p 는 삼각형 ABC 중 어느 한 점 임 의적 으로 증 거 를 구 함; AB + BC + CA > AP + BP + CP

p 는 삼각형 ABC 중 어느 한 점 임 의적 으로 증 거 를 구 함; AB + BC + CA > AP + BP + CP

AP 연장 은 BC 에서 D 로, △ PBD 와 △ AD 에 PB 가 있다

P 는 삼각형 ABC 내 점 으로 알려 져 있 습 니 다. 인증: AP + BP + CP > 0.5 (AB + BC + CA).

삼각형 양변 의 합 이 제3 변 의 정리 보다 크 면 얻 을 수 있다.
AP + BP > AB
BP + CP > BC
CP + AP > AC
그래서
2 (AP + BP + CP) > AB + BC + CA
즉, AP + BP + CP > 0.5 (AB + BC + CA) 입 니 다.

P 는 △ ABC 내 한 가지 로 알려 져 있 으 며, 인증: AP + BP + CP > 1 / 2 (AB + BC + CA)

양쪽 의 합 이 세 번 째 보다 크 므 로
AP + BP > AB
BP + CP > BC
AP + CP > AC
합치 면 돼 ~

등변 삼각형 ABC 에서 P 는 삼각형 내 임 의 한 점, AB = BC = CA = cta (25 + 기장 12), CP ^ 2 = AP ^ 2 + BP ^ 2, CP = 5, AP, BP 의 길 이 를 구하 세 요.

PA 를 변 으로 하여 이등변 삼각형 PAQ 를 만 들 고 P, Q 를 AC 의 양쪽 에 둔다.
∵ △ ABC 、 △ APQ 는 모두 정삼각형 이 고, ∴ AB = AC 、 AP = AQ 、 8736 ° BAC = 8736 ° PAQ = 8736 ° PAQ = 8736 ° AQP = 60 °
8756: 8736 섬, BAP + 8736 섬 PAC = 8736 섬, PAC + 8736 섬, CAQ, 8756 섬, 8736 섬, BAP = 8736 섬, CAQ.
AB = AC, AP = AQ, 8736 ° BAP = 8736 ° CAQ, 획득: △ ABP * 8780 | ACQ, BP = CQ.
∵ △ APQ 는 정삼각형, ∴ PQ = AP, 또 CQ = BP, CP ^ 2 = AP ^ 2 = AP ^ 2 + BP ^ 2,
∴ CP ^ 2 = PQ ^ 2 + CQ ^ 2, ∴ 는 피타 고 라 스 의 정리 에 의 해 역 정리 되 고: 8736 ° PQC = 90 °, 8736 ° AQP = 60 °,
8756 ℃, 8736 ° AQC = 8736 ℃, PQC + 8736 ℃, AQP = 90 ° + 60 ° = (180 도 - 30 도), 8756 ℃, 코스 8736 ℃, AQC = － coos 30 ° = - cta 3 / 2.
코사인 정리: AQ ^ 2 + CQ ^ 2 － 2AQ × CQcos * 8736 ° AQC = AC ^ 2,
8756: AP ^ 2 + BP ^ 2 + √ 3AP × BP = 25 + √ 12 = 25 + 2 √ 3, 8756, AP ^ 2 + BP ^ 2 + √ 3AP × BP = 25 + 2 cta 3,
또한 AP ^ 2 + BP ^ 2 = CP ^ 2 = 25, 25 + √ 3AP × BP = 25 + 2 √ 3.
8756: AP ^ 2 + BP ^ 2 = (AP + BP) ^ 2 － 2AP × BP = (AP + BP) ^ 2 － 2 × 2 = 25, 8756, AP + BP = √ 29.
8757: AP + BP = 체크 29, AP × BP = 2,
∴ 웨 다 의 정리 에서 알 수 있 듯 이 AP, BP 는 방정식 x ^ 2 － √ 29x + 2 = 0 의 두 개 는 구 근 공식 에 의 해 얻어 집 니 다.
x = [체크 29 + 체크 (29 - 4 × 2)] / 2 = (체크 29 - 체크 21) / 2, 또는 x = (체크 28 - 체크 21) / 2.
8756: 조건 을 만족 시 키 는 AP, BP 의 길 이 는 다음 과 같다. 하 나 는 (√ 29 - 기장 21) / 2 이 고 다른 하 나 는 (√ 28 - 기장 21) / 2 이다.

p 는 삼각형 ABC 내 임 의 한 점 으로 AP, BP, CP 를 연결 한 후 존재 한 다 는 결론 PA + PB + PC ＞ 1 / 2 (AB + BC + AC), 왜?

