如圖 △ABC中AB=AC 點D是CB延長線上一點 ∠ADB=60° 點E是AD 上一點且DE=DB 求證AE=BE+BC 圖可根據題意畫！

作一輔助線AG,AG⊥BC
∵AB=AC
∴AG垂直平分BC
又∵∠ADB=60°,且DE=DB
∴∠DAG=30°,DE=DB=BE
DB+BG=1/2(DE+AE)
DB+1/2BC=1/2(DE+AE) 兩邊同乘以2
2DB+BC=DE+AE
AE=2DB+BC-DE=DB+BC=BE+BC
證明完畢

如圖，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延長線上一點，∠ADB=60°，E是AD上一點，且有DE=DB．求證：AE=BE+BC．

證明：延長DC到F，使CF=BD，連線AF，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACF，在△ABD和△ACF中，AB＝AC∠ABD＝∠ACFBD＝CF，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴AD=AF，又∵∠ADB=60°，∴△ADF是等邊三角形，∴AD=DF，∵AD=...

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中線，過點C作CF⊥AE於F，過B作BD⊥CB交CF的延長線於點D．（1）求證：AE=CD；（2）若BD=5cm，求AC的長．

（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
在△DBC和△ECA中，

∠D＝∠AEC
∠ACE＝∠CBD
AC＝CB
∴△DBC≌△ECA（AAS），
∴AE=CD；
（2）∵△DBC≌△ECA，
∴BD=CE，
∵AE是BC邊上的中線，
∴BC=2CE=2BD=10cm，
∴AC=BC=10cm．

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．（1）求證：BE=BF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度數．

（1）證明：如圖，∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABE和Rt△CBF中

AB＝CB
CF＝AE ，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
∴BE=BF；
（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=45°-30°=15°，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=15°，
∴∠ACF=∠BCF+∠BCA=15°+45°=60°．

AB=CB,∠ABC=90°,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF,Rt三角形ABE全等於RtCBF

證明：
∵∠ABC＝90
∴∠FBC＝180-∠ABC＝90
∴∠ABC＝∠FBC
∵AB＝CB、AE＝CF
∴Rt△ABE≌Rt△CBF （HL）

已知.△ABC是等邊三角形,過AC邊上的點D作DG‖BC,交AB於點G,在GD的延長線上取點E使DE=DC,連線AE,BD. 1.求△AGE全等於DAB 2.過點E作EF‖DB,交BC於點F,連線AF,求∠AFE的度數

1.證明:DG‖BC,則∠AGD=∠ABC=60°,同理∠ADG=60°.則⊿ADG為等邊三角形.∴AG=AD=DG;∠BAD=∠EGA=60°.DE=DC,則DE+DG=DC+AD,即EG=AC=AB.故⊿BAD≌⊿EGA(SAS).2.⊿BAD≌⊿EGA(已證),則:∠ABD=∠GEA;BD=AE;又EF‖BD,DG...

已知，如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DG∥BC，交AB於點G，在GD的延長線上取點E，使DE=DC，連線AE、BD．（1）求證：△AGE≌△DAB；（2）過點E作EF∥DB，交BC於點F，連線AF，求∠AFE的度數．

（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，DG∥BC，∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°，∴△AGD是等邊三角形，AG=GD=AD，∠AGD=60°．∵DE=DC，∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，∴在△AGE與△DAB中，GE＝AB∠AGD...

已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點，E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF．求證：AE2+BF2=EF2．

證明：過點A作AM∥BC，交FD延長線於點M，
連線EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又∵DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．

如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，過A點的直線EF∥BC，且AE=AF，求證：DE=DF．

證明：如圖，連線AD．
∵△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，
∵EF∥BC，
∴AD⊥EF，
又AE=AF，
∴AD垂直平分EF，
∴DE=DF．

如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，E、F分別是AB、AC上的點，且AE=AF，求證：DE=DF．

證明：連線AD，
∵AB=AC，D是BC的中點，
∴∠EAD=∠FAD，
在△AED和△AFD中，

AE＝AF
∠EAD＝∠FAD
AD＝AD ，
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴DE=DF．

如圖 △ABC中AB=AC 點D是CB延長線上一點 ∠ADB=60° 點E是AD 上一點 且DE=DB 求證AE=BE+BC 圖可根據題意畫！