P 는 삼각형 ABC 가 있 는 평면 내 한 점 이 고 벡터 AP + 2 벡터 BP + 3 벡터 CP = 벡터 0 으로 알려 져 있 습 니 다. AP 교 체 를 연장 하여 BC 는 점 D 로 합 니 다. 벡터 AB = 벡터 a, 벡터 AC = 벡터 b. (1) 벡터 a, 벡터 b 로 벡터 AP, 벡터 AD 를 표시 하고 (2) 는 상기 결과 에 따라 S 삼각형 을 공출 한다.PAB: S삼각형.PBC: S삼각형 PAC

P 는 삼각형 ABC 가 있 는 평면 내 한 점 이 고 벡터 AP + 2 벡터 BP + 3 벡터 CP = 벡터 0 으로 알려 져 있 습 니 다. AP 교 체 를 연장 하여 BC 는 점 D 로 합 니 다. 벡터 AB = 벡터 a, 벡터 AC = 벡터 b. (1) 벡터 a, 벡터 b 로 벡터 AP, 벡터 AD 를 표시 하고 (2) 는 상기 결과 에 따라 S 삼각형 을 공출 한다.PAB: S삼각형.PBC: S삼각형 PAC

(1) 벡터 AP + 2 벡터 BP + 3 벡터 CP = 벡터 0.
벡터 의 감법 에 따라 알 수 있 듯 이 벡터 AP + 2 벡터 (AP - AB) + 3 벡터 (AP - AC) = 벡터 0.
즉 6AP - 2AB - 3AC = 0,
벡터 AP = 1 / 3AB + 1 / 2AC = 1 / 3a + 1 / 2b.
벡터 AD 와 벡터 AP 를 공유 하기 때문에 유일한 실수 m 가 존재 합 니 다.
벡터 AD = m 벡터 AP = m (1 / 3a + 1 / 2b) = 1 / 3ma + 1 / 2mb.
벡터 BD 와 벡터 BC 를 공유 하기 때문에 유일한 실수 n 이 존재 합 니 다.
벡터 BD = n 벡터 BC = n (AC - AB) = n (b - a),
또 벡터 AD = AB + BD = a + n (b - a) = (1 - n) a + nb.
종합해 보면 벡터 AD = 1 / 3ma + 1 / 2mb = (1 - n) a + nb.
그래서 1 / 3m = (1 - n), 1 / 2m = n,
해 득 m = 6 / 5, n = 3 / 5.
그래서 벡터 AD = 1 / 3ma + 1 / 2mb = 2 / 5a + 3 / 5b.
(2) 알 수 있 듯 이 벡터 BD = 3 / 5 벡터 BC, 벡터 AD = 6 / 5 벡터 AP.
△ PBD 는 △ PDC 의 높이 와 같 고, 밑변 BD 와 DC 의 비율 은 3: 2 이다.
그래서 두 사람의 면적 비 는 3 대 2 입 니 다.
△ PBD 의 면적 은 3S 이 고 △ PDC 의 면적 은 2S 이다.
△ PBD 는 △ ABP 의 높이 와 같 고, 밑변 PD 와 AP 의 비율 은 1: 5
그래서 △ ABP 의 면적 은 15S 이다.
△ PDC 는 △ ACP 의 높이 와 같 고, 밑변 PD 와 AP 의 비율 은 1: 5
그래서 △ ABP 의 면적 은 10S 이다.
∴ S 삼각형PAB: S삼각형.PBC: S삼각형 PAC = 15S: 5S: 10S = 3: 1: 2.

평면 벡터 고등학교 문제 하나.

P 만족 점: PA + BP + CP = 0, 즉:
PA = PB + PC
AD 를 연결 하고 Q 로 연장 하여 QD = DA
즉:
벡터 QA = QB + QC
즉, Q 를 누 르 면 P 를 누 르 는 것 이다
또: AP = PD 는
r = 2

삼각형 ABC 에서 P 를 구 해서 벡터 AP + 벡터 BP + 벡터 CP 를 최소 화 합 니 다.

삼각형 ABC 임 의 두 변 의 중앙 선 을 만 들 고, 그들의 교점 은 바로 중심 이 며, 동시에 요구 하 는 P 점 이다. 증명: 평면 직각 좌표 계 를 구축 하 는 것 은 O - XY 설 치 된 A B C 의 좌 표 는 각각 (X1, Y1) (X2, Y3) (X3, Y3) 중심 좌표 공식 으로 P [(X1 + X2 + X3) / 3] 를 얻 을 수 있 기 때문에, (Y1 + Y2 + Y3) / 3] 벡터 AP +...

P 는 삼각형 ABC 의 한 점 이 고 3 벡터 AP + 4 벡터 BP + 5 벡터 CP = 벡터 O, AP 교 류 를 연장 하여 BC 는 점 D, 벡터 AB = 벡터 a, 벡터 AC = 벡터 b, 벡터 a, b 는 벡터 AP, AD 를 나타 낸다.

0

△ ABC 에서 조금 구 해서 (벡터 AP) ^ 2 + (벡터 BP) ^ 2 + (벡터 CP) ^ 2 가 가장 작 아 요. 이때 의 P 점 은 어떤 특이점 인가요?

