如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點E為AB中點，連線CE，過點E作ED⊥BC於點D，在DE的延長線上取一點F，使AF=CE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點E為AB中點，連線CE，過點E作ED⊥BC於點D，在DE的延長線上取一點F，使AF=CE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．

證明：∵點E為AB中點，∴AE=EB
又∵∠ACB=90°，
∴CE=AE=EB，
又∵AF=CE，
∴AF=AE，
∴∠3=∠F，
又EB=EC，ED⊥BC，
∴∠1=∠2（三線合一），
又∠2=∠3，
∴∠1=∠F，
∴CE∥AF，
∴四邊形ACEF是平行四邊形．

如圖,在三角形ABC中,角BAC=90度,BC的垂直平分線交於BC於點E,交CA的延長線於點D,交AB於點F. 求證：AE平方=EF×ED

用三角形相似來證明

如圖,在三角形ABC中,AB等於AC,角A等於36度,線段AB的垂直平分線交AB於點D,交AC於點E,連線BE. 1求證,角CBE等於36度 2求證,AE的平方等於 AC乘EC

證明：
1、
∵AB＝BC,∠A＝36
∴∠ABC＝∠C＝（180-∠A）/2＝（180-36）/2＝72
∵DE垂直平分AB
∴AE＝BE
∴∠ABE＝∠A＝36
∴∠CBE＝∠ABC-∠ABE＝72-36＝36
2、
∵∠CBE＝36,∠C＝72
∴∠BEC＝180-（∠C+∠CBE）＝180-（72+36）＝72
∴∠BEC＝∠C＝∠ABC
∴BE＝BC
∵AE＝BE
∴BC＝AE
∵∠BEC＝∠ABC,∠C＝∠C
∴△ABC相似於△BCE
∴AC/BC＝BC/CE
∴AC/AE＝AE/CE
∴AE²＝AC*CE

如圖所示,在三角形abc中,ab=ac,角a=36度,ac的垂直平分線交ab於點e,d為垂足,連線 ec. （1）求角ecd的度數. （2）若ce=5,求bc長.

圖在哪?把圖發過來

在△ABC中，AB=AC，ED是AB的中垂線，交AB於D，交AC於E，連線BE，∠A=36°，CE=4cm，△BCE周長為24cm，求AB的長．

如圖，∵ED是AB的中垂線∴AE=BE∴∠ABE=∠A=36°∵AB=AC，∠A=36°∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）÷2=72°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°，∠BEC=180°-∠C-∠EBC=72°∴∠BEC=∠C∴BE=BC=AE∵△BCE周長為24cm，CE=4cm∴AE=BC...

 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC於點E，垂足為點D，連線BE，則∠EBC的度數為______．

∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=180°−∠A
2=72°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°．
故答案為：36°．

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，線段AB的垂直平分線交AB於D，交AC於E，連線BE． 求證：（1）BE=BC； （2）AE2=AC•EC．

證明：
（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵DE是AB的中垂線，
∴AE=BE，
∴∠ABE=36°，
∴∠EBC=36°，
∴∠CEB=72°，
∴∠CEB=∠C，
∴BE=BC；
（2）∵∠A=∠EBC=36°，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BEC，
∴AB：BC=BC：CE，
∵AB=AC，BC=BE=AE，
∴AC：AE=AE：CE，
∴AE2=AC•CE．

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線交AC於D，交AB於E，則AC和CD的關係是______．

如圖，連線BD．
∵DE垂直平分AB，
∴AD=DB．
∴∠DBA=∠A=30°．
∴∠CBD=30°，
在Rt△BCD中，BD=2DC．
∴AD=2CD，
∴AC=3CD．
故答案為：AC=3CD．

如圖,三角形ABC中,AB的垂直平分線交AC於點D,交AB於點E,CD=1/2BD求證AC=3CD 要有過程

證明：
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD
∵CD=½BD
∴CD=½AD
即AD=2CD
∴AC=AD+CD=2CD+CD=3CD

如圖,在三角形ABC中,AB的垂直平分線交於AC於點D已知AC=10cmBD=7cm求CD的長

因為D在AB的垂直平分線上,垂直平分線上任意一點到兩個端點距離相等.
所以有AD=BD,因此AD=7cm
所以CD = AC - AD = 10 - 7 = 3cm