正方形ABCDでは、▽M A N=45°、▽MANは点Aを巻いて時計回りに回転しています。両側はそれぞれCB、DC（またはそれらの延長線）に交際しています。点M、N、AH⊥MNは点H. （1）図①のように、▽MAN点AがBM=DNまで回転する場合、直接にAHとABの数量関係を書いてください。; （2）図②のように、▽MANが点Aを回ってBM≠DNに回転すると、（1）で発見されたAHとABの数量関係は成立しますか？成立しないなら、理由を書いてください。成立したら証明してください。 （3）図③のように、既知の∠MAN=45°、AH⊥MNは点Hで、しかもMH=2、NH=3、AHの長さを求めます。（（2）を利用して得られた結論）

正方形ABCDでは、▽M A N=45°、▽MANは点Aを巻いて時計回りに回転しています。両側はそれぞれCB、DC（またはそれらの延長線）に交際しています。点M、N、AH⊥MNは点H. （1）図①のように、▽MAN点AがBM=DNまで回転する場合、直接にAHとABの数量関係を書いてください。; （2）図②のように、▽MANが点Aを回ってBM≠DNに回転すると、（1）で発見されたAHとABの数量関係は成立しますか？成立しないなら、理由を書いてください。成立したら証明してください。 （3）図③のように、既知の∠MAN=45°、AH⊥MNは点Hで、しかもMH=2、NH=3、AHの長さを求めます。（（2）を利用して得られた結論）

（1）図①AH=AB.（2）数量関係成立.図②のように、CBを延長してEにしてBE=DN.⇒ABCDを正方形にして、∴AB=AD、∠D=∠ABE=90°、Rt△AEBとRt△ANDでは、AB＝AD´ABE＝∠ADNB＝DN、∴

正方形ABCDでは、▽M A N=45°、▽MANは点Aを巻いて時計回りに回転しています。両側はそれぞれCB、DC（またはそれらの延長線）に交際しています。点M、N、AH⊥MNは点H. （1）図①のように、▽MAN点AがBM=DNまで回転する場合、直接にAHとABの数量関係を書いてください。; （2）図②のように、▽MANが点Aを回ってBM≠DNに回転すると、（1）で発見されたAHとABの数量関係は成立しますか？成立しないなら、理由を書いてください。成立したら証明してください。 （3）図③のように、既知の∠MAN=45°、AH⊥MNは点Hで、しかもMH=2、NH=3、AHの長さを求めます。（（2）を利用して得られた結論）

（1）図①AH=AB.（2）数量関係成立.図②のように、CBを延長してEにしてBE=DN.⇒ABCDを正方形にして、∴AB=AD、∠D=∠ABE=90°、Rt△AEBとRt△ANDでは、AB＝AD´ABE＝∠ADNB＝DN、∴

図のように、M、Nはそれぞれ辺の長さが1の正方形ABCD辺CBで、DC延長線の一点であり、DN-BN=MN(1)の証明を求める：角MAN=45(2)はDP垂直ANの場合 （2）DPがPに垂直であれば、PA＋PC＝根二PD（3）CがDN中点であれば、PC長を直接書き出す

△ABMを点Aを軸にしてABをADと重ねて、Mを設けてM 1に変えます。
この二つの三角形は合同です。
したがって、▽MAM 1=∠DAB=90°
また△ANMと△ANM 1に来てください。
∵AM=AM 1,AN=AN，MN=ND+MB=ND+M 1=NM 1
∴△ANM≌△ANM 1
∴∠NAM=´NAM 1=45°

正方形のABCDの中ですでに知っていて、角MAN=45°、角MANは点Aを巻いて時計回りに回転して、その両側はそれぞれ交際します。CB.DC（または彼らの延長線）はM.Nであり、 AH⊥MNは点Hで、角MANが点Aを巻いてBM≠DNまで回転する時、AHとABの関係、理由。

AB＝AH証明：CBの延長線上でポイントGを取って、BG＝DN∵正方形ABCD∴AB＝AD、∠ADC＝∠ABG＝´BAD＝90≦BG＝DN△ABG△ADN（SAS）∴AG＝AN、∠BAG＝´DAN｛スタンバイ｝

ABは半円の直径で、Cは半円の上の一点で、DはアークACの中点で、DEはABとEに垂直で、AM=MNを証明します。 MはDEとACの交点で、NはACとBDの交点です。

証明：DはアークACの中点ですから。
アークAD=アークDC
角B=1/2アークADなので
角DAC=1/2アークDC
角B=角DACです
ABは半円の直径ですから。
角ADB=角ADE+角BD=90度です。
垂直ABなので
角DEB=90度です
角DEB+角B+角BDEE=180度だから（三角形の内角と180度に等しい）
角DAE=角B
角DAM=角MDAA
だからAM=DM
BDA=角MDA+角MDN=90度なので
角DAM+角MND=90度
角MDN=角MND
だからDM=MN
だからAM=MN

（応用問題）図に示すように、A、B、Cは道路上の三つの村で、A、B間の道のりは100 km、A、C間の道のりは40 kmで、今A、Bの間に駅を建てて、P、C間の道のりはxkmです。 （1）駅から三つの村までの道のりの和をxを含む代数式で表す。 （2）道程の和が102 kmなら、駅はどこにありますか？ （3）駅から三つの村までの道のりを最小にするには、駅はどこにありますか？最小値はいくらですか？

（1）道のりの和はPA+PC+PB=40+x+100-（40+x）+x=（100+x）kmです。
（2）100+x=102,x=2,駅はC両側2 kmのところにあります。
（3）x=0の時、x+100=100、駅はCのところで道と最小で、道のりと100 kmです。

図に示すように、A、B、Cは道路上の三つの村であり、A、B間の道のりは100 kmであり、現在A、B間に駅Pを設け、P、 C間の道のりはxkm.(1)xを含む代数式で駅から三つの村までの道程の和を表します。(2)道程の和が102 kmなら、駅はどこにありますか？

（1）駅から三つの村までの道のりの合計は、（100+X）（KM）
（2）題意によると、100+X=102で、X=2.
だからPは村Cの左側（または右側）に2 KMの外に設置されています。
（3）駅Pから三つの村A、B、Cまでの距離と100+Xです。
100+Xを最小にするには、X=0.
駅はC村にあるべきです。

A、B、Cは道路上の三つの駅です。A、B間の道のりは100 kmで、A、C間の道のりは40です。 プロセス

140または60

A、B、Cは道路上の三つの村です。A、B間の道のりは100 kmです。

P、C間の距離はx km、P A+PB=100 km、PC=X\x 0 d（1）x+x+40+60-x=x+100答：駅は村落Cから2 km離れたところにあるべきです。\x 0 d（3）駅は村落Cにあるべきです。

（応用問題）図に示すように、A、B、Cは道路上の三つの村で、A、B間の道のりは100 km、A、C間の道のりは40 kmで、今A、Bの間に駅を建てて、P、C間の道のりはxkmです。 （1）駅から三つの村までの道のりの和をxを含む代数式で表す。 （2）道程の和が102 kmなら、駅はどこにありますか？ （3）駅から三つの村までの道のりを最小にするには、駅はどこにありますか？最小値はいくらですか？

（1）道のりの和はPA+PC+PB=40+x+100-（40+x）+x=（100+x）kmです。
（2）100+x=102,x=2,駅はC両側2 kmのところにあります。
（3）x=0の時、x+100=100、駅はCのところで道と最小で、道のりと100 kmです。