三角形ABCにおいて、DはBCの中点であり、DMはDNに垂直であり、BM方＋CN方＝Dm方＋DN方であれば、証明を求める。 Ad方=1/4(AB方+AC方)

証明:
NDをEに延長して、DE=DNを使用して、BEを接続します。
∵BD=CD、´BDE=´CDN
∴⊿BRIE≌CDN(SAS)
∴BE=CN，∠EBD=´C
∵DM(8869)DN
∴∠MHE=90º
接続ME
ME²=DM²+DE²= DM²+DN²
∵BM²+ CN²= BM²+ BE²= DM²+DN²
∴BM²+ BE²= ME²
∴∠MBE=90º
∴∠ABC+∠EBD=∠ABC+∠C=90º
∴∠BAC=90º
∴AD=½BC【直角三角形斜辺中線は斜辺の半分に等しい】
∴AD²=¼BC²
∵BC²= AB²+ AC²
∴AD²=¼（AB²+ AC²）

図のように、△ABCは等辺三角形で、BM=CN、AMとBNは点Pで交われば、▽APN=____u_u..

△ABMと△BCNでは、
AB＝BC
∠ABM=´BCN
BM＝CN、
∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN
♦∠APN=>ABN+´BAM，´ABN+´CBN=60°
∴∠APN=´ABC=60°
だから答えは60°です

すでに知っています△ABCは等辺三角形で、点M、Nはそれぞれ放射線BCと放射線CAの上で、しかもBM=CN、もしBNとAMが交差するならばP、角BPMの度数を求めます。

BC=AB、
∠NCB=∠MBA=60°
CN=MB、
△BCN≌△ABM、[SAS]
∠N=∠M;
∠PAN=∠MAC、【対極角】
∠BPM=´N+´PAN=´M+´MAC=´ACB=60°.

（1）図のように、正△ABCでは、ポイントMとポイントNはそれぞれBC、CA上のポイントであり、BM=CN、AM、BNを接続し、2線はポイントQに渡し、´AQNの度数を求める。（2）1題の「正△ABC」をそれぞれ正方形ABCDに変え、正五角形ABCDE、正六角形ABCDEF、…、正n辺ABCD…N、残りの条件は変わらず、1問目の解き方によって、▽AQNの度数をそれぞれ推定し、結論を次の表に記入します。手で言う事はないが、手で言う事はない。正の多角形の正方形は正の五角形の六角形です。正n辺形 ∠AQNの度数

（1）△ABMと△BCNにおいて、AB=BC▽ABC=∠C=60°BM=CN、∴△ABM≌△BCN（SAS）、▽BAM=´NBC、∴´AQN=∠BAM+´ABQ、=´NBC+∠ABQ、=´角

平行四辺形ABCD、AD=a、AB=b、∠ABC=α.点Fは線分BC上の点（エンドポイントB、Cを除く）であり、AF、ACを接続し、DFを接続し、DF交ABの延長線をポイントEに延長し、CEに接続する。（1）FがBCの中点である場合、証拠を求める：△EFCと△ABFの面積は等しい；（2）FがBC上の任意の点である場合、△EFCと△ABFの面積はまだ等しいですか？理由を説明する

（1）証明：⑧FはBCの中点で、∴BF=CF=12 BC=a 2、また∵BF‖AD、∴BE=AB=b、∴A、E 2時からBCまでの距離は同じで、全部bsinα、（3分）はS△ABF=12•a 2•bsinα=14 absinα、EabFC=12

AC‖DEをすでに知っています。AC=DE、CEは点Bに渡しています。AF、DGはそれぞれ三角形ABC三角形BREEの中線です。四辺形AGDFは平行四辺形です。

AC/DE、AC=DEですので、ACDEは平行四辺形です。CEとADは平行四辺形の対角線です。交点はそれぞれの平分点で、三角形ABCと三角形BDは合同三角形です。CB=BEはAF、DGは中線ですので、FはCBの中点で、GはBE中点です。BG=1/2 BE=1/CB=CB=2

ACは平行四辺形ABCDの対角線であり、BM＿AC、DN＿ACであり、垂足はそれぞれM、Nであり、証明を求めます：四辺形のBMDNは平行四辺形です。

証明：∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴∠DNA=´BMC=90°
∴DN‖BM，
∵四辺形ABCDは平行四辺形であり、
∴AD‖BC，AD=BC，
∴∠DAN=´BC M、
∴△ADN≌△CBM、
∴DN=BM、
∴四辺形BMDNは平行四辺形である。

図のように、AFはBEで互いに引き分けして、ECとDFは互いに引き分けして分けて、検証を求めます：四辺形ABCDは平行な四辺形です。先生が話しました証明：MN接続（AFはECで2つの交点があり、接続） BM=EMなので、EN=CN ですから、2 MNは平行BCに等しいです。同理2 MNイコールかつ平行AD ですから、2分の1 BCは平行2分の1 ADとなります。だからBCイコールパラレルAD ですから、四角形のABCDは平行四辺形です。

AE，DE，BF，CF，EFを接続します
∵BP=EP，AP=FP
∴四辺形ABFEは平行四辺形であり、
∵DQ=FQ，EQ=CQ
∴四辺形DCFEは平行四辺形であり、
∴AB=EF=CD
AB‖EF DC.
∴四辺形ABCDは平行四辺形である。
私もやっと思い付いたのです。そして、下の方の仁兄さんに教えていただいてありがとうございます。

平行四辺ABCDにおいて、AE平分角BADは点Eに渡し、BFは平分角ABCは点FでAF垂直BFを検証する。

この問題はAE⊥BFを証明するべきですよね。∵AE BFは等分します。また四辺形ABCDは平行四辺形です。∴AD‖BD+´ABC=180°AEとBFを設定して、M⇔BAM+´AMB=1/2´ABC+1/2´のBAD=SE 1

図のように、平行四辺形ABCDでは、▽BADの二等分線がBCと点Eに交差し、▽ABCの二等分線がADと点Fに交差しています。四辺形ABEFが菱形であることを証明してください。

証明：∵四辺形ABCDは平行四辺形であり、
∴AD‖BC，
∴∠4=∠5，
⑧ABCの二等分線BF、
∴∠3=∠4，
∴∠3=∠5，
∴AF=AB、
∵AD‖BC，
∴∠1=´AEB、
⑧BACの二等分線AE、
∴∠1=∠2，
∴∠2=´AEB、
∴BE=AB、
∴AF=BE、
∵AF‖BE，
∴四辺形ABEFは平行四辺形で、
⑧AF=AB、
∴平行四辺形ABEFは菱形である。

三角形ABCにおいて、DはBCの中点であり、DMはDNに垂直であり、BM方＋CN方＝Dm方＋DN方であれば、証明を求める。 Ad方=1/4(AB方+AC方)