알 고 있다; a = 2010 x + 2011, b = 2010 x + 2012, c = 2010 x + 2013. a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 - ab - bc - ca

알 고 있다; a = 2010 x + 2011, b = 2010 x + 2012, c = 2010 x + 2013. a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 - ab - bc - ca

a - b = 2010 x + 2011 - (2010 x + 2012) = - 1
a - c = 2010 x + 2011 - (2010 x + 2013) = - 2
b - c = 2010 x + 2012 - (2010 x + 2013) = 1
2a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2c ^ 2 - 2ab - 2bc - 2ca = (a - b) ^ 2 + (a - c) ^ 2 + (b - c) ^ 2
= 1 + 4 + 1 = 6
a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 - ab - bc - ca = 6 / 2 = 3

이미 알 고 있 는 그림: ABC 에서 AB, BC, CA 의 중심 점 은 E, F, G, AD 가 높다. 검증: 8736 ° EDG = 8736 ° EFG.

증명: EG 연결,
∵ E 、 F 、 G 는 AB 、 BC 、 CA 의 중점,
∴ EF 는 △ ABC 의 중위 선, EF = 1
2AC.
(삼각형 의 중위 선 은 세 번 째 변 의 절반 과 같다)
또 8757, AD, 8869, BC,
8756 ° 8736 ° ADC = 90 °, DG 는 직각 △ ADC 사선 상의 중앙 선,
∴ DG = 1
2AC.
(직각 삼각형 사선 위의 중앙 선 은 사선 의 절반 과 같다)
∴ DG = EF.
같은 이치 의 DE = FG, EG = GE,
∴ △ EFG ≌ △ GDE (SSS).
8756 섬 8736 섬 EDG = 8736 섬 EFG.

이미 알 고 있 는 그림: ABC 에서 AB, BC, CA 의 중심 점 은 E, F, G, AD 가 높다. 검증: 8736 ° EDG = 8736 ° EFG.

증명: EG 연결,
∵ E 、 F 、 G 는 AB 、 BC 、 CA 의 중점,
∴ EF 는 △ ABC 의 중위 선, EF = 1
2AC.
(삼각형 의 중위 선 은 세 번 째 변 의 절반 과 같다)
또 8757, AD, 8869, BC,
8756 ° 8736 ° ADC = 90 °, DG 는 직각 △ ADC 사선 상의 중앙 선,
∴ DG = 1
2AC.
(직각 삼각형 사선 위의 중앙 선 은 사선 의 절반 과 같다)
∴ DG = EF.
같은 이치 의 DE = FG, EG = GE,
∴ △ EFG ≌ △ GDE (SSS).
8756 섬 8736 섬 EDG = 8736 섬 EFG.

△ ABC 에서 AH ⊥ BC 는 H, D, E, F 는 각각 BC, CA, AB 의 중점 (그림 참조) 이다. 증 거 를 구 하 는 것: 8736 ° DEF = 8736 ° HFE.

증명: ∵ E, F 는 각각 AC, AB 의 중점,
∴ EF * 821.4 ° BC,
평행선 의 정리 에 따라 8736 ° HFE = 8736 ° FHB, 8736 ° DEF = 8736 ° CDE;
같은 이치 로 는 8736 ° CDE = 8736 ° B 를 증명 할 수 있 습 니 다.
8756: 8736 ° DEF = 8736 ° B.
또 8757, AH, 8869, BC, F 는 AB 의 중심 점,
∴ HF = BF,
8756: 8736 ° B = 8736 ° BHF,
8756: 8736 ° HFE = 8736 ° B = 8736 ° DEF.
즉 8736 ° HFE = 8736 ° DEF.

그림 에서 보 듯 이 ABC 에서 E, F, G 는 각각 AB, BC, CA 변 의 중심 점 이 고 AD 는 높 으 며 확인: 8736 ° EDG = 8736 ° EFG.

평행사변형 AEFG
EFG = EAG
ADB = 90 AE = BE
DE = EAD = EDA
동 리 AG = DG DAG = GDA
EAG = EDG = EFG

그림 에서 보 듯 이 삼각형 ABC 에서 AD 는 88696 이다. BC 는 D 이 고 E 는 AB 이다. EF 는 8869 이다. BC 는 F 이 고 DG 는 821.4 이다. BA 는 CA 에 게 맡 기 고 증 거 는 8736 이다. 1 = 8736. 2

증명:
8757 | DG * 8214 | BA
『 8756 』 8736 ° 1 = 8736 ° 3 (내 각 이 같다)
∵ AD ⊥ BC, EF ⊥ BC
∴ EF * 821.4 ° AD
8756: 8736 ° 2 = 8736 ° 3 (동위 각 동일)
8756: 8736 ° 1 = 8736 ° 2

D, E, G 는 △ ABC 3 변 BC, CA, AB 에 있 는 점, DG 는 821.4 점, AC, DG = CE, EG 를 F 까지 연장 하여 EF = 2EG 를 연결 하여 CF 와 DG 를 비슷하 게 나눈다.

증명: DF, CG 연결
∵ DG * 821.4 ° AC, DG = CE
∴ 평행사변형 CDGE (대변 평행 및 동일)
∴ EF * 821.4 ° BC, EG = CD
∵ EF = EG + FG, EF = 2EG
∴ FG = EG
FG = CD
∴ 평행사변형 CDFG (대변 평행 및 동일)
∴ CF 와 DG 가 서로 비기다.

알려 진 바: A BC 에서 AB = AC, 점 A 를 원심 화 호 로 나 누 어 CA 의 연장선 AB 와 E. F 를 연결 하고 EF 를 연장 하여 BC 에서 G 에 게 제출 하 며, 입증: EG ⊥ BC

증명 하 다.
∵ E, F 는 점 A 를 중심 으로 원호 와 CA 의 연장선, AB 의 교점 이다
∴ AE = AF
8756: 8736 ° E = 8736 ° AFE = 8736 ° BFG
∵ AB = AC
8756: 8736 ° B = 8736 ° C
8756: 8736, 8736, B + 8736, BFG = 8736, C + 8736, E
『 8756 』 8736 ° EGC = 8736 ° FGB = 180 * 2 = 90 º
바로 EG BC 입 니 다.

△ ABC 에 서 는 점 DEF 가 각각 BC AB AC 에서 BD = CF, BE = CD, AB = AC, DG ⊥ EF 를 점 G 에서 확인 하고 EG = FG 를 구한다.

증명: AB = AC 때문에 8736 ° B = 8736 ° C
또 BD = CF, BE = CD
그래서 △ BDE ≌ △ CFD
DE = DF
그래서 DEF 는 이등변 삼각형,
또 디 지 에 프.
그래서 EG = FG.

△ A BC 에 서 는 각 A = 90 도, D, F, E, 각각 BC, CA, AB 변 의 중점, 확인: AD = EF 그림 처럼.. 자세히 대답 해 주세요..

증명:
8757 ° D 는 BC 중점, 8736 ° A = 90 ° 이다.
∴ AD = 1 / 2BC (직각 삼각형 사선 중앙 선, 사선 절반)
∵ E 、 F 는 각각 AB 、 AC 의 중선 이다
∴ EF 는 △ ABC 의 중위 선 입 니 다.
∴ EF = 1 / 2BC
∴ AD = EF