すでに知っています：Oをつけて△ABCの双方のABに着いて、ACのありかの直線の距離は等しいです、しかもOB=OC. （1）図1のように、点Oが側BCにある場合、検証を求める：AB＝AC；（2）図2のように、点Oが△ABCの内部にある場合、検証を求める：AB＝AC；（3）点Oが△ABCの外部にある場合、AB＝ACは成立しますか？図を描いて表示してください。

（1）証明：過点Oは、それぞれ、SE、OF（株）ACはFで、題意により、Rt△OEBとRt△OFCでOB=OCOE=OF△OEB（株）、∴Rt△OFC（HL）、∴´´ABC=∠ACB、∴AB=AC点で、それぞれ証明されています。

すでに知っていて、Oをつけて三角形ABCの両側に着きます。AB.AC所在の直線の距離は等しいです。OB＝OCです。点Oなら、三角形ABCの内部でAB＝ACですか？

oからabまでの直線を点dに交差させ、oからacまでの直線を点eに交差させる。
♦∠bdo=´ceo
ド=eo
bo=co
∴ΔdboΔeco（H.L）
∴∠dbo=´eco
∵bo=co
∴∠obc=´ocb
∴∠dbo+´obc=´eco+´ocb
∴∠dbc=´ecb
∴ab=ac

すでに知っています：Oをつけて△ABCの双方のABに着いて、ACのありかの直線の距離は等しいです、しかもOB=OC. （1）図1のように、点Oが側BCにある場合、検証を求める：AB＝AC；（2）図2のように、点Oが△ABCの内部にある場合、検証を求める：AB＝AC；（3）点Oが△ABCの外部にある場合、AB＝ACは成立しますか？図を描いて表示してください。

（1）証明：過点OはそれぞれOE ABをEに、OF⊥ACはFに、
題意から知っています
Rt△OEBとRt△OFCにおいて
OB=OC
OE=OF
∴Rt△OEB〓Rt△OFC（HL）、
∴∠ABC=∠ACB、
∴AB=AC；
（2）証明：過点OはそれぞれOE ABをEに、OF⊥ACはFに、
題意から知ると、OE=OF.≦BEO=∠CFO=90°、
∵Rt△OEBとRt△OFCで
OB=OC
OE=OF
∴Rt△OEB〓Rt△OFC（HL）、
∴∠OBE=´OCF、
OB=OC、
∴∠OBC=´OCB、
∴∠ABC=∠ACB、
∴AB=AC；
（3）必ずしも成立するとは限りません。▽Aの二等分線のある直線が辺BCの垂直二等分線と重なる場合、AB＝ACとなります。そうでないとAB≠ACとなります。（例図のように）

せっかちです：Oは三角形ABC内の1時で、ベクトルOA+ベクトルOB+ベクトルOC=0はOが三角形ABCの重心であることを証明してみます。

BD‖OCを作って、CD‖OB、ODを連結して、ODとBCはGで交差して、BG=CG(平行四辺形の対角線は互いに引き分けします)
∴ベクトルOB+ベクトルOC=ベクトルOD、
また∵ベクトルOB+ベクトルOC=-ベクトルOA，∴ベクトルOD=-ベクトルOA
∴A，O，Gは一直線上=>AGはBC側の中線である。
同理：BO、COの延長線も△ABCの中線です。
∴Oは三角形ABCの重心である。

三角形ABCにおいて、OAベクトル・OBベクトル=OBベクトル・OCベクトル=OCベクトル・OAベクトルがあれば、Oが三角形ABCの垂心であることを証明する。

OAベクトル・OBベクトル=(OBベクトル+BAベクトル)・OBベクトル=OBベクトル平方+OBベクトル・BAベクトル=OBベクトル・OCベクトル
OBベクトル・BAベクトル=OBベクトル・OCベクトル-OBベクトルの平方=OBベクトル(OCベクトル-OBベクトル)=OBベクトル・BCベクトル
OBベクトル・BAベクトル-OBベクトル・BCベクトル=0 OBベクトル・CA=0取得証

Oは三角形ABC内の一点であり、DはBC中点であり、2ベクトルOA＋OB＋OC＝0であると知られていますが、ベクトルAOとODの関係は？

ODを接続して、ポイントEに延長して、OD=DEにします。
⑧DはBCの中点で、DはOEの中点です。
∴四辺形OBECは平行四辺形である
∴OC‖かつ=BE
∴ベクトルOB+OC=ベクトルOB+BE=ベクトルOE
∵2ベクトルOA+OB+OC=0
∴2ベクトルOA+ベクトルOE=0
すなわちベクトルOAとベクトルOEは同じ直線上にあり、方向が反対であり、そしてモードOE＝2モードOA
ベクトルODとベクトルOEも同じ直線上にあり、そしてモードOE＝2モードOD（DはOE中点ですので）
したがって、ベクトルOAはベクトルOD方向と逆であり、大きさは等しい。
したがって、ベクトルAOはベクトルOD方向と同じサイズ、すなわちベクトルAO=ベクトルOD

すでに知っている点Oは三角形ABCのありかの平面の上で1時で、しかもベクトルOAの平方+ベクトルBCの平方=ベクトルOBの平方+ベクトルCAの平方=ベクトルOCの平方+ベクトルABの平方、Oの一定の世の三角形ABCのか？

心を垂れる
OC⊥AB：
ベクトルOA平方+ベクトルBC二乗=ベクトルOB二乗+ベクトルCA二乗
すなわちベクトルOA二乗-ベクトルOB二乗=ベクトルCA二乗-ベクトルBC二乗
すなわち（ベクトルOA−ベクトルOB）（ベクトルOA＋ベクトルOB）=（ベクトルCA−ベクトルBC）（ベクトルCA＋ベクトルBC）
つまりベクトルBA・（ベクトルOA＋ベクトルOB）=（ベクトルCA-ベクトルBC）・ベクトルBA
つまりベクトルBA・（ベクトルOA-ベクトルCA+ベクトルOB+ベクトルBC）=0
すなわち、2ベクトルBA・ベクトルOC=0
∴OC⊥AB
以下同理

三角形ABCをすでに知っていますが、Oは三角形ABC内の一点で、ベクトルOA+OB+OC=0、Oは三角形ABCの重心かそれとも外心かを判断します。理由を説明します。

A，B，C座標を（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）とする。
ポイントO座標(x，y)
OA+OB+OC=0
x 1-x+x 2-x+x 3-x=0
y 1-y+y 2-y+y 3-y=0
x=(x 1+x 2+x 3)/3
y=(y 1+y 2+y 3)/3
Oをつけるのは三角形ABCの重心です。

Oが三角形ABC内の一点であれば、ベクトルOA＋ベクトルOB＋ベクトルOC＝ベクトル0を満足します。

AB中点をDとすると、ベクトルOA＋ベクトルOB=2ベクトルOD=-ベクトルOCならCOD共線、つまりCDはABの中線であり、同じ道理で他の2つの中線が得られ、重心は三角形の3つの中線のABC点であり、Oは三角形の重心である。

三角形abcの中で、AB=ルート2、BC=1.OSD=3/4.SINAの値を求めます。ベクトルBC×ベクトルCAを求めます。 BDをDに垂直ACとすると、直角三角形BCDでは、BD=BCsinC=1ルート番号(1-0.750.75)=ルート番号7/4;ルート番号(1-0.750.75)はどこから来ますか？

sinC=√（1-cos²C）=√（1-（3/4）²√（1-9/16）=√（7/16）=（√7）/4