已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）於點M、N，AH⊥MN於點H．（1）如圖①，當∠MAN點A旋轉到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數量關係：______；（2）如圖②，當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時，（1）中發現的AH與AB的數量關係還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN於點H，且MH=2，NH=3，求AH的長．（可利用（2）得到的結論）

（1）如圖①AH=AB．（2）數量關係成立．如圖②，延長CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，AB＝AD∠ABE＝∠ADNBE＝DN，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠...

已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）於點M、N，AH⊥MN於點H．（1）如圖①，當∠MAN點A旋轉到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數量關係：______；（2）如圖②，當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時，（1）中發現的AH與AB的數量關係還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN於點H，且MH=2，NH=3，求AH的長．（可利用（2）得到的結論）

如圖,M,N分別為邊長為1的正方形ABCD邊CB,DC延長線上的一點,且DN-BN=MN (1)求證：角MAN=45 （2）若DP垂直AN （2）若DP垂直AN於P,證PA+PC=根二PD （3）若C為DN中點,直接寫出PC長

把△ABM以點A為軸旋把AB轉到與AD重合,設點M轉到M1
則△ABM轉到△ADM1(這兩個三角形全等）
所以∠MAM1=∠DAB=90°
再來看△ANM和△ANM1
∵AM=AM1,AN=AN,MN=ND+MB=ND+DM1=NM1
∴△ANM≌△ANM1
∴∠NAM=∠NAM1=45°

已知正方形ABCD中,角MAN＝45°,角MAN繞點A順時針旋轉,它的兩邊分別交CB.DC（或他們的延長線）於M.N, AH⊥MN於點H,當角MAN繞點A旋轉到BM≠DN時,AH與AB的關係,理由.

AB＝AH證明：在CB的延長線上取點G,使BG＝DN∵正方形ABCD∴AB＝AD,∠ADC＝∠ABG＝∠BAD＝90∵BG＝DN∴△ABG≌△ADN （SAS）∴AG＝AN,∠BAG＝∠DAN∵∠MAN＝45∴∠BAM+∠DAN＝∠BAD-∠MAN＝90-45＝45∴∠GAM＝∠BAM+∠...

AB是半圓的直徑,C是半圓上的一點,D是弧AC的中點,DE垂直於AB於E,求證AM=MN M是DE和AC的交點，N是AC和BD的交點

證明：因為D是弧AC的中點
所以弧AD=弧DC
因為角B=1/2弧AD
角DAC=1/2弧DC
所以角B=角DAC
因為AB是半圓的直徑
所以角ADB=角ADE+角BDE=90度
因為DE垂直AB
所以角DEB=90度
因為角DEB+角B+角BDE=180度（三角形內角和等於180度）
所以角DAE=角B
所以角DAM=角MDA
所以AM=DM
因為就BDA=角MDA+角MDN=90度
角DAM+角MND=90度
所以角MDN=角MND
所以DM=MN
所以AM=MN

（應用題）如圖所示，A，B，C是一條公路上的三個村莊，A，B間路程為100km，A，C間路程為40km，現在A，B之間建一個車站，設P，C之間的路程為xkm．（1）用含x的代數式表示車站到三個村莊的路程之和；（2）若路程之和為102km，則車站應設在何處？（3）若要使車站到三個村莊的路程總和最小，問車站應設在何處？最小值是多少？

（1）路程之和為PA+PC+PB=40+x+100-（40+x）+x=（100+x）km；
（2）100+x=102，x=2，車站在C兩側2km處；
（3）當x=0時，x+100=100，車站建在C處路程和最小，路程和為100km．

如圖所示,A、B、C是一條公路上的三個村莊,A、B間路程為100km,現在A、B之間設一個車站P,設P、 C之間的路程為xkm.(1)用含x的代數式表示車站到三個村莊的路程之和.（2）若路程之和為102km,則車站應設在何處?（3）若要使車站到三個村莊的路程總和最小,問車站應設在何處?

(1)車站到三個村莊的路程之和為：（100+X）（KM）
(2)根據題意得：100+X=102,解得X=2.
所以點P設在村莊C左邊（或右邊）2KM外.
（3）因為車站P到三個村莊A、B、C、的距離和為100+X.
要使100+X最小,則X=0.
所以車站P應設在C村.

如圖所示,A、B、C是一條公路上的三個車站.A、B間的路程為100km,A、C間的路程為40 過程

140或60

如圖所示,A、B、C是一條公路上的三個村莊.A、B間的路程為100km...

P、C之間的路程為x km,PA+PB=100km,PC=X\x0d(1）（1）x+x+40+60-x=x+100答：車站應設在離村莊C 2km處\x0d（3）車站應設在村莊C處\x0d(2)100+x=102 x=2\x0d答：P在離C 2km的地方（離點A 42km或者38km的地方)\x0d(3)因...