如圖,BC是⊙O的直徑,P是⊙O上的一點,A是弧BC的中點,AD⊥BC,垂足為D,PB分別與AD、AC 相交於點E、F,AE與BE相等嗎?為什麼?20分鐘後就停了

如圖,BC是⊙O的直徑,P是⊙O上的一點,A是弧BC的中點,AD⊥BC,垂足為D,PB分別與AD、AC 相交於點E、F,AE與BE相等嗎?為什麼?20分鐘後就停了

因為BC是⊙O的直徑,A是弧BC的中點,AD⊥BC,垂足為D
所以AD=BD
又P相交於AD所以AE所以AE而BE是直角三角形的斜邊,所以BE>BD
得出BE>BD>AE
AE與BE不相等

如圖,BC是為圓O的直徑,AD垂直BC於點D,P是弧AC上的一動點,連線PB分別交AD、AC於點E、F 1)當弧PA= 弧AB時，求證AE=AF 2)當p在什麼位置時，AE=AF，證明你的結論

P在弧AC的中點
因為P在弧AC的中點,所以弧PA=弧PC=弧AB
所以角PCA=角PBC
因為BC是直徑,AD垂直BC於點D
所以角P=角EDB=90度
所以在三角形BDE和三角形PFC中,角BED=角PFC
即角AEF=角AFE
所以AE=AF

如圖，PA，PB是⊙O的切線，點A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠ACB=70°．求∠P的度數．

連線OB，

∴∠AOB=2∠ACB，
∵∠ACB=70°，
∴∠AOB=140°；
∵PA，PB分別是⊙O的切線，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
即∠PAO=∠PBO=90°，
∵四邊形AOBP的內角和為360°，
∴∠P=360°-（90°+90°+140°）=40°．

如圖,三稜錐P-ABC中,到面PAC⊥ABC,PA=PB=PC=3.若AB=BC=2倍根號三,求AC與平面PBC所成角的大小,請用向量法

過點P向AC作垂線,垂足為O,連線OB
∵面PAC⊥ABC
∴PO⊥平面ABC
∵PA=PB=PC=3 AB=BC=2倍根號三
∴OA=OB=OC △ABC為等腰直角三角形
以O為原點,OA為x軸,OB為y軸,OP為z軸建立空間直角座標系,則有A(√6,0,0),B（0,√6,0）,C（-√6,0,0）,P(0,0,√3)
向量AC=（-2√6,0,0）向量PC=(-√6,0,-√3) 向量BC=（-√6,-√6,0）
設平面PBC的法向量為向量m
由向量m*PC=0 m*BC=0得到向量m=(1,-1,-√2)
設AC與平面PBC所成角θ,則sinθ=lcosl=1/2
所以AC與平面PBC所成角為30度.

已知四面體P-ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=2 5，PB⊥平面PAC，則四面體P-ABC外接球的體積為______．

∵PA=4，PC=2，AC=2
5，

∴Rt△PAC中，PA2+PC2=20=AC2，可得AP⊥PC
又∵PB⊥平面PAC，PA、PC⊂平面PAC
∴PB⊥PA，PA⊥PC
以PA、PB、PC為長、寬、高，作長方體如圖所示
則該長方體的外接球就是四面體P-ABC的外接球
∵長方體的對角線長為
42+42+22=6
∴長方體外接球的直徑2R=6，得R=3
因此，四面體P-ABC的外接球體積為V=4π
3R3=36π
故答案為：36π

三稜錐P-ABC中,PA=PB=PC=根號3,CA=CB=根號2,AC垂直BC,1)求PC垂直AB,2)求點B到平面PAC的距

（1）取AB邊的中點D,連線CD,PD可得 等腰三角形PAB中,PD垂直AB 等腰三角形CAB中,CD垂直AB所以,AB垂直於面PCD所以PC垂直AB（2）透過體積計算,設高位hSpac*h=Scab*PCSpac=1PC=sqrt(2)Spac=sqrt(5/2)所以h=2/sqrt...

在三稜錐P-ABC中,側面PAC與面ABC垂直,PA=PB=PC=3 (1)求證:AB垂直BC (2)設AB=BC=2倍根號3,求PB與平... 在三稜錐P-ABC中,側面PAC與面ABC垂直,PA=PB=PC=3 (1)求證:AB垂直BC (2)設AB=BC=2倍根號3,求PB與平面ABC所成角的正切值大小.

(1)做AC中點O∵PC=PA∴PO⊥AC
∵側面PAC與面ABC垂直
∴PO⊥BO,即∠POC=POB
∵PB=PC,∴⊿POC≌⊿POB,即OC=OA=OB
∴⊿ABC是等腰直角三角形,得證
(2)即求∠PBO正切,自己證吧

三稜錐P-ABC中,PA=PB=PC=1,AC=根號二,且AB=BC,平面PAC垂直平面ABC,則此三稜錐的體積為?

取AC中點M,連線PM,BMPA=PC,PM⊥ACAB=BC,BM⊥AC∠PMB是二面角P-AC-B的平面角,平面PAC垂直平面ABC,所以∠PMB=90°PB=1,AC=√2,PM=√2/2,BM=√2/2MA=MB=MB=√2/2S△ABC=1/2*BM*AC=1/2三稜錐的體積V=1/3*S△ABC*PM=√2/1...

如圖，AB為圓O的直徑，點C為圓O上異於A、B的一點，PA⊥平面ABC，點A在PB、PC上的射影分別為點E、F． （1）求證：PB⊥平面AFE； （2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三稜錐C-PAB的體積與此三稜錐的外接球（即點P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．

證明：（1）∵PA⊥面ABC，BC⊂面ABC，∴BC⊥PA，又AB是圓O的直徑，∴BC⊥AC所以BC⊥面PAC，又因AF⊂面PAC，所以AF⊥BC，又因AF⊥PC，所以AF⊥面PBC，又因PB⊂面PBC，所以PB⊥AF，又因PB⊥AE，所以PB⊥面AFE．（5分）...

如圖①，P為△ABC內一點，連線PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那麼就稱P為△ABC的自相似點． （1）如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中線，過點B作BE丄CD，垂足為E．試說明E是△ABC的自相似點； （2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C． ①如圖③，利用尺規作出△ABC的自相似點P（寫出作法並保留作圖痕跡）； ②若△ABC的內心P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內角的度數．

（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中線，∴CD=12AB，∴CD=BD，∴∠BCE=∠ABC，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠ACB，∴△BCE∽△ABC，∴E是△ABC的自相似點；（2）①如圖所示，作法：①在∠ABC內，作∠CB...