図のように、直角三角形ABCをBC方向に直角三角形DEFの位置に移動します。AB=8、BE=5、GE=5。図中の影の部分の面積を求めます。

図のように、直角三角形ABCをBC方向に直角三角形DEFの位置に移動します。AB=8、BE=5、GE=5。図中の影の部分の面積を求めます。

方法1：
等比式があります。
AB：GE=(CE+5)：CE
CE=25/3
BC=40/3
シャドウ部分の面積=三角形DEF面積-三角形GEC面積
=三角形ABC面積-三角形GEC面積
=1/2[(BC*AB)-(CE*GE)]=65/2
方法2
等比式があります。
AB：GE=(CE+5)：CE
CE=25/3
BC=40/3
シャドウ部分の面積=三角形DEF面積-三角形GEC面積
=三角形ABC面積-三角形GEC面積
=台形ABEG面積
=1/2(AB+GE)*BE
=65/2

図のように、直角三角形ABCを線BCの方向に沿って三角形DEFに移動し、図中の影の部分の面積を求めます。

5+8)×5÷2=32.5---これはもう中学校の解法です。
三角形のGECは2つの三角形の重なり合う部分で、2つの三角形はすべて重なり合う部分をマイナスして、残りの部分は等しいので、GDFCとABEGは等しいです。ABGEの面積を求めるならば、影の部分の面積が分かります。すなわち（5＋8×5÷2=32.5）

図のように、直角三角形ABCをBC方向に沿ってBEの距離を移動し、自分の名前は三角形DEFで、AG=2、BE=4、DE=6影部分の面積を求めます。

図のように並進の性質から知ると、DE=AB=6、CF=BE=4、▽DEC=∠B=90°、∴BG=AB-AG=6-2=∴AC‖FG、∴△BFG、∴BG：AB=BF=BF：（BF+CF）BF=BF=BF

図のように、直角三角形ABCをBC方向に平行移動して、直角三角形DEFを得て、もしAB=6ならば、BC=8、BE=4、DH=3、図の中で影の部分の面積を求めます。

まず三角形の面積を計算します。三角形ABCは直角三角形なので、AB*BC\2=6*8\2=24は並進です。だからAB=DE、AC=DF、BC=EF.BC-BE=EC=8-4=4,DE-DH=HE=6-3=3.3*4\2=6,三角形DEF面積が24,24-6=18であるため、三角形HECの面積は18.

三角形ABCでは、DはBCの中点であり、EはADの中点であり、点Aを過ぎてBCの平行線交流BEの延長線は点Fであり、CFを接続し、（1）検証AFはDCに等しい。

AFがBCと平行なので、三角形AEFは三角形BEDに似ています。AF/BDはAE/EDに等しいです。
つまり、EはAD中点、DはBC中点であるため、BD=DC、ED=AEがあるとAF/BDなどのAF/DC=1.

三角形ABCでは、DはBCの辺の一点であり、EはADの中点であり、A点を過ぎて平行線CEの延長線をFに、AF＝BDに、BFに接続し、検証DはBCの中点である。

AFはBCに平行で、EはAD中点であるため、三角形AFEは全て三角形DCEに等しい。
だからAF=CDなのでBD=CDなのでDはBCの中点です。
AB＝ACの場合、AFBDは矩形です。

三角形a bcでは、dはbc上の一点であり、eはadの中点であり、a点を過ぎてbcの平行線a ceの延長線はfであり、AF=BDであり、BFを接続して検証DはFCの中点であるAB=ACであれば、四角形AbBDの形状があなたの結論を証明すると試す。

証明：AF////＝BDなので、AFBDは平行四辺形です。
AE＝ED、▽AFC=∠BCF、▽AEF=∠DEC
だから：△AEF≌△DEC
CD＝AF＝BD
ですから：DはBC側の中点です。
AB＝ACの場合、BD＝CD
だから：AD⊥BC
四辺形AFBDは矩形であると考えられます。

△ABCにおいて、 AB・ AC＝1、 AB・ BC＝−3. （1）AB辺の長さを求める。 （2）sin（A−B）を求める sinCの値

（1）∵
AB・
AC=
AB•（
AB＋
BC)
を選択します。
AB・
AB＋
AB・
BC=
AB 2-3=1.
∴|
AB 124=2.つまりAB辺の長さは2.(5分)です。
（2）既知および（1）有：2 bcos A=1、2 acos（π-B）=-3、
∴acosB=3 bcosA（8分）
正弦波による定理：sinAcos B=3 sinBcos A（10分）
∴sin(A-B)
sinC=sin(A-B)
sin(A+B)=sinAcos B-cospinB
sinAcos B+cospinB=1
2（12分）

三角形ABCでは、ベクトルAB点乗ベクトルAC=1、ベクトルAB点乗ベクトルBC=-3(1)はAB辺の長さ(2)を求めてsin(A-B)/sinCの値を求めます。 一時間で答えを10分追加します。

1）ベクトルAB（ベクトルAC-BC）=4
ベクトルAB*ベクトルAB=4
AB=2
2）AB*AC*cos A=1
AB*BC*cos B=-3
二式を比べてみよう
（AC＊cos A）/（BC＊cos B）=-1/3
正弦によって定理する
(sinB*cos A)/(sinA*cos B)=-1/3
-3 sinBcos A=sinAcos B
持込sin(A-B)/sinC=sin(A-B)/sin(A+B)=2

三角形ABCでは、AB＝AC、BDはDに垂直で、角CBD＝1/2角Aを説明してください。

BCの中点をEとする
BE=EC AE=AE AB=AC
△ABE≌△ACE
∠AEB=∠AEC=90°
∠EAC+℃=90°=∠CBD+∠C
したがって、∠EAC=´CBD=´EAB=1/2´A