在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分線相交於點O，則∠BOC的度數為（　　） A. 65° B. 100° C. 115° D. 130°

∵∠A=50°，角平分線BE、CF相交於O，
∴∠OBC+∠OCB=1
2（∠ABC+∠ACB）=65°，
∴∠BOC=180°-65°=115°，
故選C．

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交於點O．求證：∠BOC=90°+1 2∠A．

證明：∵∠ABC與∠ACB的平分線相交於點O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-12（180°-∠A）=90°+12∠A...

如圖，在△ABC中，∠A=70°.⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長相等，則∠BOC的度數為（　　） A. 160° B. 135° C. 125° D. 110°

∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長相等，
∴O到三角形三條邊的距離相等，即O是△ABC的內心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=1
2（180°-∠A）=1
2（180°-70°）=55°，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠3）=180°-55°=125°．
故選C．

如圖所示，⊙O在△ABC三邊截得的弦長相等，∠A=70°，求∠BOC．

過O作OM⊥AB，ON⊥AC，OP⊥BC，垂足分別為M，N，P，
∵DE=FG=HI
∴OM=OP=ON
∴O是∠B，∠C平分線的交點
∵∠A=70°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=110°，
又∵O是∠B，∠C平分線的交點，
∴∠BOC=180°-1
2（∠B+∠C）=180°-1
2×110°=125°．

如圖，在△ABC中，∠A=70°.⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長相等，則∠BOC的度數為（　　） A. 160° B. 135° C. 125° D. 110°

在三角形ABC中,角A等於70度,圓O截三角形ABC的三邊所得的弦長相等,則BOC等於多少度?

可知OB平分角B,OC平分角C
角BOC＝180-角OBC-角OCB＝180-（角B+角C）/2＝180-（180-角A）/2=180-110/2=125度

點O是三角形ABC的外心,點I是三角形ABC的內心,且角BIC=角BOC,求角A的度數

因為∠BIC=90+1/2∠A,∠BOC=2∠A
所以90+1/2∠A=2∠A
所以180=3∠A
所以∠A=60度

O在△ABC內部,OA(向量)+2OB(向量)+3OC(向量)=0,求△ABC與△AOC面積之比有大致過程即可,過程不是非常重要只作為結果正確的依據.不過一定要給出!正確!結果,謝謝.

S△AOC:S△AOB:S△BOC=2:3:1
S△ABC:S△AOC=3:1
延長OB至B',使OB'=2OB;延長OC至C',使OC'=3OC;
連結B'C',取B'C'中點D,連結OD並延長至A',使DA'=OD;
連結B'A',C'A',則四邊形OB'A'C'為平行四邊形
所以2OB+3OC=OB'+OC'=OA'
又因OA+2OB+3OC=0
即OA+OA'=0,或AO=OA’
所以A,O,A'三點共線,且模AO=模OA’
利用同底等高三角形面積相等等得
S△AOC=S△A'OC=S△OCB'=2S△BOC
S△AOB=S△A'OB=S△OBC'=3S△BOC
所以S△AOC:S△AOB:S△BOC=2S△BOC:3S△BOC:S△BOC=2:3:1
即:S(ABC):S(AOC)=3:1

設O點在△ABC內部，且有 OA+2 OB+3 OC＝ 0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比為 ___ ．

分別取AC、BC的中點D、E，
∵

OA+2

OB+3

OC=

0，
∴

OA+

OC=-2(

OB+

OC)，即2

OD=-4

OE，
∴O是DE的一個三等分點，
∴S△ABC
S△AOC=3，
故答案為：3．

已知在△ABC中，∠A=80°，∠ABC、∠ACB的角平分線交於點O，則∠BOC=______．

如圖所示：
∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，
∴∠OBC+∠OCB=50°，
∴∠BOC=130°．
故答案為：130°．

在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分線相交於點O，則∠BOC的度數為（ ） A. 65° B. 100° C. 115° D. 130°