已知：如圖，P是正方形ABCD內點，∠PAD=∠PDA=15°．求證：△PBC是正三角形．（初二）

已知：如圖，P是正方形ABCD內點，∠PAD=∠PDA=15°．求證：△PBC是正三角形．（初二）

證明：∵正方形ABCD，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵∠PAD=∠PDA=15°，∴PA=PD，∠PAB=∠PDC=75°，在正方形內做△DGC與△ADP全等，∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°，∴∠PDG=90°-15°-15°=60°，∴△PDG...

PD⊥面ABCD,AD⊥DC,AD‖BC,PD:DC:BC=1:1:√2.(1):求PB與平面PDC所成角的大小.(2):求二面角D-PBC的正切值. 20分就是你的了.

(1)45度

P是矩形ABCD內的任意一點,連線PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,設它們的面積分別是S1、S2、S3、S4,則S1*S3=S2*S4,這個對嗎

錯誤.應該是S1+S3=S2+S4

給出正方形ABCD,請找出滿足下列條件的點P:連線線段PA,PB,PC,與PD,△PAB,△PBC,△PCD與△PDA都為等腰三角形,這樣的點有八個,畫畫看 A D B C 說出來.如果畫出八個來的加分

我怎麼覺得有無數個呢 找出正方形ABCD的重心M 過M做直線垂直於平面ABCD 那麼任何在此直線上的點P都滿足條件

以正方形ABCD的邊長BC為邊在正方形內作等邊三角形PBC,連線PA、PD

2

已知正方形ABCD的BC邊為邊長,在正方形內做等邊△PBC,連線PA,PD 1.求∠ADB和∠APD的度數 2.若AB=2,求S△ABP

1 ∠ADB＝45º.∠APD＝360º-60º-2×[180º-30º]/2＝150º
2 S△ABP＝（√3/4）AB²＝√3（面積單位）

正方形ABCD的面積為1,點P在正方形內,且△PBC為等邊三角形,連結PD,AD.求△PBD的面積

正方形ABCD的面積為1,邊長為1,
∵△BPC的面積=√3/4
△CPD的面積=1/4,
△BCD的面積=1/2,
∴△PBD的面積=△BPC的面積+△CPD的面積-△BCD的面積=√3/4+1/4-1/2==√3/4-1/4

已知：如圖，P是正方形ABCD內點，∠PAD=∠PDA=15°．求證：△PBC是正三角形．（初二）

證明：∵正方形ABCD，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵∠PAD=∠PDA=15°，∴PA=PD，∠PAB=∠PDC=75°，在正方形內做△DGC與△ADP全等，∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°，∴∠PDG=90°-15°-15°=60°，∴△PDG...

正方形ABCD內一點P,且角PAD等於角PDA等於15度,證明三角形PBC為等邊三角形.

用同一法
分別作角P'BC=角P'CB=60度,P'為BP'與CP'的交點
△P'BC等邊三角形
角P'BA=30度
AB=BC=BP'
△P'BA為等腰三角形
角P'AB=75度
角P'AD=15度
同理角P'DA=15度
而在A,D處作15度角的邊的交點只有一個
所以P'與P重合
所以,原命題成立

正方形內有一點P,已知PA=PB,且角PAB=角PBA=15度,求證三角形PCD為正三角形

高手風範不同凡響!
此題選用“同一法”證明是明智之舉.
證明：以CD為邊在正方形內作正三角形MCD,連線MA,MB
則角MCD=角MDC=60度,角ADM=角BCM=30度.
又MC=MD=CD=AD=BC,三角形BCM與三角形ADM都是等腰三角形
所以角MAD=角MBC=（180度-30度）/2=75度,
那麼角MAB=角MBA=15度,而角PAB=角PBA=15
於是BP、BM在同一直線上,AP、AM在同一直線上,
根據“兩條直線相交,只有一個交點”,點P、M重合,
即三角形PCD為正三角形