ、
∴平行四辺形MQNPは菱形である。

図のように、矩形ABCDではM、NはそれぞれAD、BCの中点であり、P、QはそれぞれBM、DNの中点である。 （1）証拠を求める：△MBA△NDC； （2）四角形のMPNQはどのような特殊な四角形ですか？理由を説明してください

証明：(1)∵四辺形ABCDは長方形で、
∴AB=CD、AD=BC、∠A=∠C=90°
∵長方形ABCDでは、M、NはそれぞれAD、BCの中点であり、
∴AM=1
2 AD，CN=1
2 BC、
∴AM=CN、
△MABと△NDCでは、
∵
AB＝CD
∠A＝∠C＝90°
AM＝CN、
∴△MBA△NDC（SAS）；
（2）四角形のMPNQは菱形である。
理由は以下の通りである。AP、MNを接続し、
四角形のABNMは長方形で、
∵ANとBMは互いに等分しており、
A，P，Nは同じ直線上にあり、
易証：△ABN≌△BAM、
∴AN=BM、
⇒△MAB(8780)△NDC、
∴BM=DN、
∵P、QはそれぞれBM、DNの中点であり、
∴PM=NQ、
∵
DM＝BN
DQ＝BP
∠MDQ＝´NBBP、
∴△MQD≌△NPB（SAS）.
∴四辺形MPNQは平行四辺形であり、
∵MはAD中点、QはDN中点、
∴MQ=1
2 AN、
∴MQ=1
2 BM、
∵MP=1
2 BM、
∴MP=MQ、
∴平行四辺形MQNPは菱形である。

図のように、_;ABCDでは、▽ABC=60°で、AB=BC、▽MAN=60°で、BM、DNとABの数量関係を探索して、結論を証明してください。

数量関係はBM+DN=ABで、
証明：ACを連結し、
⑧ABC=60°でAB=BC、
∴△ABCは正三角形で、
∴∠BAC=60°、AC=AB、
∵四辺形ABCDは平行四辺形であり、
∴AB‖CD，AB=CD，
∴∠ACD=´BAC=60°
⑩MAN=60°、
∴∠BAM=´CAN、
△ABMと△CANの中で、
∠BAM＝∠CAN
AB＝AC
∠B＝∠ACN＝60°、
∴△ABM≌△CAN（ASA）、
∴BM=CN，
∴BM+DN=CD=AB.

既知の：図のように、四角形ABCDは菱形で、ABを過ぎる中点EはACの垂線EFを作って、ADは点Mに渡して、CDの延長線は点Fに渡します。 （1）証拠を求める：AM=DM； （2）DF=2なら、菱形ABCDの周囲を求める。

（1）証明：∵四辺形ABCDは菱形であり、
∴∠BAC=´DAC.
また∵EF⊥AC、
∴ACはEMの垂直二等分線であり、
∴AE=AM、
∵AE=AM=1
2 AB=1
2 AD、
∴AM=DM.
（2）⑧AB‖CD、
∴∠AEM=´F.
また▽▽FMD=▽AME、▽AME=∠AEM、
∴∠FMD=´F、
∴△DFMは二等辺三角形であり、
∴DF=DM=1
2 AD.
∴AD=4.
∴菱形ABCDの周囲は16.

すでに知っていて、図の四辺のABCDのように菱形で、ABを過ぎる中点EはACの垂線EFをして、ADをつけてMに交際して、CDの延長線に交際して点Fで、垂線はOです。 証明書を求めます：（1）MはADの中点です。 （2）DF=1 2 C.

証明：（1）BDを接続し、
∵四辺形ABCDは菱形であり、
∴AO平分▽BAD、AC⊥BD、
∵EF⊥AC、点EはAB中点、
∴EMは△ABDの中位線であり、
∴MはADの中点である。
（2）△AMEと△DMFでは、
∵∠EAM=>FDM，AM=DM，∠AME=´DMM，
∴△AME≌△DMF、
∴DF=AE、
∵AE=1
2 AB＝1
2 C.
∴DF=1
2 C.

Eは菱形のABCD辺ADの中点として知られています。EFは垂直ACでMに交際しています。MはABが中点であると説明しています。

⑧四辺形ABCDは菱形です。
ACは対角線です
∴∠BAC=´CAD
∵EF⊥AC
∴∠AFM=´AEF
△AFMと△AFEでは
∠BAC=∠CAD
AF=AF
∠AFM=∠AEF
∴△AFMフル等△AFE
∴AM=AE
∵AB=AD
ポイントEはADの中点です
∴MはABの中点である。

図のように、正方形ABCDの辺BCで着任してMを取って、Cを過ぎてCN⊥DMに交際してABをNにして、正方形の対角線の交点をOにして、OMとONの関係を確認してみて、理由を説明します。

⑧四辺形ABCDは正方形で、∴DC=BC、スタンDCM=≒NBC=90°で、また∵DM、∴∠CMD=90°で、∠CMD=90°で、▽cm cm=90°で、△DCMと△CBNの中で、SDN=cm

既知の：図のように、台形ABCDでは、AD‖BC、∠B=90°、AD=a、BC=b、DC=a+b、b＞a、ポイントMはAB辺の中点である。 （1）証拠を求める：CM⊥DM； （2）MからCDまでの距離を求めます。（a、bを含む式で表します。）

証明：（1）延長DM、CBはポイントE.（図1のような）階段状ABCDにおいて、AD‖BC、θADM=∠BEM、∵ポイントMはAB辺の中点、∴AM=BM.で、△ADMと△BEMにおいて、▽ADM=´BEM´BEM´AMD=∠BMEAM=BM

台形ABCDの中で、AD‖BC、MはABの中点で、AD+BC=CD、DM〓CMを説明します。

ME‖ADをして、EにDCを渡します
Mは中点なので、MEは台形の中位線です。
だから2 ME=AD+BC
AD+BC=CDなので、2 ME=CDです。
中位線ですので、DE=EC=1/2 DCです。
これで得られるもの＝EC=ME
したがって、スタンドDMME=∠MDE EMC=∠MCE
上の4つの角を180に加算しますので、∠DMM+´CME=90
したがって、垂直方向