已知：如圖,在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足．求AD的長．

已知：如圖,在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足．求AD的長．

過點C做CE⊥AB交AB 的延長線與E,∵,∠CAB=120°,AB=4,AC=2∴BC²=AC²+AB²-2AB*AC*cos角CAB=4²+2²-2*4*2cos120°=28∴BC=2根號7∴∠CAE=180°-∠CAB=60°∴CE=AC*sin∠CAE=2*根號3/2=根號3∴...

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點，DE⊥BC，E是垂足，ED的延長線交CA的延長線於點F， 求證：AD=AF．

證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠C+∠F=90°，∠B+∠BDE=90°，
∵∠ADF=∠BDE，
∴∠F=∠ADF，
∴AD=AF．

在△ABC中,AB=AC,D是AB上一點求證：,過D作DE⊥BC於E,並與CA的延長線交與F.求證：AD=AF

∵DE⊥BC
∴∠B+∠BDE=90°,∠C+∠F=90°
∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∠FDA=∠BDE
∴∠F=∠FDA
∴AD=AF

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB於點E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE於點F，DF的延長線交AC於點G． 求證：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．

（1）證明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠DAF．
在△ACF和△ADF中，
∵
AC＝AD
∠CAF＝∠DAF
AF＝AF ，
∴△ACF≌△ADF（SAS）．
∴∠ACF=∠ADF．
∵∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，
∴∠ACF=∠B，
∴∠ADF=∠B．
∴DF∥BC．
②證明：∵DF∥BC，BC⊥AC，
∴FG⊥AC．
∵FE⊥AB，
又AF平分∠CAB，
∴FG=FE．

如圖，AD是△ABC的角平分線，BE⊥AD交AD的延長線於E，EF∥AC交AB於F，求證：AF=FB．

證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF∥AC，
∴∠FEA=∠CAD，
∴∠FAE=∠FEA，
∴FA=FE，
∵BE⊥AD，
∴∠FEA+∠FEB=90°，∠FBE+∠FAE=90°，
∴∠EBF=∠BEF，
∴EF=FB，
∴AF=FB．

如圖 在三角形ABC中 角ACB=90度 點D在AB上 AC=AD DE垂直CD交BC於點E AF平分角BAC交BC於F點 求證 AF平行DE 當AC=6 AB=10時 求BE的長

證明：
1）
因為：AD=AC,AF平分∠BAC
所以：AF是等腰三角形ADC底邊DC的垂直平分線
所以：AF⊥DC
因為：DE⊥DC
所以：AF//DE
2）
AB=10,AC=6=AD
根據勾股定理求得BC=8
因為：AF垂直平分DC
所以：AF是三角形CDE的中位線
所以：CF=EF=(BC-BE)/2=(8-BE)/2=4-BE/2
因為：DE//AF
所以：BD/BA=BE/BF=(10-6)/10=2/5
所以：BE=2(BE+EF)/5
所以：EF=3BE/2
所以：EF=4-BE/2=3BE/2
解得：BE=2

在RT三角形ABC中,角C=90°,AC=根號2,BC=1,以C為圓心,CB為半徑的圓交AB於點P,求則AP的長.

作CD垂直AB,由面積法可知CD=3分之根號6 由相似可求得BD=3分之根號3
所以BP=2BD=3分之2根號3 所以AP=AB-BP=3分之根號3

如圖所示，已知在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，且AB=AD，CB=CE，試求∠EBD的度數．（請寫清楚求解過程）

設∠A=x°，
∵∠ABC=90°，
∴∠C=（90-x）°，
∵AB=AD，CE=CB，
∴∠ABD=∠ADB，∠BEC=∠EBC，
∴∠ADB=（180−x
2）°=（90-x
2）°，∠EBC=[180-（90-x）]÷2=[45+x
2]°，
∴∠DBC=∠ADB-∠C=（90-x
2）°-（90-x）°=（x
2）°，
∴∠EBD=∠EBC-∠DBC=（45+x
2）°-（x
2）°=45°．

如圖所示，已知在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，且AB=AD，CB=CE，試求∠EBD的度數．（請寫清楚求解過程）

設∠A=x°，∵∠ABC=90°，∴∠C=（90-x）°，∵AB=AD，CE=CB，∴∠ABD=∠ADB，∠BEC=∠EBC，∴∠ADB=（180−x2）°=（90-x2）°，∠EBC=[180-（90-x）]÷2=[45+x2]°，∴∠DBC=∠ADB-∠C=（90-x2）°-（90-x）°=（...

如圖,在Rt△ABC中,以直角邊AB為直徑的圓O交斜邊於D,OE平行BC交AC於E.求證：(1)DE是圓O的切線 (2)OE是Rt△ABC的中位線

證明（1）DE與半圓O相切．證明：連線OD、OE．∵O、E分別是BA、BC的中點,∴OE∥AC,∴∠BOE=∠BAC,∠EOD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠ADO=∠BAC．∴∠BOE=∠EOD．∵OD=OB,OE=OE,∴△OBE≌△ODE．∴∠ODE=∠OBE=90°．∴DE與半圓...