이미 알 고 있 는 P, Q 는 △ ABC 의 변 BC 두 점 이 며, BP = PQ = QC = AP = AQ; 각 BAC 의 크기 를 구한다

이미 알 고 있 는 P, Q 는 △ ABC 의 변 BC 두 점 이 며, BP = PQ = QC = AP = AQ; 각 BAC 의 크기 를 구한다

APQ 는 정삼각형 이 고, 각 APQ = 60 도 각 AQP = 60 도
AP = BP, 각 B = 각 BAP, 각 B + 각 BAP = 각 APQ = 60 도, 각 B = 30 도
AQ = CQ, 각 C = 각 CAQ, 각 C + 각 CAQ = 각 AQP = 60 도, 각 C = 30 도
즉 각 BAC = 180 도 - 각 B - 각 C = 120 도

그림 처럼 P, Q 는 △ ABC 의 변 BC 가 있 는 직선 상의 두 점, BP = PQ = QC = AP = AQ, 각 BAC 의 도 수 를 구한다.

AP = PQ = AQ 때문에
그래서 △ APQ 는 정삼각형
그래서 8736 ° APQ = 8736 ° AQP = 8736 ° PAQ = 60 °
그래서 8736 ° APB = 180 도 - 8736 ° APQ = 120 °
8736 ° AQC = 180 도 - 8736 ° AQP = 120 °.
또 BP = AP, AQ = QC 때문에
그래서 ABP 는 8780 ° AQC 이 고 모두 이등변 삼각형 이다.
그래서 계산 은 8736 ° ABP = 8736 ° ACB = 30 ° 이다.
△ ABP ≌ △ AQC 때문에
그래서 AB = AC,
그래서 ABC 도 이등변 삼각형 으로 계산 하면 8736 ° BAC = 120 ° 이다.

이미 알 고 있 는 것: P, Q 는 △ ABC 의 변 BC 두 점 이 며, BP = PQ = QC = AP = AQ 는 8736 점 입 니 다. BAC

30 + 60 + 30 = 120
PQ = AP = AQ
각 PAQ = 각 APQ = 60
BP = AP
각 BAP = 각 ABP = 30
동 리 각 QAC = 30
각 BAC = 120 도.

세모 송곳 P - AB C 에서 AC = BC = 2, 8736 ° ACB = 90 °, AP = AB, PC ⊥ AC. C 에서 평면 APB 까지 의 거 리 를 구하 세 요. 등 체적 법 을 쓰 지 마라

C 부터 평면 APB 까지 의 거 리 를 d 로 설정 합 니 다.
∵ BC ⊥ CF, BC ⊥ AC
∴ BC ⊥ 면 APC
V (B - APC) = V (C - APB)
BC * S △ APC = d * S △ APB
2 * (2 * 2 / 2) = d * [√ 3 * (2 √ 2) ^ 2 / 4]
d = 2 √ 3 / 3

그림 에서 보 듯 이 P 는 삼각형 ABC 가 있 는 평면 바깥 점, AP = AC, BP = BC, D 는 PC 의 중심 점, 직선 PC 와 평면 ABD 는 수직 입 니까? 왜 요?

수직.
증명: 삼각형 APC 에서 AP = AC, D 는 PC 중심 점,
그래서 AD 수직 PC
마찬가지 로 BD 수직 PC
또 AD 때문에 BD 가 점 D 에서 교차 하 게 되 었 다.
그래서 PC 수직면 ABD

이미 알 고 있 는 것: 그림 P 는 △ ABC 가 있 는 평면 외 점, AP = AC, BP = BC, D 는 PC 의 중심 점 이 고 증 거 를 구 하 는 것: PC 가 있 는 평면 ABD.

증명: △ PAC 에서
∵ AP = AC 및 PD = CD
∴ AD ⊥ PC, (삼 선 합 일)
마찬가지 로 BD PC 를 얻 었 습 니 다.
∴ PC ⊥ 평면 ABD.

삼각 뿔 P - ABC 에 서 는 이미 알 고 있 는 AC = BC = 2,

1. AB 의 중간 지점 D 를 만 들 고 이미 알 고 있 는 조건 으로 AB = AP = BP = 2 √ 2, 전체 8757, AB 의 경우 8869, PD, AB 의 경우 8869, PC 가 8756, AB 의 경우 AB 가 8869 ℃ 를 알 수 있 습 니 다. 평면 PC D 는 8756 ℃, AB 는 8869 ℃, AB PC 2. AP 의 중간 지점 E 를 합 니 다. △ ABP 는 등변 삼각형 이 라 AC = BC = PC, 8756 ℃ 의 복사 점 은 AB C △ ABC △ AB CE △ AC △ AC △ ABCE △ AC △ BCE △ BCE △ CF / EF 를 센터 에서 연결 하고 EF △ CF △ CF △ CF △ CF 를 하고 EF △ CF △ CF △ CF 를 연결 하 가운데 8736 ° BE C 는 바로 원 하 는 뿔 입 니 다. EC = √ 2, EF = 2 √ 6 / 3, cos * 8736, BEC = 2 √ 3 / 3, 총 8756, 이면각 B - AP - C 의 크기 는 arccos 2 √ 3 / 3 입 니 다.

삼각형 ABC 에 서 는 AB = AC, P 가 BC 의 마지막 점 입 니 다. 인증: AB ^ 2 = AP ^ 2 + BP * PC.

BC 를 직경 으로 반원 을 만 들 고, 원심 은 BC 의 중심 점 O = AB = AC 이기 때문에, AO * 8869cm BC: AB ^ 2 = AO ^ 2 + BO ^ 2AP ^ 2 = AO ^ 2 + PO ^ 2AB ^ 2 - AP ^ 2 = BO ^ 2 - PO ^ 2 (1) 는 DP 로 D 에 반원 을 내 고, BD 를 연결 하 며, CD 는 PD 는 직각 BDC 의 사선 으로 되 어 있 기 때문에 BDC = BP * 2 * 삼각형 (PDO) 은 직각 으로 되 어 있다.

△ ABC 가 있 는 평면 내 에서 P 를 조금 구 해서 AP ‐ ‐ + BP ‐ ‐ + CP ‐ 를 최소 화 합 니 다. 제목 과 같다.

삼각형 은 평면 직각 좌표계 에서, A (a, a 1), B (b, b1), C (c, c1), P (x, y) 는 AP ㎡ + BP ㎡ + CP ㎡ = (x - a) ㎡ + (y - a 1) ㎡ + (x - b) ㎡ + (y - b1) ㎡ + (x - c) ㎡ + (Y - c1) ㎡ = 3x - 2 (a + c + a + x + b & sb + u +.....

⊿ ABC 에서 AB = AC = 5, BC = 6, P 를 클릭 하여 AC 에서 이동 하면 BP 의 최소 값 ()

삼
최소 치 는 BP 수직 AC 입 니 다.
AP 를 X 로 설정 하면 CP 는 5 - X 이다
그 렇 기 때문에 5 ⅓ － X ′ = 6 ′ － (5 － X) ′ ′ ′
그래서 X = 4
그래서 BP 볘 = 5 뽁 － 4 뽁 = 3 뽁
그래서 BP = 3