如圖一,在三角形ABC中,OB,OC分別是角ABC,角ACB的平分線,若角A=x度,則角BOC的度數是多少

如圖一,在三角形ABC中,OB,OC分別是角ABC,角ACB的平分線,若角A=x度,則角BOC的度數是多少

提示：三角形內角和為180度!
（1）三角形BOC中：
角BOC+（1/2角ABC+1/2角ACB）=180
角BOC=180-（1/2角ABC+1/2角ACB）
角BOC=180-1/2（角ABC+角ACB）
（2）三角形ABC中：
角A+角ABC+角ACB=180
角ABC+角ACB=180-x
（3）由（1）和（2）可知：
角BOC=180-1/2（180-x）
即角BOC=90+x/2）

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交於點O． 求證：∠BOC=90°+1 2∠A．

證明：∵∠ABC與∠ACB的平分線相交於點O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-12（180°-∠A）=90°+12∠A...

（1）如圖,在三角形ABC中,角ABC和角ACB平分線相交於點O,若角A=42度,求角BOC的度數. （2）把（1）中角A=42度這個條件去掉,試探索角BOC和角A之間有怎樣的數量關係.

因為角A等於42度,所以角ABC 角ACB等於138度.又因為BO平分角ABC,CO平分角ACB,所以角OBC 角OCB等於69度,所以角BOC等於111度.第二問把角A設為x度即可,答案是角BOC等於角A的一半 90度.祝學習進步〜

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交於點O． 求證：∠BOC=90°+1 2∠A．

證明：∵∠ABC與∠ACB的平分線相交於點O，
∴∠OBC=1
2∠ABC，∠OCB=1
2∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=1
2（∠ABC+∠ACB），
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-1
2（∠ABC+∠ACB）
=180°-1
2（180°-∠A）
=90°+1
2∠A，
即：∠BOC=90°+1
2∠A．

如圖,O是三角形ABC的外心(1)若角BOC=130°求角BAC的度數；（2）若角A=n,求角B0C的度數 我們只學了垂徑定理

暈,圖呢?只學了垂徑定理沒學什麼是三角形外心嗎?
（1）此題有兩種情況
①因為O是三角形ABC的外心
所以當O在三角形裡時 2∠BAC=∠BOC=130
所以∠BAC=65
②因為O是三角形ABC的外心
所以當O在三角形外時 ∠BAC+∠BOC=180
所以∠BAC=50
（2）此題有兩種情況
①當O在三角形ABC裡時 ∠BOC＝2n
②當O在三角形ABC外時
∠BOC＝180－n

如圖，已知⊙O是△ABC的內切圓，且∠BAC=50°，則∠BOC為______度．

∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB=1
2（∠ABC+∠ACB）=1
2（180°-50°）=65°，
∴∠BOC=180°-65°=115°．

已知三角形ABC中,角C為90°,圓O是它的內切圓,角BOC為105°,AB為8分之3,求BC的長

過O做OM垂直於BC於O
角BCO是45度
角MOC是45度
所以角MOB是60度
所以角MBO是30度
所以角ABC是60度
BC等於二分之一AB,等於16分之3
(注意：三角形內切圓圓心是三角形三條角平分線交點）

在三角形ABC中,角A=80度,角B和角C的平分線相交於點O.(1)求角BOC的度數;(2)連線OA,求角OAC的度數

⑴∵OB,OC是角平分線
∴

如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，∠BAC=80°，求∠BOC的度數．

∵∠BAC=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，
∵點O是△ABC的內切圓的圓心，
∴BO，CO分別為∠ABC，∠BCA的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB=50°，
∴∠BOC=130°．

圓O為直角三角形ABC的內切圓,角C=90度,若角BOC=105度,AB=4CM,求角BOC的度數

角AOB=角OAC+角OCA+角OBC+角OCB=角BAC/2+角C+角ABC/2=(180度+角C)/2=135度
角AOC=360度-角AOB-角BOC=120度