すでに知っています。図のように、△ABCの中で、▽CAB=120°、AB=4、AC=2、AD⊥BC、Dは垂足です。ADの長さを求めます。

Cを過ぎてCE⊥AB交ABの延長線とE、∵、∠CAB=120°、AB=4、AC=2∴BC²= AC²+AB²-2 AB*AC*cos角CAB=4㎡-2*4*2 cos 120°=28∴BC=2ルート番号7∴CAE=180°

図のように、すでに知られている△ABCの中で、AB=AC、DはABの上の点で、DE⊥BC、Eは垂足で、EDの延長線はCAの延長線に交際して点Fで、証明書を求めます：AD=AF.

証明：∵AB=AC、
∴∠B=∠C，
∵de⊥BC，
∴∠C+´F=90°、∠B+´BDEE=90°、
⑧ADF=´BD E、
∴∠F=´ADF、
∴AD=AF.

△ABCにおいて、AB＝AC、DはABの前の点を検証します。DはDE BCをEに作成し、CAの延長線とF.を渡します。証明を求めます。AD=AFです。

∵de⊥BC
∴∠B+´BDE=90°、∠C+´F=90°
∵AB=AC
∴∠B=∠C
また∠FDA=´BD E
∴∠F=∠FDA
∴AD=AF

図のように、△ABCでは、▽ACB=90°、CE＿ABは点E、AD=AC、AF等分▽CABは点F、DFの延長線は点Gで交流します。証明を求めます：（1）DF BC‖；（2）FG=FE.

（1）証明：∵AF等分▽CAB、
∴∠CAF=´DAF.
△ACFと△ADFでは、
∵
AC＝AD
∠CAF＝∠DAF
AF＝AF、
∴△ACF≌△ADF（SAS）.
∴∠ACF=´ADF.
⑧ACB=90°、CE⊥AB、
∴∠ACE+´CAE=90°、∠CAE+´B=90°、
∴∠ACF=´B、
∴∠ADF=´B.
∴DF‖BC.
②証明：∵BC，BC⊥AC，
∴FG⊥AC.
∵FE⊥AB，
またAF等分▽CAB、
∴FG=FE.

図のように、ADは△ABCの角の引き分け線で、BE⊥ADの延長線はEで、EF‖ACはFで交際して、証明を求めます：AF=FB.

証明：∵AD等分▽BAC、
∴∠BAD=´CAD，
∵EF‖AC，
∴∠FEA=´CAD、
∴∠FAE=´FEA、
∴FA=FE、
⑧BE⊥AD、
∴∠FEA+´FEB=90°、∠FBE+´FAE=90°、
∴∠EBF=´BEF、
∴EF=FB、
∴AF=FB.

三角形ABCの角ACB=90度点DでAB上AC=ADの垂直CDを点E AFで分割角BACをF点に渡します。証拠を求める AF平行DE AC=6 AB=10の時BEの長さを求めます。

証明:
1）
AD=AC、AF等分▽BAC
したがって、AFは二等辺三角形ADCの底辺DCの垂直二等分線である。
だから：AF⊥DC
なぜなら：DE DC
だから：AF/DE
2）
AB=10、AC=6=AD
勾当の定理に基づいてBC=8を求める
AFは垂直に等分DCなので
AFは三角形CDEの中位線です。
したがって、CF=EF=(BC-BE)/2=(8-BE)/2=4-BE/2
DE/AFは
ですから、BD/BA=BE/BF=(10-6)/10=2/5
だから：BE=2(BE+EF)/5
だから：EF=3 BE/2
だから：EF=4-BE/2=3 BE/2
解得：BE=2

RT三角形ABCにおいて、角C=90°、AC=ルートナンバー2、BC=1、Cを中心にして、CBを半径とする円はABを点Pに渡して、APの長さを求めます。

CDの垂直ABを作って、面積法でCD=3分のルート6を知ることができます。似ているからBD=3分のルート3を求めることができます。
だからBP=2 BD=3分の2ルート3なのでAP=AB-BP=3分のルート3

図に示すように、直角三角形ABCでは、▽ABC=90°が知られています。AB=AD、CB=CE、▽EBDの度数を試してみます。

∠A=x°、
⑧ABC=90°、
∴∠C=(90-x)°
⑧AB=AD、CE=CB、
∴∠ABD=´ADB，´BEC=´EBC，
∴∠ADB=(180−x
2)°=(90-x
2)°，∠EBC=[180-(90-x)]÷2=[45+x]
2°，
∴∠DBC=´ADB-∠C=(90-x
2)°-(90-x)°=(x
2）°
∴∠EBD=´EBC⑤- DBC=(45+x
2)°-（x
2)°=45°.

図に示すように、直角三角形ABCでは、▽ABC=90°が知られています。AB=AD、CB=CE、▽EBDの度数を試してみます。

（⑤A=x°）、⑤ABC=90°を設定して、∴∠C=(90-x)°、∵AB=AD、CE=CB、∴∠ADB、∠BEC=∠EBC、∴∠∠ADB=(180−x 2)=(90-x 2)°、∠EBs=

図のように、Rt△ABCでは、直角の辺ABを直径とする円OがDに交差し、OE平行BCがEに交流します。証明を求めます。（1）DEは円Oの接線です。（2）OEはRt△ABCの中位線である。

証明（1）DEと半円Oが相接している。証明：OD、OE.s.s.s.s.s.の中点である。∴OE‖AC、∴▽BOE=檆BAC、▽EOD=∠ADO、⑧OA=OD、∴∠ADO=θBAC.odododododododod BOE=EOD=EOD=EOD，EODOD=====.EODODODOD.EEEEEEEEEEO、▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽ODO、▽▽▽▽▽▽▽ODO、▽▽▽▽▽▽▽ODO、▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽円…

すでに知っています。図のように、△ABCの中で、▽CAB=120°、AB=4、AC=2、AD⊥BC、Dは垂足です。ADの長さを求めます。