過三角形ABC所在平面α過△ABC所在平面α外一點P,作PO⊥α,垂足為O,連線PA,PB,PC 2.若PA=PB=PC,則O是△ABC的__心

過三角形ABC所在平面α過△ABC所在平面α外一點P,作PO⊥α,垂足為O,連線PA,PB,PC 2.若PA=PB=PC,則O是△ABC的__心

外心,外接圓圓心,證明方法做出立體圖形 PO大家都一樣 共用的,又PA=PB=PC,所以根據勾股定理 另外三個直角邊OA=OB=OC 到三個頂點距離相等,根據定義：是外接圓圓心,即外心

設平面內有△ABC，且P表示這個平面內的動點，則屬於集合{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}的點是______．

由PA=PB可知P是線段AB的垂直平分線的點，同理由PA=PC知P是AC的垂直平分線上的點，
可知P是△ABC的外接圓的圓心．
故答案為：△ABC的外接圓的圓心．

設平面內有△ABC，且P表示這個平面內的動點，則屬於集合{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}的點是______．

由PA=PB可知P是線段AB的垂直平分線的點，同理由PA=PC知P是AC的垂直平分線上的點，
可知P是△ABC的外接圓的圓心．
故答案為：△ABC的外接圓的圓心．

P是三角形ABC所在平面上一點,若PA*PB=PB*PC=PC*PA,則P是三角形ABC的什麼心 PA、PB、PC是向量.

答案是垂心
因為 PA*PB=PB*PC
所以 PB（PA-PC）=0
即 PB*CA=0
即 PB 垂直於 CA
同理 PA 垂直於 BC PC垂直於 AB
所以 P是三角形ABC的垂心

設平面內有△ABC，且P表示這個平面內的動點，則屬於集合{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}的點是______．

由PA=PB可知P是線段AB的垂直平分線的點，同理由PA=PC知P是AC的垂直平分線上的點，
可知P是△ABC的外接圓的圓心．
故答案為：△ABC的外接圓的圓心．

P為三角形ABC所在平面外一點,PA⊥ PB,PB ⊥PC,PC ⊥PA,PH ⊥平面ABC於H. 求證：1 H是三角形ABC的垂心 2 三角形ABC為銳角三角形

PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA
所以PA⊥面BPC進一步推出PA⊥BC
因為AH為PA在三角形上的射影,根據射影定理得AH⊥BC
同理可得BH⊥AC,CH⊥AB
得證H為△ABC的垂心
設PA=a,PB=b,PC=c
AB^2=a^2+b^2,BC^2=b^2+c^2,CA^2=c^2+a^2
AB^2+BC^2-CA^2=2b^2>0
同理可以看出三角形ABC任意兩邊的平方和是大於第三邊的平方的,顯然這是銳角三角形才具有的特徵

所示,P是三角形ABC內的一點,PA = 6,PB = 8,PC = 10.如果△PAC逆時針旋轉點左右,得到△P`AB.1.需求點P到P點?元€緊?舢板é春?2.∠APB度.

解決方案：（一）連線PP',問題的含義表明BP = PC = 10,AP = AP,∠PAC =∠P'AB,∠PAC +∠BAP = 60?邱R>∠PAP'= 60度.因此△APP'是一個等邊三角形,所以PP'= AP = AP'= 6（2）使用的逆勾股定理顯示：PP'2 + BP2 = BP'2,所以△BPP'直角三角形∠BPP'= 90?衣領R>可求∠APB = 90?50?

P是三角形ABC內一點,且 向量PA+2向量PB+3向量PC=零向量 則三角形PBC,三角形PAC,三角形AB的面積之比為多少

△PAB、△PBC、△PAC的面積之比S1:S2:S3如圖：延長PB到B',使PB'＝2PB, 延長PC到C',使PC＝3PC'則 PA+PB'+PC'＝0, P是ΔAB'C'的重心,則SΔPAB'＝SΔPAC'＝SΔ...

如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，若∠BAC=25°，則∠P=______度．

∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，
∴PA=PB，∠OBP=90°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠BAC=25°，
∴∠ABP=90°-25°=65°，
∵PA=PB，
∴∠BAP=∠ABP=65°，
∴∠P=180°-65°-65°=50°，
故答案為：50°．

如圖 pa、pb是圓o的切線 a、b為切點 ac是圓o的直徑 求證op‖bc

證明：連線ab交po於d
∵pa、pb是圓o的切線
∴po垂直平分ab
∴∠aod+∠dao=90°
∵ac是直徑
∴∠bac+∠bca=90°
∠dao和∠bac是同角
∴∠bac=∠aod
∴op∥bc(同位角相等)