P、Qは△ABCのサイドBCの上の2点をすでに知っていて、しかもBP=PQ=QC=AP=AQ；角BACの大きさを求めます。

P、Qは△ABCのサイドBCの上の2点をすでに知っていて、しかもBP=PQ=QC=AP=AQ；角BACの大きさを求めます。

APQが正三角形である場合、角度APQ=60度のAQP=60度
AP=BP、角B=角BAP、角B+角BAP=角APQ=60度、角B=30度
AQ=CQであれば、角C=角CAQ、角C+角CAQ=角AQP=60度であれば、角C=30度です。
角BAC=180度-角B-角C=120度

図のように、P、Qは△ABCの辺BCがある直線上の2点で、BP=PQ=AP=AQ、角BACの度数を求めます。

AP=PQ=AQなので、
だから△APQは正三角形で、
したがって、∠APQ=´AQP=´PAQ=60°
したがって、▽APB=180°-∠APQ=120°
∠AQC=180°-∠AQP=120°
またBP=AP、AQ=QCのため、
だから△ABP≌△AQCは、全部二等辺三角形です。
したがって、関数ABP=∠ACB=30°が得られます。
△ABP≌△AQCなので、
だからAB＝AC、
したがって、△ABCは二等辺三角形であり、算出された’BAC=120°を得ることができます。

既知の：P、Qは△ABCのサイドBCの2点で、BP=PQ=QC=AP=AQ求め´BAC

30+60+30=120
PQ=AP=AQ
角PAQ=角APQ=60
BP=AP
角BAP=角ABP=30
同理角QAM=30
角BAC=120度です

三角錐P-AB Cにおいて、AC=BC=2,∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.を求めます。点Cから平面APBまでの距離を求めます。 体積法を使わないでください。

Cから平面APBまでの距離をdとする。
⑧BC⊥CF，BC⊥AC
∴BC⊥面APC
V(B-APC)=V(C-APB)
BC*S△APC=d*S△APB
2*(2*2/2)=d*[√3*(2√2)^2/4]
d=2√3/3

図のように、Pは三角形ABCの位置面の外の1時で、AP=AC、BP=BC、DはPCの中点で、直線PCは平面ABDに垂直ですか？なぜですか？

垂直方向
証明：三角形のAPCでは、AP＝AC、DはPC中点であり、
したがって、AD垂直PC
同理、BD垂直PC
またADのため、BDは点Dで交差します。
したがって、PCの垂直面ABD

すでに知っています：図Pは△ABCのありかの平面の外で1時(点)、AP=AC、BP=BC、DはPCの中点で、証明を求めます：PC〓平面ABD.

証明：△PACでは、
∵AP=ACかつPD=CD
∴AD⊥PC、（三線合一）
同じ理屈で、BD

三角錐P-AC BCでは、AC=BC=2が知られています。

1.AB中点Dを作って、既知の条件でAB=AP=BP=2√2、√AB⊥PD、AB⊥PC∴ABAB⊥平面PCD∴AB⊥PC 2.AP中点Eを作って、△ABPが等辺三角形のため、AC=BC=PC、∴点Cの影は△ABPの中心にあります。∠BE C=2√3/3、∴二面角B-AP-Cの大きさはarcco 2√3/3です。

三角形ABCでは、AB=AC、PはBCの前のポイントです。証明を求めます。AB^2=AP^2+BP*PC。

BCを直径に半円、円心をBC中点OとするAB=ACのため、AO⊥BCです。AB^2=AO^2+BO^2 AP^2=AO^2+PO^2 AB^2-AP^2=BO^2=BO^2-PO^2(1)はDP⊥BCを半円とし、BDの直角はPDCです。

△ABC所在平面内でPを求め、AP²＋BP²＋CP²を最小にする。 問題のとおり

三角形を平面直角座標系に設定すると、A（a，a 1）；B（b，b 1）；C（c，c 1）；P（x，y）はAP²+BP²+CP²（x-a）²（y-a 1）²＋（x-b 1）²＋（y-b 1）²＋（x-c）+b+a+2

ABCにおいて、AB＝AC＝5、BC＝6は、ポイントPがAC上を移動すると、BPの最小値（）となる。

3
最小値はBP垂直ACです。
APをXとすると、CPは5－Xとなる。
ですから、5²－X²= 6㎡－（5－X）²
だからX=4
だからBP²= 5㎡－4㎡=3㎡
だからBP=3