すでに知っています：図のように、直角三角形ABCの中で、角C=90度、点Oは円心で、OAの長さは半径の円とACで、ABはそれぞれ点D.E、しかも角CBD=角A.BDは円Oの接線です。

すでに知っています：図のように、直角三角形ABCの中で、角C=90度、点Oは円心で、OAの長さは半径の円とACで、ABはそれぞれ点D.E、しかも角CBD=角A.BDは円Oの接線です。

OHをADに垂直にすると、DBは接線であるため、℃=BDO=90度であるため、▽ODH+∠BDC=90は、▽CBD+∠BDC=90であるため、▽ODH=∠CBDは、▽C=90であるため、三角形のBDCが三角形DOHに似ている\x 0 dであるため、BC:DB=DH=DO

図のように、既知の点OはRt△ABC斜辺ABの上の点であり、Oを中心として、OAを半径とする円はBCと点Dに切り、ABと点Eに交わる。 （1）ADが等分されているかどうかを試して判断します。理由を説明します （2）BD=3 BE、CD=3なら、DEOの半径を求める。

（1）判定：AD平分´BAC.
証明:
証明法一：ODの接続；
∵BCカットDで、
∴OD⊥BC，
また△ABCはRt△で、且∠C=90°、
∴AC⊥BC，
∴OD‖AC，
∴∠1=∠2;
また∵OA=OD、
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3.
証明法二：EDを接続する；
∵AEはO直径であり、
∴∠ADE=90°
∴∠3+´AED=90°
また⑤C=90°、
∴∠1+∠ADC=90°
また▽▽AED=∠ADC、
∴∠1=∠3.
証法三：EF、DFを接続する。
∵AEはO直径であり、
∴∠AFE=90°、
また⑤ACE=90°、
∴∠AFE=´ACB、
∴EF‖BC，
∴∠4=∠5;
また⑤（3）=∠4,∠1=∠5，
∴∠1=∠3.
(2)
解法一：BE=xを設定すると、BD=3 BE=3 x、
カットライン定理によるBD 2=BE×BA、
AB=9 xを得て、OA=OE=4 xです。
また｛OD｝AC，
OBを伴う
OA＝BD
CD、すなわち：5 x
4 x＝3 x
3,
∴x=5
4,
∴年賀状Oの半径は5.
解法二:
図のように、O OをOG ACとし、AC⊥BCとOD⊥BCとし、
四辺形のODCGは長方形です。
∴OG=CD=3,OG‖BC;
またOG‖BC，
∴OG
BC＝OA
AB、
∴3
3 x+3=4 x
9 x，
∴x=5
4,x=0，(切り捨て)
∴年賀状Oの半径は5.
備考：この解法は解法でAB=9 xを得て、OA=OE=4 xの基礎の上で行います。

図のように、円oの半径は1で、二等辺直角三角形ABCです。

問題は不完全です。

三角形ABCの中で角BAC=90度AB=AC=2またルートナンバー2 Aを半径にして1の円点OをしてBCの辺で移動します（Aと、Bと一致しません）Oを半径にして円Oをします。円Oと円Aを切った時BOはいくらですか？

（1）⑧ABC中、▽BAC=90°、AB=AC=22、
∴△ABCは二等辺直角三角形であり、
∴BC=4
∵AとBCは点Dで切る。
∴AD=r，AD⊥BC
∴ADはBC側の中線で、
∴r=AD=12 BC=2、
(2)①AD⊥BCを点Dにし、
⑧ABCは二等辺直角三角形で、BC=4、
∴ADはBC側の中線で、
∴AD=12 BC=2、
∴S△AOC=12 OC•AD、
∵BO=x，△AOCの面積はyであり、
∴y=4-x（0＜x＜4）、
②O点を経てOE ABをEに渡し、
∵Aの半径は1、OB=x、
二つの円を外側に切る時、
∴OA=1+x
｛△ABCは二等辺直角三角形であり、
∴∠B=45°、
∴BE=OE=22 x、
∴△AEOにおいて、AO 2=AE 2+OE 2=(AB-BE)2+OE 2、
∴（1+x）2=（2-22 x）2+（22 x）2、
∴x=76、
∵△AOC面積=y=4-x、
∴△AOC面積=176；
二つの円を内側に切る時、
∴OA=x-1,
⑧AO 2=AE 2+OE 2=(AB-BE)2+OE 2、
∴（x-1）2=(2-22 x)2+(22 x)2，
∴x=72、
∴△AOC面積=y=4-x=4-72=12、
∴△AOC面積は176または12.

三角形ABCでは、AB=ルート3、AC=2、Oが△ABC内部の一点であり、ベクトルOA+OB+OC=0ベクトルであれば、ベクトルAO*BC=？

AB=OB-OA、AC=OC-OA、∴AB+AC=OB+OC-2 OA=-3 OA、
∴OA=-AB+AC 3,
平行四辺ABDCを行うと、ADの三等分点でOがAに近いです。
したがって、AOB面積はABDC面積の半分の3、すなわちABCです。
面積の3、
⑧AB•AC=2 3,∴|AB|AC 124;=4,∴△ABC面積は1、
∴△OBAの面積は1 3.

Oは三角形ABCの外心であり、Eは三角形内の一点であり、ベクトルOE＝ベクトルOA＋ベクトルOB＋ベクトルOCを満足する。 RT検証ベクトルAEはベクトルBCに垂直である（或いはEを検証する時に下心する）

ベクトルAE=ベクトルOE-ベクトルOA=ベクトルOB+ベクトルOC(既知の条件で導出)
ベクトルBC=ベクトルOC-ベクトルOB
ベクトルAE*ベクトルBC=OCの平方OBの平方=0(Oは外心OC=OB)があります。
AE垂直BC

図のように、△ABCでは、▽A=50°で、Oは△ABC内の一点であり、▽ABO=20°で、▽ACO=30°で、▽BOCの度数を求めます。

BO交ACをEに延長し、
⑤A=50°、▽ABO=20°、
∴∠1=50°+20°=70°、
∵´ACO=30°、
∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°

図△ABCにおいて、AC=BC▽ACB=80°Oは△ABC内の一点、▽OAB=10°、▽OBA＝30°であることが知られています。 補助線があるなら、図を見に来たほうがいいです。

作正△CAQ、結合BQ、題意によると簡単です。▽BAQ=60°-50°=10°=∠OAB；▽QCB=80°-60°=20°;CQ=CB=80°、▽ABQ=80°、▽CBQ=80°、▽CBQ=80°CBA=80°-50°=30°ということで、▽ABQ=AQA

三角形ABCの中で、ABは底で、ACはBCに等しくて、角ACBは80度で、Oは三角形の内の1時で、角OABは10度で、角ABOは30度で、角ACOはいくらですか？

三角形ABCでは、AC=CB、角ACB=80度、点Oは三角形内の一点で、角OAB=10度、角ABO=20度、角ACOの度数を求めます。考え方分析は結論を証明します。まず、図の中で60°の角を作るようにします。既知である∠CBO=30°、△OBCをBCに沿って対称に変換します。

AC=BC=5角ACB=80度、OはABCの中の一点、角OAB=60度、角OBA=30度、AB長 クァイ

不可能ですよね。角CAB=50度、角OABはどうして60度になりますか？