如圖,在三角形ABC中,AB邊的垂直平分線l1 在三角形abc中,AB邊的垂直平分線L1,交BC於D,AC邊的垂直平分線L2交BC於E,LI與L2相交於點O.三角形ADE的周長為6,三角形OBC的周長為16,求AO的長

如圖,在三角形ABC中,AB邊的垂直平分線l1 在三角形abc中,AB邊的垂直平分線L1,交BC於D,AC邊的垂直平分線L2交BC於E,LI與L2相交於點O.三角形ADE的周長為6,三角形OBC的周長為16,求AO的長

∵ab邊的垂直平分線l1,交bc於d∴ad=bd∵ac邊的垂直平分線l2,交bc於e∴ae=ce∴ad+de+ea=bd+de+ec=bc∵△adede周長為6∴bc=6∵ab邊的垂直平分線l1和ac邊的垂直平分線l2相交於點o∴oa=ob=oc∴ob+oc+bc=2oa+bc=2oa+6∵△...

如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC於點F，交AB於點E．求證：BF=1 2FC．

證明：連線AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EF為AB的垂直平分線，
∴BF=AF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠FAC=120°-30°=90°，
∵∠C=30°，
∴AF=1
2CF，
∵BF=AF，
∴BF=1
2FC．

如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC於點E，交BC於點F．求證：BF=2CF．

證明：連線AF，（1分）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=180°−120°2=30°，（1分）∵AC的垂直平分線EF交AC於點E，交BC於點F，∴CF=AF（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），∴∠FAC=∠C=30°（等邊對...

如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC於點E，交BC於點F．求證：BF=2CF．

證明：連線AF，（1分）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=180°−120°2=30°，（1分）∵AC的垂直平分線EF交AC於點E，交BC於點F，∴CF=AF（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），∴∠FAC=∠C=30°（等邊對...

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線EF交BC的延長線於點F，連線AF，求證：∠CAF=∠B．

證明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠B+∠BAD，
∠DAF=∠CAF+∠CAD，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠CAF=∠B．

如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分線交AD於E,交BC的延長線於F,∠B=40°求∠CAF的度數.

∠CAF=40°
∠adf=∠b+∠bad
∠adf=∠daf（∵垂直平分線）
∠daf=∠dac+∠caf
∵∠bad=∠dac
∴∠caf=∠b=40°

如圖，AD是△ABC的角平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線於點F． 求證：∠FAC=∠B．

證明：∵EF是AD的垂直平分線，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠FAC=∠B．

如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD⊥AB於點P，設AP=a，PB=B． （1）求弦CD的長； （2）如果a+b=10，求ab的最大值，並求出此時a，b的值．

（1）∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB於點P，
∴在直角三角形ACB中，由射影定理知，PC2=AP•PB，
∵AP=a，PB=b，
∴CD=2PC=2
PC2=2
ab，
（2）∵a+b=10，
∴ab≤(a+b
2)2=25，當且僅當“a=b=5”時“=”成立．

點C在AB為直徑的圓O上,CD垂直於P,設AP=a,PB=b. （1）求弦CD的長（2）若a+b=10,求ab的最大值並求出此時a、b的值 大家速速幫忙！急~~~謝謝

漏了個條件
題幹要是cd⊥ab於p,就完整了,我就按照這個做了
1.
cp/ap=bp/cp.得cp=√ab
所以cd=2√ab
2.
02√ab≤10
ab≤25
ab最大值=25
(10-b)b=25
b=5
a=5
所以a=b=5時候,ab取到最大值25

正方形ABCD中∠MAN=45°,∠MAN繞點A順時針旋轉,它的兩邊分別交CB,DC於點M,N,連線BD交AM於E,交AN於F 已經證得EF平方=BE平方+DF平方.另一個是三角形AMN面積是三角形AEF面積的2倍證明還未想出～誰有提示沒.

連線NE,由F點向AM作垂線,垂足為G,連線MF
∵∠MAN=∠BDC=45°
∠AFE=∠DFN（公共角）
∴△AEF∽△DFN
∴AF：DF=EF：FN
在△AFD與△EFN中
∵∠EFN=∠AFD
∴△EFN∽△AFD
∴∠FEN=∠DAN
∵∠AEF=∠DNA
且∠DAN+∠DNA=90°
∴∠AEF+∠FEN=90°（即AEND四點共圓）
∴NE⊥AM
∵∠MAN=45°
∴△AEN是等腰直角三角形
∴AE=EN
同理可證ABMF四點共圓
∴MF⊥AN
∵∠MAN=45°
∴△MAF是等腰直角三角形
∴FG=（1/2）AM
S△AEF=(1/2)GF×AE=（1/2）EN×（1/2）AM=（1/4）EN×AM
S△AMN=（1/2）AM×EN
∴S△AEF：S△AMN=（1/4）EN×AM/[（1/2）EN×AM]
∴S△AEF：S△AMN=1/2
（最後求面積比可以用兩邊積的一半與夾角的正弦的積更簡單些,只是我級別低不能上傳入圖片）給分吧!