pa + pb > ab
pa + pc > ac
pb + pc > bc
상술 한 3 식 을 합 쳐 2 를 나 누 면 결론 을 얻 을 수 있다

P 는 ABC 내부 임 의 한 점 으로 AP, BP, CP 를 각각 BC, CA, AB 를 점 D, E, F, 자격증 취득: S △ DEF = (2 PD * PE * PF / PA * PB * PB * PC) * S △ ABC

이것 은 계산 증명 문제 다.
문 제 를 쉽게 알 수 있 는 관건 은 AD, BE, CF 가 모두 P 에 있 으 면 메 네 로 스 의 정리 와 세 바 의 정 리 를 고려 할 수 있다.
기 AF / FB = x, BD / DC = y, CE / AE = z 는 사바 의 정리 에 의 해 알 수 있 습 니 다: xyz = 1
FPC 가 △ ABD 세 변 에 있 는 것 을 고려 할 때 메 네 라 우 스 는 (AF / BF) (BC / CD) (PD / AP) = 1,
PD / AP = 1 / (x (1 + z) 더 구하 기
같은 이치: PE / BP = 1 / (z (1 + y), FP / PC = 1 / (y (1 + x)
따라서 다음 과 같이 (PD * PE * PF) / (PA * PB * PC) = 1 / (1 + x) (1 + y) (1 + z)
한편 S △ DEF / S △ ABC = 1 - S △ AEF / S △ ABC - S △ BDF / S △ ABC - S △ ABC - S △ CDE / S △ ABC
= 1 - x / (1 + x) (1 + y) - z / (1 + x) (1 + z) - y / (1 + z) (1 + y)
= 2 / (1 + x) (1 + y) (1 + z)
명 제 를 내 어 증 거 를 얻 을 수 있다.

△ ABC 에 서 는 AB = 12cm, AC = 5cm, BC = 13cm, BC 가장자리 의 고 AD = ()

S = AB × AC / 2 = BC × CD / 2
12 × 5 / 2 = 13CD / 2
∴ CD = 60 / 13

a + x2 = 2000, b + x2 = 2001, c + x2 = 2002, 그리고 abc = 24, a. bc + c ab + b ac − 1 a − 1 b − 1 c 의 값.

a + x2 = 2000, b + x2 = 2001, c + x2 = 2002, 8756, b - a = 1, c - b = 1, c - b = 1, c - b = 1, c - a = 2, 8757, a bc = 24, 8756, abc + c a b + b ac + 8722, 1a * 8722, 1b: 8722, 1cc = a 2 + b 2 + c2 + c2 + c2, 8722, bc, 8722, 8722, bc, 8722, 8722, bc, 8722, 8722, 8722, 8722, abc ab, 22 22, 22 22, 22, 22, 22, 22, 22, 872, 22, 22, 22, 22, 872, 22, 22, 22, 872, 22, 872, bc (872, 22, 872, 872, 872, 872, 872, 872 a − b) 2 + (a − c) 2 + (b − c) 22a bc = 1 + 4 + 12 × 24 =...

a + x2 = 2000, b + x2 = 2001, c + x2 = 2002, 그리고 abc = 24, a. bc + c ab + b ac − 1 a − 1 b − 1 c 의 값.

∵ a + x2 = 2000, b + x2 = 2001, c + x2 = 2002,
∴ b - a = 1, c - b = 1, c - a = 2,
8757abc = 24,
∴ a
bc + c
ab + b
ac − 1
a − 1
b − 1
c.
= a2 + b2 + c2 − bc − ac − ab
abc
= 2a 2 + 2b 2 + 2c2 * 8722 * 2bc * 8722 * 2ac * 8722 * 2ab
2abc
= (a − b) 2 + (a − c) 2 + (b − c) 2
2abc
= 1 + 4 + 1
2 × 24
= 1
8.

이미 알 고 있 는 a + x. x = 2000, b + x. x = 2001, c + x. x = 2002, 그리고 abc = 24 a / bc + c / ab + b / ac - 1 / a - 1 / b - 1 / c 의 값 을 구하 십시오.

a + x ^ 2 = 2000, b + x ^ 2 = 2001, c + x ^ 2 = 2002 득:
a = 2000 - x ^ 2
b = 2001 - x ^ 2
c = 2002 - x ^ 2
즉, a, b, c 는 연속 적 인 3 개의 자연수 이자 abc = 24 이다.
그래서: a = 2
b = 3
c = 4
a / bc + c / ab + b / ac - 1 / a - 1 / b - 1 / c
= a ^ 2 / abc + c ^ 2 / abc + b ^ 2 / abc - 1 / a - 1 / b - 1 / c
= 4 / 24 + 16 / 24 + 9 / 24 - 1 / 2 - 1 / 3 - 1 / 4
= 1 / 6 + 2 / 3 + 3 / 8 - 1 / 2 - 1 / 3 - 1 / 4
= 1 / 8