已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB於點E，DF∥AB交AC於點F．求證：四邊形AEDF是菱形．

證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠2，
∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE，
∴四邊形AEDF是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．

已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB於點E，DF∥AB交AC於點F．求證：四邊形AEDF是菱形．

如圖所示AD是三角形ABC的角平分線,AD的垂直平分線交AB於點E,交AC的於點F 求證四邊形AEDF是菱形

連線DE、DF,∵EF垂直平分AD,∴AE=DE,AF=DF,
設AD與AF相交於G,在RTΔAGE與RTΔAGF中,AG=AG,∠EAG=∠FAG,∠AGE=∠AGF=90°
∴ΔAGE≌ΔAGF,∴AE=AF,∴AE=AF=DE=DF,
∴四邊形AEDF是菱形.

三角形ABC中,AD是角A的角平分線,EF分別為AB、AC上的點,且角EDF+角BAF=180度,求證：DE=DF 本答案加急,各路神仙救命

從D點分別向AB、AC作垂線,交點為M、N.
∵DN⊥AC,AD平分∠BAC
∴DM=DN
又∵∠EDF+∠BAC=180
∴∠DEA+∠DFA=180
又∵∠DEA+∠DEB=180
∴∠DFA=∠DEB
∴ΔDEM≌ΔDFN
所以,DE=DF

在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且∠EDF+∠EAF=180°，求證DE=DF．

證明：過D作DM⊥AB，於M，DN⊥AC於N，
即∠EMD=∠FND=90°，

∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN（角平分線性質），
∵∠EAF+∠EDF=180°，
∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°，
∵∠AFD+∠NFD=180°，
∴∠MED=∠NFD，
在△EMD和△FND中

∠MED＝∠DFN
∠DME＝∠DNF
DM＝DN ，
∴△EMD≌△FND（AAS），
∴DE=DF．

如圖所示,在三角形ABC中,AD平分角DAC,點E,F分別為AB,AC上的點,角EDF+角BAF=180度,求證：DE=DF

角EAD=角FAD=Q （1）
角BAC+角EDF=180
角BAC=角EAD+角FAD=2Q
角EDF=180- 角BAC=180-2Q
1/2角EDF=90-Q
角AED=90
角AFD=90
則
DE=DF

如圖,在三角形ABC中,AD平分角BAC,點E、F分別為AB、AC上的點,角EDF+角BAF=180度.求證：DE=DF

證明：過D分別作AB、AC的垂線,垂足分別為P、Q 所以∠APD=∠AQD=90° 因為AD平分∠BAC 所以DP=DQ（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）在四邊形APDQ中∠PAD+∠APD+∠AQD+∠PDQ=360°（四邊形的內角和為360°）而∠APD+∠AQD=180° 所以∠PAD+∠PDQ=180° 即∠BAC+∠PDQ=180° 而∠EDF+∠BAC=180° 所以∠EDF=∠PDQ 因為AD是∠BAC的平分線,DQ⊥AC,DP⊥AB 所以AD也是∠PDQ的平分線故∠PDA=∠ADQ,∠BAD=∠DAC ∠EDP=∠ADE-∠ADP ∠FDQ=∠ADQ-∠ADF 所以∠EDP-∠FDQ=∠ADE-∠ADP-∠ADQ+∠ADF=∠ADE+∠ADF-(∠ADP+∠ADQ)=∠EDF-∠PDQ 已證∠EDF=∠PDQ 所以∠EDP-∠FDQ=0 即∠EDP=∠FDQ 在直角三角形EDP和直角三角形FDQ中 ∠EDP=∠FDQ（已求） DQ=DQ（已求） ∠EPD=∠FQD=90°(已知) 所以直角三角形EDP和直角三角形FDQ全等（ASA）所以DE=DF（全等三角形的對應邊相等）.

已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB於點E，DF∥AB交AC於點F． 求證：四邊形AEDF是菱形．