如圖,把直角三角形ABC沿BC方向平移到直角三角形DEF的位置,AB=8,BE=5,GE=5.求圖中陰影部分的面積

如圖,把直角三角形ABC沿BC方向平移到直角三角形DEF的位置,AB=8,BE=5,GE=5.求圖中陰影部分的面積

方法一：
有等比公式得：
AB:GE = （CE+5）:CE
CE = 25/3
BC = 40/3
陰影部分的面積 =三角形DEF面積- 三角形GEC面積
=三角形ABC面積- 三角形GEC面積
=1/2[(BC*AB)-(CE*GE)] = 65/2
方法二
有等比公式得：
AB:GE = （CE+5）:CE
CE = 25/3
BC = 40/3
陰影部分的面積 =三角形DEF面積- 三角形GEC面積
=三角形ABC面積- 三角形GEC面積
=梯形ABEG面積
=1/2(AB+GE)*BE
=65/2

如圖,將直角三角形ABC沿射線BC的方向平移到三角形DEF,求圖中陰影部分的面積!

5＋8）×5÷2=32.5---這已經是初中解法了
三角形GEC是兩三角形重合的部分,兩個三角形都減去重合的部分,剩下的部分是相等的,也就是GDFC與ABEG是相等的.那麼只要求出ABGE的面積就可知陰影部分的面積了.即（5＋8×5÷2=32.5

如圖,將直角三角形ABC沿BC方向平移BE的距離得到自己叫三角形DEF,已知AG=2,BE=4,DE=6求陰影部分的面積

如圖 由平移的性質知,DE=AB=6,CF=BE=4,∠DEC=∠B=90°,∴BG=AB-AG=6-2=4cm∵AC∥FG,∴△BFG∽△BCA,∴BG：AB=BF：BC=BF：（BF+CF）∴BF=8,∴BC=BF+CF=12∴S陰影=S△ABC-S△BFG=1/2AB•BC-1/2BF•BG=2...

如圖,將直角三角形ABC沿BC方向平移,得到直角三角形DEF,若AB=6,BC=8,BE=4,DH=3,求圖中陰影部分面積.

先算三角形面積.因為三角形ABC為直角三角形,所以AB*BC\2=6*8\2=24,因為是平移,所以AB=DE,AC=DF,BC=EF.BC-BE=EC=8-4=4,DE-DH=HE=6-3=3.3*4\2=6,因為三角形DEF面積為24,24-6=18.所以三角形HEC的面積為18.

在三角形ABC中,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線於點F,連線CF,（1）求證AF等於DC

因為AF平行與BC 所以三角形AEF相似於三角形BED,則有AF/BD等於AE/ED
由於題意可知E為AD中點、D為BC中點,所以有BD=DC,ED=AE,則AF/BD等AF/DC=1.

在三角形ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A點做平行線交CE的延長線於F,切AF=BD,連線BF,求證D是BC的中點.如果AB=AC試判斷四邊形AFBD的形狀.

因為AF平行於BC,且E是AD中點,故三角形AFE全等於三角形DCE
故AF=CD 所以BD=CD 所以D是BC的中點
如果AB=AC,AFBD為矩形

在三角形abc中,d是bc上的一點,e是ad的中點,過a點作bc的平行線交ce的延長線於f且AF=BD,連線BF求證D是FC的中點如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀證明你的結論

證明：AF//＝BD,所以AFBD是平行四邊形
因為：AE＝ED,∠AFC=∠BCF,∠AEF=∠DEC
所以：△AEF≌△DEC
可知：CD＝AF＝BD
所以：D是BC邊上的中點
如果AB＝AC,而BD＝CD
所以：AD⊥BC
可得出：四邊形AFBD是矩形

在△ABC中， AB• AC＝1， AB• BC＝−3． （1）求AB邊的長度； （2）求sin(A−B) sinC的值．

（1）∵

AB•

AC=

AB•(

AB+

BC)
=

AB•

AB+

AB•

BC=

AB2-3=1．
∴|

AB|=2．即AB邊的長度為2．（5分）
（2）由已知及（1）有：2bcosA=1，2acos（π-B）=-3，
∴acosB=3bcosA（8分）
由正弦定理得：sinAcosB=3sinBcosA（10分）
∴sin(A-B)
sinC=sin(A-B)
sin(A+B)=sinAcosB-cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB=1
2（12分）

在三角形ABC中,向量AB點乘向量AC=1,向量AB點乘向量BC=-3（1）求AB邊的長度（2）求sin（A-B）/sinC的值 一小時內回答加10分

1)向量AB(向量AC-BC)=4
向量AB*向量AB=4
AB=2
2)AB*AC*cosA=1
AB*BC*cosB=-3
兩式比一下
(AC*cosA)/(BC*cosB)=-1/3
根據正弦定理
（sinB*cosA）/(sinA*cosB)=-1/3
-3sinBcosA=sinAcosB
帶入sin（A-B）/sinC=sin(A-B)/sin(A+B)=2

在三角形ABC中,AB＝AC,BD垂直AC於D,請說明角CBD＝1/2角A

設BC的中點為E
BE=EC AE=AE AB=AC
△ABE≌△ACE
∠AEB=∠AEC=90°
∠EAC+∠C=90°=∠CBD+∠C
所以∠EAC=∠CBD=∠EAB=1/2∠A