【緊急】既知の点A（2,0）、B（4,0）、動点Pは放物線y^2=-4 xで動き、ベクトルAP*ベクトルBPを最小値にする点Pの座標は… 【緊急】既知の点A(2,0)、B(4,0)は、動点Pが放物線y^2=-4 xで動き、ベクトルAP*ベクトルBPを最小値にする点Pの座標が座標原点であることを証明します。

【緊急】既知の点A（2,0）、B（4,0）、動点Pは放物線y^2=-4 xで動き、ベクトルAP*ベクトルBPを最小値にする点Pの座標は… 【緊急】既知の点A(2,0)、B(4,0)は、動点Pが放物線y^2=-4 xで動き、ベクトルAP*ベクトルBPを最小値にする点Pの座標が座標原点であることを証明します。

ポイントPは(-y^2/4,y)(y=0
ベクトルAP*ベクトルBP=(m+2)(m+4)+4 m=m^2+10 m+8
分かりやすいm=0の場合は最小値を取得します。
この場合、x=0,y=0

既知の点A（—2,0）、B（2,0）、曲線C上の動点PはベクトルAPにベクトルBPを乗じたことを満足する=—3 （1）曲線Cの方程式。 （2）定点M（0，−2）の直線Lと曲線cが交差する場合、直線Lの傾きの取値範囲を求める。 （3）動点Q（x，y）が曲線c上にある場合、U=y+2/xの取値範囲を求める。

1>既知のポイントA（-2,0）、B（2,0）はP点=(x，y)を設定しますので、ベクトルAP=(x+2,y)、ベクトルBP=(x-2,y)ですので、量APにベクトルBP=x²+y²+3を乗じて、つまりx²+y㎡=1ですので、曲線Cの方程式：x²＋y²=1 kl=既知です。

A(2,0)B(4,0)点Pは放物線y²=-4 xで動き、ベクトルAPにベクトルBPを乗じて最小値のP座標を得る。

P（x，y）、x≦0かつy²=-4 xAP=(x-2,y)、BP=(x-4,y)を設定します。AP.BP=(x-2)(x-4)+y㎡=x²-6 x+8-4 x=x²-10 x+8=(x-5)²-17 x≦0,y=(x-5)²-17は(-∞、0)上でマイナス関数ですので、x=0の場合、AP.BP最小値8があります。ここでP（0、0）…

ベクトルOA=(2,2)、ベクトルOB=(-4,1)の既知のベクトルPは、x軸の非負の半軸上で、Oは原点です。1.ベクトルPA*PBが最小値を取得すると、 ベクトルOPの座標2を求めます。角度APB=θを設定して、ポイントPが1を満たす時、cosθの値を求めます。

ここで、P≧0はベクトルPA=OP-OA=(p-2,-2)、ベクトルPB=OP-OB=(p+4，-1)1.数積PA*PB=(p-2)*(-1)=p+2 p-6=(p+1)=PA=を取得します。

既知のベクトル OA=(1,3) OB=(3，-1) AP＝2 PBの場合、ポイントPの座標は（）です。 A.(2，-4) B.(2 3,-4 3） C.(7 3,-1 3） D.（-2，4）

ポイントPの座標は（x，y）となり、
AP＝2
PB可得(x-1,y-3)=2(3-x，-1-y)
x-1=6-2 xがあり、y-3=-2-2 yがあり、x=7が解けます。
3,y=-1
3,ポイントPの座標は(7)です。
3,-1
3）
したがってC.

OA=(2,3)、OB=(6,-3)点Pは線分BAの延長線上に知られています。そして、|AP124;=2/3

p(x，y)を設定する
は（x+2）^+（3+y）^=2/3[(x+6)^+(y-3)^)
解得1/3 x^-4 x-1/3 y^+10 y-17=0①
また、x/y=(2-6)/[3-（-3）=-2/3②
解①.②式はxyの値を出す。

直線PCDはO点を経て、弦ABは直径CDをEに垂直にして、ドットFは円Oにあり、▽FPO=´OFE、証明を求めます。PAは円Oの接線です。 自分で描きましょう

△OFPと△OEFでは、▽FPO=∠EFO、▽POF=∠PEO、
だから、△OFP≌△OEF、
入手可能：OF：OE=OP：OF；
また、OA＝OF、
OA：OE=OP：OA.
△OPAと△OAEでは、▽AOE=∠POA、OA：OE=OP：OA、
だから、△OPA≌△OAE、
取得可能：∠OAP=∠OEA=90°
ですから、PAは円Oの接線です。

図のように、点C、Dは線分AB上にあり、△PCDは等辺三角形である。 （1）AC、CD、DBがどのような関係を満たす時、△ACP∽△PDB； （2）△ACP∽△PDBの場合、∠APBの度数を求める。

（1）CD 2=AC・DBの場合、△ACP∽△PDB、
∵△PCDは等辺三角形であり、
∴∠PCD=PDC▽60°
∴∠ACP=´PDB=120°、
CD 2=AC・DBの場合、PC=PD=CDで入手できます。PC・PD=AC・DB、
すなわちPC
BD=AC
PD，
似たような三角形の判定によって、△ACP∽△PDBに定理されます。
（2）△ACP∽△PDBの場合、▽APC=´PBBD
⑨PDB=120°
∴∠DPB+∠DBP=60°
∴∠APC+´BPD=60°
∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°
はい、▽APBの度数は120°です。

PAB、PCDは円Oの割線で、PA=PB、証明を求めます：AB=CD 線を切って決めないでください。私達は勉強していません。ネット上のは全部違います。 はい、重賞します

PA=PCのはずです
証明:
OE PABを作ってEになります
OF PCDをFにする
PA=PC、OP=OP、OA=OC=>△POA≌△POC
∠OPA=∠OPC
つまり、OPはAPCの角二等分線です。
OE=OF
【斜辺及び直角辺は等しい二つの直角三角形合同（HL）に対応する】
なら△EOA≌△FOC=>AE=CF
△EOB≌△FOD=>EB=FD
AE+EB=AB
CF+FD=CD
だからAB=CD
証明書を完成する