已知;a=2010x+2011,b=2010x+2012,c=2010x+2013.求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca

已知;a=2010x+2011,b=2010x+2012,c=2010x+2013.求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca

a-b=2010x+2011-(2010x+2012)=-1
a-c=2010x+2011-(2010x+2013)=-2
b-c=2010x+2012-(2010x+2013)=1
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2
=1+4+1=6
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=6/2=3

已知如圖：在△ABC中，AB、BC、CA的中點分別是E、F、G，AD是高．求證：∠EDG=∠EFG．

證明：連線EG，
∵E、F、G分別是AB、BC、CA的中點，
∴EF為△ABC的中位線，EF=1
2AC．
（三角形的中位線等於第三邊的一半）
又∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，DG為直角△ADC斜邊上的中線，
∴DG=1
2AC．
（直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半）
∴DG=EF．
同理DE=FG，EG=GE，
∴△EFG≌△GDE（SSS）．
∴∠EDG=∠EFG．

已知如圖：在△ABC中，AB、BC、CA的中點分別是E、F、G，AD是高．求證：∠EDG=∠EFG．

證明：連線EG，
∵E、F、G分別是AB、BC、CA的中點，
∴EF為△ABC的中位線，EF=1
2AC．
（三角形的中位線等於第三邊的一半）
又∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，DG為直角△ADC斜邊上的中線，
∴DG=1
2AC．
（直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半）
∴DG=EF．
同理DE=FG，EG=GE，
∴△EFG≌△GDE（SSS）．
∴∠EDG=∠EFG．

在△ABC中，AH⊥BC於H，D，E，F分別是BC，CA，AB的中點（如圖所示）．求證：∠DEF=∠HFE．

證明：∵E，F分別為AC，AB的中點，
∴EF∥BC，
根據平行線定理，∠HFE=∠FHB，∠DEF=∠CDE；
同理可證∠CDE=∠B，
∴∠DEF=∠B．
又∵AH⊥BC，且F為AB的中點，
∴HF=BF，
∴∠B=∠BHF，
∴∠HFE=∠B=∠DEF．
即∠HFE=∠DEF．

如圖,△ABC中,E、F、G分別是AB、BC、CA邊的中點,AD是高,求證：∠EDG=∠EFG.

平行四邊形AEFG
EFG=EAG
ADB=90 AE=BE
DE=EA EAD=EDA
同理AG=DG DAG=GDA
EAG=EDG=EFG

如圖,三角形ABC中,AD⊥BC於D,E為AB上一點,EF⊥BC於F,DG∥BA交CA於G,求證,∠1=∠2

證明：
∵DG∥BA
∴∠1＝∠3 （內錯角相等）
∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴EF∥AD
∴∠2＝∠3 （同位角相等）
∴∠1＝∠2

D,E,G分別是△ABC三邊BC,CA,AB上的點,DG∥AC,DG=CE,延長EG至F,使EF=2EG,連線CF,試說明:CF與DG互相平分

證明：連線DF、CG
∵DG∥AC,DG=CE
∴平行四邊形CDGE （對邊平行且相等）
∴EF∥BC,EG＝CD
∵EF＝EG+FG,EF＝2EG
∴FG＝EG
∴FG＝CD
∴平行四邊形CDFG （對邊平行且相等）
∴CF與DG互相平分

已知：在△ABC中,AB=AC,以點A為圓心畫弧分別交CA的延長線AB與於E.F,聯接EF並延長交BC於G,求證：EG⊥BC

證明;
∵E,F是以點A為圓心畫弧與CA的延長線,AB的交點
∴AE=AF
∴∠E=∠AFE=∠BFG
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠B+∠BFG=∠C+∠E
∴∠EGC=∠FGB=180º÷2=90º
即EG⊥BC

△ABC中,點DEF分別在BC AB AC上BD=CF,BE=CD,AB=AC,DG⊥EF於點G,求證EG=FG

證明：因為AB=AC,所以∠B=∠C
又BD=CF,BE=CD
所以△BDE≌△CFD
則有DE=DF
所以△DEF是等腰三角形,
又DG⊥EF
所以EG=FG

已知△ABC中,角A=90度,D,F,E,分別是BC,CA,AB邊的中點,求證:AD=EF 如圖..請詳細回答..

證明：
∵D是BC中點,∠A=90°
∴AD=1/2BC（直角三角形斜邊中線,等於斜邊一半）
∵E、F分別是AB、AC的中線
∴EF是△ABC的中位線
∴EF=1/2BC
∴AD =EF