図のように、M、Nは△ABCのサイドBCの2点が知られていて、BM=MN=NCを満たしています。ACに平行な直線はそれぞれAB、AMとANの延長線を点D、EとFに渡しています。

証明：N、Mを過ぎてそれぞれACの平行線としてABをH、G 2点に渡し、NHはKに渡します。
∵BM=MN=NC、
∴BG=GH=HA、
HK=1
2 GM，GM=1
2 HN，
∴HK=1
4 HN、すなわちHK
KN=1
3,
またDF‖HN，
∴DE
EF=HK
KN=1
3,
EF=3 D Eです

図のように、M、Nは△ABCのサイドBCの2点であり、BM=MN=NC=AM=AN.では、▽BAN=_____u_..

∵BM=MN=NC=AM=AN、
∴△AMNは等辺三角形、▽B=∠BAMであり、
∴∠MAN=´AMN=60°
⑤B+∠BAM=∠AMN、
∴∠B+´BAM=60°
∴∠BAM=30°、
∴∠BAN=30°+60°=90°
答えは90°です。

鋭角三角形ABCにおいて、M、NはそれぞれAB、AC上の点であり、PはMN上の点であり、BM/MA=AN/NC=MP/PNである。S三角形PBC/S三角形AMNを求める。すみません、文字が足りなくなりました。

BM/MA=AN/NC=AN/ NC=MP/PN=kはBM/MA=k(BM+MA)/MA=1+k MA/AB=1/1(1+k)BM/BM/K=k=k/BM/AB=k/（1+k）はAN/ NC=k/N/N/N////N+NC=k=k=k=k/k=k=k/N/N/N/N//N//N//N////N++++N+N+N+N+N+N+N+N+N+N+N+N+N+N++++N++N+N++++N+N++++N+N+N+1+++N+N+N++N=k/(1+k)(MP+PN)/PN=1+k PN/MN=1/(1+k)S三角形AMN/S三角形ABC=(AM*AN)/(AB*AC)*(AN/AC)=(1/(1+k)*(k)=k/(1+k)=k/2S三角形AMN=(k/(1+k)^2)*S三角形ABC S三角形BMP=(MP/MN)*S三角形BMN=(MP/MN)=(MP/MN)(BM/AB)*S三角形ABN=(ABC/MN)(BM/AB)*S三角形ABN=(k/((1+k)(k/1+N)(k/1+N+N=N+3)(N+N+3+N+N+N+3)(*N+N+N+N+3)(*(N+1+N+N+N+N+N+N+3))(*(N+N+N+N+N+N+N+3)(N+N+N+3))(N+N+N+N+N+N+（NC/AC）*S三角形AMC=(PN/MN)(NC/AC)(AM/AB)*S三角形ABC=(1/(1+k))(1/(1+k)))*S三角形ABC=(1/(1+k)*S三角形ABC三角形ABC三角形ABC三角形PC=S三角形ABC-S三角形AMN-S三角形BMP-S三角形CNP=(1-(1+k)^2)-(k^3/k+1+1+1+k+1)(1+1)(1+1))(1+1)(1+1+1)))(1+1+1+1)(1+1))(1)))(1+1+1)(1+1+1+1))(1)))(1+1+1+1))(1)(1+1)(1)))))(1)(1+1+1+1+1))*S三角形ABC=(1-(1+k^2)/(1+k)^2)*S三角形ABC=(2 k/(1+k^2)*S三角形ABCですから、S三角形PBC/S三角形AMN=(2 k/(1+k^2)/(k/(1+k)^2)=2

図のように、Rt△ABCでは、▽BAC=90°、M、NはBC側の点、BM=MN=NCであり、AM=4,AN=3であれば、MN=u u____u_u_u..

Mを過ぎて、NはACの垂線MDとNEを作って、NO⊥MO、D、E、Oは垂足とすればMD=2 NE、AE=2 ADとなります。図のように、AM 2=AD+MD 2、AN 2=AE 2+NE 2、AD 2=43、NE 2=113、ENはCDMの中位線です。

三角形ABCでは、AB=AC点M、NはBCでAM=AN、BM=NCの理由を説明してください。

証明：AF⊥BCを作る
AB＝ACなので、AF⊥BC
三線合一、FはBC中点です。
BF=CF
同理はAM=ANのため、AF⊥MN
三線が合わさって、FはMN中点です。
MF=NF
BF-MF=CF-NF
BM=CN

図のように、△ABCでは、▽B=90°で、MはAB上の点であり、AM=BC、NはBC上の点であり、CN=BM、ANに接続し、CMは点Pに交差し、▽APMの度数を求めてみます。

図のように、Aを過ぎてABの垂線を作って、その上でAK=CN=MBを切り取ります。KM、KCにつながります。
AM=BC、AK=BM、∠KAM=∠B=90°なので、
だから△KAM≌△MBC、
だからKM=CM、∠AMK=∠MCB
∠CMB+´MCB=90°のため、
したがって、▽CMB+∠AMK=90°
したがって、▽KMC=90°
したがって、△KMCは二等辺直角三角形、▽MCK=45°である。
また∠KAM=≦B=90°のため、AK=CN、
だからAK.
だから四辺形ANCKは平行四辺形であり、
だからKC‖AN、
したがって、▽APM=∠KCM=45°です。

図のように、△ABCでは、▽B=90°で、MはAB上の点であり、AM=BC、NはBC上の点であり、CN=BM、ANに接続し、CMは点Pに交差し、▽APMの度数を求めてみます。

直角△ABCでは、▽B=90度、点MはABで、AM=BC、点NはBCで、CN=BM、CM、ANに接続して、ポイントPで交差します。

C作CD

図のように、△ABCでは、▽B=90°で、MはAB上の点であり、AM=BC、NはBC上の点であり、CN=BM、ANに接続し、CMは点Pと交差し、証≒APM=4となる。証∠APM＝45°

図のように、AをABの垂線として、AK=CN=MBを切り取り、KM、KCを接続すると、AM=BC、AK=BM、∠KAM=∠B=90°となりますので、△KAM△MBCとなります。したがって、KM=CM、´AMK=´MCBは、▽CMB+∠MCB=90°となります。

△ABCにおいて、AB=AC、点M、NはBCにあり、AM=AN、BM=CNを説明してください。図：直角はA、左は▽B、右は▽C

AM=ANだから
したがって、∠AMN=´ANM
したがって、▽AMB=∠ANC
AB＝ACのせいで
したがって、▽B=∠C
だから△ABM≌△ACN（AAS）
だからBM=CN

図のように、M、Nは△ABCのサイドBCの2点が知られていて、BM=MN=NCを満たしています。ACに平行な直線はそれぞれAB、AMとANの延長線を点D、EとFに渡しています。