已知：如圖，△ABC中，∠B的平分線和△ABC的外角平分線交於點D，∠A=90°．求∠D的度數．

已知：如圖，△ABC中，∠B的平分線和△ABC的外角平分線交於點D，∠A=90°．求∠D的度數．

∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC，∵CD平分△ABC的外角，∴∠DCE=12∠ACE=12（∠A+∠ABC）=12∠A+12∠ABC，在△BCD中，由三角形的外角性質，∠DCE=∠CBD+∠D=12∠ABC+∠D，∴12∠A+12∠ABC=12∠ABC+∠D，∴∠D=12∠B...

如圖，△ABC中，∠A=90°，∠C的平分線交AB於D，若∠DCB=2∠B，求∠ADC的度數．

設∠B=x，
∵∠DCB=2∠B，
∴∠DCB=2x，
∵∠C的平分線交AB於D，
∴∠ACD=∠DCB=2x，
∵∠ADC是△BCD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠DCB=3x，
在△ACD中，
∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
∴90°+2x+3x=180°，解得x=18°，
∴∠ADC=3x=3×18°=54°．

設點O在三角形ABC的內部且有4向量OA+向量OB+向量OC=0,三角形ABC則三角形ABC的面積與三角形OBC的面積之比為

設BC中點為D,
向量OB+向量OC=2向量OD
∵4向量OA+向量OB+向量OC=向量0
∴4向量OA+2向量OD=向量0
向量OD=-2向量OA
所以|A,O,D三點共線
|AD|=3/2|OD|
三角形ABC的面積與三角形OBC的面積之比為3/2

已知點o在△abc的內部,且向量oa+2向量ob+向量oc=0,求△ABC與△AOC的面積之比

我就具體不寫出怎麼回答了,我想你應該是可以看得懂的

三角形ABC內一點O,向量OA·OB=OB·OC=OC·OA,則點O是三角形的重心,外心,內心,還是垂心?

上面的解釋都很牽強,或者叫晦澀.
正確的解釋是：
由OA·OB=OB·OC,得
OA·OB-OC·OB=0
(OA-OC)·OB=0
CA·OB=0,即OB垂直於AC邊
同理由OB·OC=OC·OA,可得OC垂直於AB邊
由OA·OB=OC·OA,得OA垂直於BC邊
顯然點O是三角形的垂心

已知點O是三角形ABC的重心,求向量OA+向量OB+向量OC=?

點O是三角形ABC的重心 ==> 中線AD、BE、CF過點O,且 向量AO=2向量OD,向量BO=2向量OE,向量CO=2向量OF.延長AD到G使得 向量OG=向量AO.從而OBGC是平行四邊形,於是向量OB+向量OC=向量OG=-向量OA,...

三角形ABC內點O滿足,a向量OA+b向量OB+c向量OC=0向量,證明O為內心

設△ABC的內切圓半徑為r則 S△BOC = (1/2)*a*r = (1/2)*|OB|*|OC|*sin∠BOCa = (|OB|*|OC|/r)*sin∠BOC同理 b=(|OC|*|OA|/r)*sin∠COA,c=(|OA|*|OB|/r)*sin∠AOBa*OA+b*OB+c*OC= (|OB|*|OC|/r)*sin∠BOC*OA+(|OC|*|O...

如圖,o為三角形abc內的一點,試說明OA+OB+OC>二分之一（ab+bc+ca）

對於三角形而言,兩邊之和大於第三邊.那麼有:
OA+OB>AB; (1)
OA+OC>AC; (2)
OB+OC>BC; (3)
則(1)+(2)+(3),得2(OA+OB+OC)>AB+AC+BC
即OA+OB+OC>1/2*(AB+AC+BC)

已知O是三角形ABC中任意一點,試說明:(1)二分之一的(AB+AC+BC)OA+OB+OC

(1)OA+OB>AB
OB+OC >BC
OA+OC>AC
2(OA+OB+OC)>AB+AC+BC
OA+OB+OC>1/2(AB+AC+BC)

已知,點O在三角形ABC內部,連線OA,OB,OC,說明,½(AB+AC+BC)

根據兩邊之和大於第三邊,對於三角形OAB,OBC,OAC,有：OA+OB>AB; OA+OC>AC,OB+OC>BC;因此,OA+OB+OA+OC+OB+OC>AB+AC+BC; 所以  ½(AB+AC+BC)