在三角形ABC中,若A+C=2B,c=2,a=根號3+1,求b的值如題

在三角形ABC中,若A+C=2B,c=2,a=根號3+1,求b的值如題

A+C+B=3B=180,B=60° b=根號下(a^2+c^2-2accosB)=根號下(3+1+2√3+4-2X2X(√3+1)/2)=根號(8+2√3-2√3-2）=√6

在三角形ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知b=根號3a,當c=1,且三角ABC的面積為根號3/4時,求a 在三角形ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知b=（根號3）a,當c=1,且三角ABC的面積為（根號3）/4時,求a的值, 當cosC=根號3/3時,求cos(B-A)的值

b=√3a(1)餘弦定理c²=a²+b²-2abcosC1=4a²-2√3a²cosCcosC=(4a²-1)/(2√3a²) (2)SΔABC=(1/2) absinC=√3/4c=1,b=√3a∴ a² sinC=1/2,sinC=1/(2a²) sin²C+cos...

在△ABC中,∠A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若（根號3b-c)cosA=a cosC,則cosA=

利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC∵ (√3b-c)cosA=acosC∴ (√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC∴ √3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA∴ √3sinBcosA=sin(A+C)∵ A+C=π-B,∴sinB=sin(A+C)∴ √3cosA=1∴ cosA=√3/3...

在三角形ABC中,根號3b=2asinB,且cosA=cosC試判斷三角形的形狀

根號3b=2asinB,
所以
b/sinB=a/√3/2=a/sinA
即sinA=√3/2,
又
cosA=cosC
所以
A,C為銳角,所以
A=60度=C
從而
三角形為等邊三角形 !

△ABC的三內角A，B，C的對邊邊長分別為a，b，c，若a＝ 5 2b，A＝2B，則cosB=（　　） A. 5 3 B. 5 4 C. 5 5 D. 5 6

∵△ABC中
a＝
5
2b
A＝2B
∴根據正弦定理得
sinA＝
5
2sinB
sinA＝sin2B＝2sinBcosB
∴cosB＝
5
4
故選B；

△ABC中,三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知2B=A+C,a+根號2b=2c,求sinC的值. 高一必修5數學學法的P24面第5題.

A+B+C=180度B=60度由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC有sinA+√2sinB=2sinCB=60º,A=120º-C 代入、展開、化簡√3/2*sinC-1/2*cosC=√2/2即sin(C-30º)=√2/2∴c-30º=45ºor135º(由內角和為...

△ABC的三內角A，B，C的對邊邊長分別為a，b，c，若a＝ 5 2b，A＝2B，則cosB=（　　） A. 5 3 B. 5 4 C. 5 5 D. 5 6

∵△ABC中
a＝
5
2b
A＝2B
∴根據正弦定理得
sinA＝
5
2sinB
sinA＝sin2B＝2sinBcosB
∴cosB＝
5
4
故選B；

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝ 2，b=2，sinB+cosB= 2，則角A的大小為（　　） A. π 2 B. π 3 C. π 4 D. π 6

∵sinB+cosB=
2，
∴
2sin(B+π
4)＝
2
∴sin(B+π
4)＝1
∵B是△ABC的內角，∴B=π
4
∵a＝
2，b=2，
∴
2
sinA＝2
sinπ
4
∴sinA=1
2
∵a＜b，∴A=π
6
故選D．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝ 2，b=2，sinB+cosB= 2，則角A的大小為（　　） A. π 2 B. π 3 C. π 4 D. π 6

∵sinB+cosB=
2，
∴
2sin(B+π
4)＝
2
∴sin(B+π
4)＝1
∵B是△ABC的內角，∴B=π
4
∵a＝
2，b=2，
∴
2
sinA＝2
sinπ
4
∴sinA=1
2
∵a＜b，∴A=π
6
故選D．

在∆ABC中,∠ABC=45度,AD為∠BAC的平分線,CE⊥AD於E （1）當∠BAC=60度時,求證：AE+EC=AB

證明 過D做DF垂直AB於F
首先 ,∠ACD=180°-45°-60°=75° ∠ ADC=∠BAD+∠ABD=30°+45°=75°
所以三角形ACD是等腰三角形 故有AD=AC
又由於∠FAD=∠EAC=30° ∠AFE=∠AEC=90°
所以三角形AFD全等於三角形AEC
所以有AF=AE EC=FD
再由直角三角形BFD中 ∠B=45° 所以DF=BF 所以EC=BF
所以AE+EC=AF+FB=AB
即AE+EC=AB