점 P 는 △ ABC 의 중심 이다.

중학교 2 학년 기하학 적 증명 문 제 는 삼각형 ABC 뿔 A = 60 도 각 C = 40 도 P, Q 는 BC, AC 에 있 으 며, AP, BQ 는 각 A 각 B 제곱 선 증 BQ + AQ = AB + BP 이다.

우선 뿔 QBC = 40 = 뿔 QCB, 그러므로 BQ = CQ, BQ + AQ = CQ + AQ = AC
그 다음 에 AB 에서 D 까지 연장 하면 AD = AC 로 CD, PD 와 연결 하고
분명 한 것 은 AD 는 이등변 삼각형 이 고, AP 는 CD 의 수직 이등분선 이다.
따라서 PC = PD, 각 PDC = 각 PCD = 60 - 40 = 20 도
그리하여 각 BDP = 60 - 20 = 40 도, 각 BPD = 각 PCD + 각 PDC = 20 + 20 = 40 도
즉 BP = BD
그래서 AB + BP = AB + BD = AD = AC = BQ + AQ
증 서 를 마치다.

그림 에서 보 듯 이 ABC 에서 8736 ° BAC = 60 °, 8736 ° ACB = 40 °, P, Q 는 각각 BC, CA 에 있 고, AP, BQ 는 각각 8736 ° BAC, 8736 ° ABC 의 각 평 점 선 이다. (1) BQ = CQ; (2) BQ + AQ = AB + BP.

증명: (1) ∵ BQ 는 8736 ° ABC 의 각 평 점 선,
8756 섬 8736 섬 QBC = 1
2. 8736 ° ABC.
8757: 8736 ° ABC + 8736 ° ACB + 8736 ° BAC = 180 ° 이 고 8736 ° BAC = 60 도, 8736 ° ACB = 40 도,
8756 ° 8736 ° ABC = 80 °,
8756 섬 8736 섬 QBC = 1
2 × 80 도 = 40 도
8756: 8736 ° QBC = 8736 ° C,
BQ = CQ;
(2) AB 에서 M 까지 연장 하여 BM = BP 를 연결 합 니 다.
8756: 8736 ° M = 8736 ° BPM,
∵ △ ABC 에서 8736 ° BAC = 60 °, 8736 °, C = 40 °,
8756 ° 8736 ° ABC = 80 °,
8757: BQ 평 점 8736 ° ABC,
8756 ° 8736 ° QBC = 40 ° = 8736 ° C,
∴ BQ = CQ,
8757: 8736 ° ABC = 8736 ° M + 8736 ° BPM,
8756 ° 8736 ° M = 8736 ° BPM = 40 ° = 8736 ° C,
8757, AP 평 점 8736, BAC,
8756: 8736 | MAP = 8736 | CAP,
△ AM P 와 △ ACP 에서
∵.
8736 ° M = 8736 ° C
8736 MAP = 8736 캐럿
AP = AP
∴ △ AMP ≌ △ ACP,
∴ AM = AC,
8757 AM = AB + BM = AB + BP, AC = AQ + QC = AQ + BQ,
∴ AB + BP = AQ + BQ.

그림 에서 보 듯 이 삼각형 ABC 에서 AB = AC 는 8736 ° BAC = 90 ° 로 AB 에서 P 를 취하 고 CA 의 연장선 에서 Q 를 취하 여 AP = AQ 를 취하 고 변 CP 와 BQ 를 제출 하 며 입증: △ CAP 는 모두 △ BAQ 와 같다.

AB = AC,
8736 ° BAQ = 8736 ° CAP = 90 °
AQ = AP,
∴ △ BAQ ≌ △ CAP (SAS)
증 서 를 마치다.

그림 에서 보 듯 이 P, Q 는 △ ABC 의 변 BC 상의 두 점 이 며, BP = PQ = QC = AP = AQ 는 8736 ° ABC 의 크기 는도..

∵ PQ = AP = AQ,
∴ △ APQ 는 이등변 삼각형,
8756 ° 8736 ° APQ = 60 °,
또 8757, AP = BP,
8756: 8736 ° ABC = 8736 ° BAP,
8757: 8736 * APQ = 8736 * ABC + 8736 * BAP,
8756 ° 8736 ° ABC = 30 °. 그러므로 8736 ° ABC 의 크기 는 30 ° 이다.
그러므로 정 답 은 30 ° 이다.

이미 알 고 있 는 P, Q 는 ABC 변 BC 의 두 점 이 며, BP = PQ = QC = AP = AQ, 8736 ° BAC 의 도 수 를 구하 세 요.

AP = PQ = AQ 때문에 삼각형 APQ 는 이등변 삼각형 이 고 각 각 각 은 60 도이 다.
AP = PB 때문에 ABP 는 이등변 삼각형 이 고, 각 APQ = 60 이 므 로 각 APB = 120 이 므 로 각 BAP = 30,
동 리 각 QAC = 30, 그래서 8736 ° BAC 의 도수 = 60 + 30 + 30 = 120 도