已知P、Q是△ABC的邊BC上兩點,而且BP=PQ=QC=AP=AQ；求角BAC的大小

已知P、Q是△ABC的邊BC上兩點,而且BP=PQ=QC=AP=AQ；求角BAC的大小

APQ是正三角形,則角APQ=60度 角AQP=60度
AP=BP,則角B=角BAP,而角B+角BAP=角APQ=60度,則角B=30度
AQ=CQ,則角C=角CAQ,而角C+角CAQ=角AQP=60度,則角C=30度
則角BAC=180度-角B-角C=120度

如圖,P,Q是△ABC的邊BC所在的直線上的兩點,BP=PQ=QC=AP=AQ,求角BAC的度數.

因為AP=PQ=AQ,
所以△APQ是正三角形,
所以∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°
所以∠APB=180°-∠APQ=120°
∠AQC=180°-∠AQP=120°.
又因為BP=AP,AQ=QC,
所以△ABP≌△AQC,且都為等腰三角形.
所以計算可得∠ABP=∠ACB=30°.
因為△ABP≌△AQC,
所以AB=AC,
所以△ABC也是等腰三角形,經計算可得∠BAC=120°.

已知:P,Q是△ABC的邊BC上兩點,並且BP=PQ=QC=AP=AQ求∠BAC

30+60+30=120
PQ=AP=AQ
角PAQ=角APQ=60
BP=AP
角BAP=角ABP=30
同理角QAC=30
角BAC=120度.

在三稜錐P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.求點C到平面APB的距離 不要用等體積法

設C到平面APB的距離為d
∵BC⊥CF,BC⊥AC
∴BC⊥面APC
V(B-APC)=V(C-APB)
BC*S△APC=d*S△APB
2*(2*2/2)=d*[√3*(2√2)^2/4]
d=2√3/3

如圖,P為三角形ABC所在平面外一點,AP=AC,BP=BC,D為PC的中點,直線PC與平面ABD垂直麼?為什麼?

垂直
證明：在三角形APC中,AP=AC,D為PC中點,
所以,AD垂直PC
同理,BD垂直PC
又因為AD,BD相交於點D
所以,PC垂直面ABD

已知：如圖P為△ABC所在平面外一點，AP=AC，BP=BC，D為PC的中點，求證：PC⊥平面ABD．

證明：在△PAC中，
∵AP=AC且PD=CD
∴AD⊥PC，（三線合一）
同理，得BD⊥PC
∴PC⊥平面ABD．

在三稜錐P-ABC中,已知AC=BC=2,

1.做AB中點D,由已知條件可知AB=AP=BP=2√2,∵AB⊥PD,AB⊥PC ∴AB⊥平面PCD ∴AB⊥PC 2.做AP中點E,由於△ABP為等邊三角形,AC=BC=PC,∴點C的射影在△ABP的中心,在BE的1/3處,記做F 連線CE,CF,在△CEF中,∠BEC就是所求的角,EC=√2,EF=2√6/3,cos∠ BEC=2√3/3,∴二面角B-AP-C的大小為arccos2√3/3

在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一點.求證：AB^2=AP^2+BP*PC.

以BC為直徑作半圓,圓心為BC中點O因為AB=AC,所以,AO⊥BC所以:AB^2=AO^2+BO^2AP^2=AO^2+PO^2AB^2-AP^2=BO^2-PO^2 (1)作DP⊥BC交半圓於D,連BD,CD則PD是直角三角形BDC斜邊上的高,所以:PD^2=BP*PC (2)連DO,則在直角三角形...

在△ABC所在平面內求一點P,使AP²+BP²+CP²最小. 如題

設三角形在平面直角座標系中,A（a,a1）；B（b,b1); C(c,c1)；P（x,y）則AP²+BP²+CP²=(x-a)²+(y-a1)²+(x-b)²+(y-b1)²+(x-c)²+(y-c1)²=3x²-2(a+b+c)x+a²+b&su...

在⊿ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6,若點P在AC上移動,BP的最小值﹙ ﹚

3
最小值是BP垂直AC
設AP為X,則CP為5－X
所以5²－X²=6²－（5－X）²
所以X=4
所以BP²=5²－4²=3²
所以BP=3