如圖,bc是圓o的弦,od⊥bc於點e,交弧bc於點d,點a是優弧bmc上的動點（不與b,c重合）,已知bc=4根號3,ed=2 (1)求圓o的半徑 （2）求∠a的度數 （3）求陰影部分取最大值時的a點位置 圖弄不出

如圖,bc是圓o的弦,od⊥bc於點e,交弧bc於點d,點a是優弧bmc上的動點（不與b,c重合）,已知bc=4根號3,ed=2 (1)求圓o的半徑 （2）求∠a的度數 （3）求陰影部分取最大值時的a點位置 圖弄不出

1：(R-ed)^2+(bc/2)^2=R^2——>R=4
2：角A=角bod=角boe,sin∠boe=be/ob=2根號3/4=根號3/2,所以∠A=60°
3：不知道陰影在哪,但a與de共線時,應該有最大面積

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交於AC於點E，交⊙O於點D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求線段CE的長．

∵PA是圓O的切線，PDB是圓O的割線，∴PA2=PD•PB，又PD=1，BD=8，∴PA=3，（3分）又PE=PA，∴PE=3．∵PA是圓O的切線，∴∠PAE=∠ABC=60o，又PE=PA，∴△PAE是等邊三角形，∴PE=3．（7分）∴DE=PE-PD=2，∴BE=BD-DE=6...

正三角形ABC內接與圓O,P是劣弧BC上任意一點,PA與BC交於點E,求證（1）PA=PB+PC (2)PA×PE=PB×PC

（1）在AP上取點D使PD=PC,連線DC
角APC=角ABC=60度 所以三角形PCD是等邊三角形
角BPD=角ACB=60度 角BPC=120度 角ADC=180-60=120度
又角PAC=角PBC CD=CP 所以三角形BPC與三角形ADC全等
所以BP=AD 又PD=PC
所以PA=PB+PC
（2）角BPE=角APC 角PAC=角PBE
所以三角形BPE與三角形APC相似
所以PA/PB=PC/PE
即PA×PE=PB×PC

在三稜錐P-ABC中,點D在PA上,且PD=DA的一半,過點D做平行於底面ABC的平面,交PB,PC於點E、F,若三角形ABC 面積為9,則三角形DEF的面積是?

PD=1/2DA
所以PD=1/3PA
DE//AB
所以DE/AB=PD/PA=1/3
同理 EF/BC=1/3 DFAC=1/3
所以：三角形DEF相似於三角形ABC
三角形DEF的面積=三角形ABC的面積×（1/3)^2=9×(1/9)=1

在三角形ABC內任意一點p向三邊做垂線分別為PD,PE,PF證明(PA+PB+PC)大於等於2(PD+PE+PF)

證明：設P是ΔABC內任意一點,P到ΔABC三邊BC,CA,AB的距離分別為PD=p,PE=q,PF=r,記PA=x,PB=y,PC=z.則 x+y+z≥2*(p+q+r) 證明如下：因為P,E,A,F四點共圓,PA為直徑,則有:EF=PA*sinA.在ΔPEF中,據餘弦定理得:EF^2=q^2+r^...

已知直角三角形ABC所在平面外有一點P .PA=PB=PC.D是斜邊AB重點,求證PD⊥平面ABC

作PO垂直平面ABC於點O,因為PA=PB=PC,則：OA=OB=OC,又因三角形ABC為直角三角形,則點O即為三角形ABC的外心,即：O與點D重合,所以PD垂直平面ABC

【緊急·高一數學】過△ABC所在平面α外一點P,作PO⊥α,垂足為O,連線PA,PB,PC ① 若PA=PB=PC,角C=90°,則O點是AB邊的____點? ② 若PA=PB=PC,則點O事△ABC的____心? ③ 若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,則點O是△ABC 的____心?

1、中點.2、外心.3、垂心.證明：1、 PA=PB=PC====》OA=OB=OC（斜線相等,則射影也相等）==》O點是外心.角C=90°,外心在斜邊的中點.2、OA=OB=OC（斜線相等,則射影也相等）==》O點是外心.3、 ∵PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,∴...

如圖，在等腰直角三角形ABC中，O是斜邊AC的中點，P是斜邊AC上的一個動點，D為BC上的一點，且PB=PD，DE⊥AC，垂足為點E． （1）求證：PE=BO； （2）設AC=2a，AP=x，四邊形PBDE的面積為y，求y與x之間的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍．

（1）證明：∠PDB=∠PBD=45°+∠PBO=45°+∠DPC（∠PDB外角）∴∠PBO=∠DPC．又∵BP=DP∴Rt△BOP≌Rt△PDE∴BO=PE；（2）PE=AO=BO=OC=a，AP=xEC=DE=OP=AO-AP=a-xBC=AB=2a作EF⊥CD，EF=EC•22y=S△BPO+S△BOC-S△DCE=...

在四稜錐P-ABCD中，PA=PB．底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°．E在稜PD上，滿足PE=2DE，M是AB的中點． （1）求證：平面PAB⊥平面PMC； （2）求證：直線PB∥平面EMC．

證明：（1）∵PA=PB，M是AB的中點．∴PM⊥AB．（2分）∵底面ABCD是菱形，∴AB=AC．∵∠ABC=60°．∴△ABC是等邊三角形．則：CM⊥AB又∵PM∩CM=M∴AB⊥平面PAB∴平面PAB⊥平面PMC（2）連結BD交MC於F，連結EF由CD=2BM&...

在底面是菱形的四稜錐P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=√2a,點E在PD上,且BF：ED=2：1,在稜PC上是否存在一點F,使BF‖平面AEC?證明

存在,F為PC的中點.
因為,∠ABC=60°,ABCD是菱形
所以,AB=BC=CD=AD=a=PA 又因為PB=PD=√2a
所以,△PAB 、△PAD為直角三角形
所以,PA⊥AB、PA⊥AD
所以,PA⊥平面ABCD
補全四稜柱ABCD-PB'C'D',AE交DD'於G,取PC交BD'於K,AC中點H,所以GH屬於平面AEC
因為PE:ED=2=PA:DG
所以G為DD'中點
在△B