在三角形ABC中,角C=90度,D是邊AC上的一點,且AD=1,角ABD=45度.設角CBD=a,BC=x.當tana=3/5時,求x=? 當x=0.16時，求tana=?

在三角形ABC中,角C=90度,D是邊AC上的一點,且AD=1,角ABD=45度.設角CBD=a,BC=x.當tana=3/5時,求x=? 當x=0.16時，求tana=?

（1）∵tana=3/5時,而在rt三角形BCD中,tana=CD/BC,可設CD=3K,BC=5k（k＞0）
在rt三角形ABC中：tan（a+45°）=AC/BC
→ 1+tana 1+3k
__________ = __________
1-tana 5k
→ 1+3/5 1+3k
_________ = ______________
1-3/5 5k
→k=1/17
∴x=5k=5×(1/17)=5/17
(2)∵x=0.16,而在rt△BCD中,tana=CD/BC,有CD=BCtana=0.16tana
在rt△ABC中：tan（a+45°）=AC/BC
→ 1+tana 1+0.16tana
———— = ———————
1-tana 0.16
→0.16tan²a+tana-0.84=0
→4tan²a+25tana-21=0
→（4tana-3）（tana+7）=0
→tana=3/4或tana=-7
由於a只能是銳角,因此tana＞0
∴tana=3/4

如圖,在△ABC中,∠abc=90°,bd⊥ac於d,∠cbd=α,ab=3,bc=4,求sinα,cosα,tanα的

由題得：∠A=∠cbd=α
所以,tanα=tanA=a/c=ab/bc=3/4
所以,sinα=3/5,cosα=4/5

D是△ABC的邊AC上一帶點,CD=2AD,AE⊥BC交BC於E,若BD＝8,sin角CBD＝0.75,求AE的長

過D作DF⊥BC於F點
sin角CBD=DF/BD=0.75,所以：DF＝BDsin角CBD=8*0.75=6
而AE⊥BC,知DF//AE,△CDF∽△CAE
所以：DF/AE＝CD/AC,可知：AE＝AC*DF/CD＝6*3/2＝9

如圖，D是△ABC的邊AC上的一點，CD=2AD，AE⊥BC於E，若BD=8，sin∠CBD=3 4，求AE的長．

過D作DF⊥BC於F，則DF=BD•sin∠CBD=8×3
4=6，
由AE⊥BC，DF⊥BC，得DF∥AE，
故DF
AE=CD
AC=2
3，故AE=3
2DF=9．

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，D為AC中點，AE⊥BD，E為垂足，求證：∠CBD=∠ECD．

證明：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AE⊥BD，
∴∠AED=∠BAD=90°，
∵∠ADE=∠BDA，
∴△ADE∽△BDA，
∴AD：BD=DE：AD，
∵D為AC中點，
∴AD=CD，
∴CD：BD=DE：CD，
∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC，
∴∠CBD=∠ECD．

在三角形ABC中,角ACB=90°,AE=AC,BD=BC,求三角形ECD的度數 E,D在AB上

設

在三角形ABC中,AB的垂直平分線DE交AC於D,交AB於E,已知AC=5,BC=4,則三角形BDC的周長為

因為BD=AD所以周長為9

如圖，在△ABC中，DE是AC的中垂線，分別交AC，AB於點D，E．已知AB+BC=6cm，求△BCE的周長．

∵DE是AC的中垂線，
∴AE=CE，
∴△BCE的周長=CE+BE+BC=AE+BE+BC=AB+BC，
∵AB+BC=6cm，
∴△BCE的周長=6cm．

在三角形ABC中,角ACB等於90度,BC的垂直平分線DE交BC於D,腳AB於E,F在DE上,並且AF=CE. 求證ACEF是平行四邊形

∵DE的垂直平分線BC,∴∠CED=∠BED
∵FD‖AC,∴∠CED=∠ACE,∠CAE=∠BED,
∴∠ACE=∠CAE,∴CE=AE
又∴AF=CE,∴AE=AF,∴∠AFE=∠AEF=∠BED=∠CED
∵∠CEF+∠CED=180º,
∴∠CEF+∠AFE=180º,∴CE‖AF
又∵CE=AF
∴ACEF是平行四邊形

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交BC於D，交AB於點E，F在DE上，並且AF=CE． （1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形； （2）當∠B的大小滿足什麼條件時，四邊形ACEF是菱形？請證明你的結論； （3）四邊形ACEF有可能是矩形嗎？為什麼？

（1）證明：∵ED是BC的垂直平分線，∴EB=EC．∴∠3=∠4．∵∠ACB=90°，∴∠2與∠4互餘，∠1與∠3互餘，∴∠1=∠2．∴AE=CE．又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形．∴AF=AE，∴∠F=∠5，∵FD⊥BC，AC⊥BC，∴AC...