既知：図のように、Pは正方形ABCD内の点で、▽PAD=∠PDA=15°です。検証：△PBCは正三角形です。（初二）

既知：図のように、Pは正方形ABCD内の点で、▽PAD=∠PDA=15°です。検証：△PBCは正三角形です。（初二）

証明：∵正方形ABCD、∴AB=CD、∠BAD=∠CDA=90°、≦∠PAD=∠PDA=15°、∴PA=PDC=75°、正方形内で△DGCと△ADP全などをして、∴DP=PDG、∠ADP=90°

PD⊥面ABCD，AD⊥DC，AD‖BC，PD:DC:BC=1:1√2.(1)：PBと平面PDCの角の大きさを求めます。(2)：二面角D-PBCの正接値を求めます。 20分であなたのです。

（1）45度

Pは長方形ABCD内のいずれかの点で、PA、PB、PC、PDを接続し、△PAB、△PBC、△PCD、△PDAを得て、それらの面積をそれぞれS 1、S 2、S 3、S 4とすれば、S 1＊S 3＝S 2＊S 4ということですか？

エラー.S 1+S 3=S 2+S 4です。

正方形のABCDを提供します。次の条件を満たす点Pを探してください。線セグメントPA、PB、PC、PD、△PAB、△PBC、△PCD、△PDAは全部等辺三角形です。このような点は8つあります。絵を描いてみてください。 A D B C 言ってください。8個の加点を描いたら。

どのように無数のものがあると思いますか？正方形ABCDの重心を探してMを過ぎてまっすぐ平面ABCDに垂直にします。この直線上の点Pはすべて条件を満たしています。

正方形ABCDの辺長BCを辺として正方形内に等辺三角形PBCを作り、PA、PDを接続します。

2

正方形ABCDのBCの辺は辺の長さをすでに知っていて、正方形の内で等辺△PBCをして、PAを接続して、PD 1.▽ADBと▽APDの度数を求めます。 2.AB=2なら、S△ABPを求める

1∠ADB＝45º.∠APD＝360º- 60º- 2×[180º- 30º]/ 2=150º
2 S△ABP=（√3/4）AB²=√3（面積単位）

正方形ABCDの面積は1で、点Pは正方形の内で、しかも△PBCは等辺三角形で、PD、AD.△PBBDの面積を結びます。

正方形のABCDの面積は1で、辺の長さは1で、
⑧BPCの面積=√3/4
△CPDの面積=1/4、
△BCDの面積=1/2、
∴△PBDの面積=△BPCの面積+△CPDの面積-△BCDの面積=√3/4+1/4=4-1/2=√3/4-1/4

既知：図のように、Pは正方形ABCD内の点で、▽PAD=∠PDA=15°です。検証：△PBCは正三角形です。（初二）

証明：∵正方形ABCD、∴AB=CD、∠BAD=∠CDA=90°、≦∠PAD=∠PDA=15°、∴PA=PDC=75°、正方形内で△DGCと△ADP全などをして、∴DP=PDG、∠ADP=90°

正方形ABCD内の一点P、しかも角PADは角PDAに等しい15度、三角形PBCは等辺三角形であることを証明します。

同一の方法で
角P'BC=角P'CB=60度、P'はBP'とCP'の交点をそれぞれ行う。
△P'BC等辺三角形
角P'BA=30度
AB=BC=BP'
△P'BAは二等辺三角形である。
角P'AB=75度
角P'AD=15度
同理角P'DA=15度
Aでは、Dでは15度の角の辺の交点は一つだけです。
だからP'はPと重なる
だから、原题は成立します。

正方形内には少しPがあります。PA=PBが知られています。角PAB=角PBB=15度です。三角形PCDは正三角形です。

達人の風格は同じではありません！
この問題は「同一法」を選択して証明するのは賢明なことです。
証明：CDを辺にして正方形の内で正三角形のMCDを行って、MA、MBをつなぎます。
角MCD=角MDC=60度、角ADM=角BCM=30度。
MC=MD=CD=AD=BC、三角形BCMと三角形ADMは二等辺三角形です。
角MAD=角MBC=(180度-30度)/2=75度で、
角MAB=角MBA=15度、角PAB=角PBAA=15
するとBP、BMは同じ直線上にAP、AMは同じ直線上にあり、
「2本の直線が交わっているのは、1つの交点だけ」によって、点P、Mが重なり合って、
すなわち三角形PCDは正三角形である。