已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．（1）如圖1，若點O在邊BC上，求證：AB=AC；（2）如圖2，若點O在△ABC的內部，求證：AB=AC；（3）若點O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示．

（1）證明：過點O分別作OE⊥AB於E，OF⊥AC於F，由題意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中OB=OCOE=OF∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）證明：過點O分別作OE⊥AB於E，OF⊥AC於F，由題意知，OE=OF．∠BEO...

已知,點O到三角形ABC的兩邊AB.AC所在直線的距離相等,且OB＝OC.若點O,在三角形ABC的內部,AB＝AC嗎?

設o到ab的直線交ab於點d,o到ac的直線交ac於點e
∵∠bdo=∠ceo
do=eo
bo=co
∴Δdbo≌Δeco(H.L)
∴∠dbo=∠eco
∵bo=co
∴∠obc=∠ocb
∴∠dbo+∠obc=∠eco+∠ocb
∴∠dbc=∠ecb
∴ab=ac

已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．（1）如圖1，若點O在邊BC上，求證：AB=AC；（2）如圖2，若點O在△ABC的內部，求證：AB=AC；（3）若點O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示．

（1）證明：過點O分別作OE⊥AB於E，OF⊥AC於F，
由題意知，
在Rt△OEB和Rt△OFC中

OB=OC
OE=OF
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC；
（2）證明：過點O分別作OE⊥AB於E，OF⊥AC於F，

由題意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，
∵在Rt△OEB和Rt△OFC中

OB=OC
OE=OF
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠OBE=∠OCF，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC；
（3）不一定成立，當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時AB=AC，否則AB≠AC．（如示例圖）

急：O是三角形ABC內一點,向量OA+向量OB+向量OC=0試證明O為三角形ABC的重心

作BD‖OC,CD‖OB,連結OD,OD與BC相交於G,則BG=CG(平行四邊形對角線互相平分)
∴向量OB+向量OC=向量OD,
又∵向量OB+向量OC=-向量OA,∴向量OD=-向量OA
∴A,O,G在一條直線上===>AG是BC邊上的中線
同理:BO,CO的延長線也為△ABC的中線
∴O為三角形ABC的重心

在三角形ABC中,若OA向量·OB向量=OB向量·OC向量=OC向量·OA向量,證明O是三角形ABC的垂心

OA向量·OB向量=（OB向量+BA向量）·OB向量=OB向量平方+OB向量·BA向量=OB向量·OC向量
所以OB向量·BA向量=OB向量·OC向量-OB向量平方=OB向量·（OC向量-OB向量）=OB向量·BC向量
所以OB向量·BA向量-OB向量·BC向量=0 OB向量·CA=0 得證

已知O是三角形ABC內一點,D為BC中點,且2向量OA+OB+OC=0,那麼向量AO與OD的關係是?

連線OD並延長至點E,使OD=DE
∵D是BC的中點,D是OE的中點
∴四邊形OBEC為平行四邊形
∴OC‖且=BE
∴向量OB+OC=向量OB+BE=向量OE
∵2向量OA+OB+OC=0
∴2向量OA+向量OE=0
即向量OA與向量OE在同一條直線上,且方向相反,且模OE=2模OA
而向量OD跟向量OE也在同一條直線上,且模OE=2模OD（因為D是OE中點）
所以向量OA與向量OD方向相反,大小相等
所以向量AO與向量OD方向相同大小相同,即向量AO=向量OD

已知點O為三角形ABC所在平面上一點,且向量OA平方+向量BC平方=向量OB平方+向量CA平方=向量OC平方+向量AB平方,則O一定世三角形ABC的?

垂心
OC⊥AB：
向量OA平方+向量BC平方=向量OB平方+向量CA平方
即向量OA平方-向量OB平方=向量CA平方-向量BC平方
即（向量OA-向量OB）（向量OA+向量OB）=（向量CA-向量BC）（向量CA+向量BC）
即向量BA·（向量OA+向量OB）=（向量CA-向量BC）·向量BA
即向量BA·（向量OA-向量CA+向量OB+向量BC）=0
即2向量BA·向量OC=0
∴OC⊥AB
下面同理

已知三角形ABC中,O是三角形ABC內一點,向量OA+OB+OC=0,判斷o是三角形ABC的重心還是外心,說明理由

設A,B,C座標為（x1,y1）,(x2,y2),(x3,y3)
點O座標（x,y)
OA+OB+OC=0
x1-x+x2-x+x3-x=0
y1-y+y2-y+y3-y=0
x=(x1+x2+x3)/3
y=(y1+y2+y3)/3
所以點O是三角形ABC的重心

若O是三角形ABC內一點,滿足向量OA＋向量OB＋向量OC＝向量0,求證：O是三角形ABC的重心

設AB中點為D,則向量OA＋向量OB=2向量OD = -向量OC 則COD共線,即CD是AB的中線,同理可得其他兩條中線,而重心是三角形三邊中線的交點,那麼O是三角形ABC的重心

在三角形abc中,AB=根號2,BC=1.COSC=3/4.求SINA的值;求向量BC×向量CA 作BD垂直AC於D,則：直角三角形BCD中,BD=BCsinC=1根號（1-0.750.75）=根號7 / 4；；其中根號（1-0.750.75）從哪來?

sinC=√(1-cos²C)=√(1-(3/4)²=√(1-9/16)=√(7/16)=(√7)/4

已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC． （1）如圖1，若點O在邊BC上，求證：AB=AC； （2）如圖2，若點O在△ABC的內部，求證：AB=AC； （3）若點O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示．