三角形ABC中,BC=2,SINA=3分之2倍根號2,則AB向量與AC向量積的最大值是多少

三角形ABC中,BC=2,SINA=3分之2倍根號2,則AB向量與AC向量積的最大值是多少

AB向量與AC向量積=AB長度*AC長度*cosA=cb*cosA
（1）A是銳角,cosA=1/3,AB向量與AC向量積=cb*（1/3）----------1式
由余弦定理,a^2=4=b^2+c^2-2bc*cosA》2bc-(2/3)bc=(4/3)bc,所以bc《3------2式
取等號條件,b=c=根號3
將2式帶入1式,AB向量與AC向量積=cb*（1/3）《1；
（2）如果A是鈍角,cosA=-1/3,AB向量與AC向量積=cb*cosA=-（1/3）bc
由於a^2=4=b^2+c^2-2bc*cosA》2bc+(2/3)bc=(8/3)bc,即bc《3/2,取等號條件：b=c=（根號6）/2；AB向量與AC向量積=cb*（-1/3）》（-1/3）bc》-1/2,bc最大值趨於0,因此此時無最大值.
綜上所述,A為鈍角時,無最大值；
A為銳角時,最大值=1.

在△ABC,B=60,c=7,S△ABC=21根號3,則a= 如題.

S=acsinB/2
21√3=a×7×√3/2 ÷2
a=12

在三角形ABC中.角A為120° c>b 角形ABC=根號3 求b a=根號21 S 在三角形ABC中.角A為120° c>b 角形ABC=根號3 求b a=根號21 S ABC=根號3 求b c

根據餘弦定理：a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA代入得：21=b^2+c^2+bc （1）根據三角形面積公式：s=1/2bcsinA代入數值得：√3=1/2bc*√3/2,整理得bc=4（2）聯立（1）（2）兩個式子,解方程組得：b=1,c=4（b=4,c=1與已知條件b...

在三角形ABC中,角A是120°,cc c大於b,a=根號21,三角形abc的面積是根號3 求,b c

三角形的面積=根號3=bcsinA/2=bcsin120 /2
bc=4
b^2+c^2-a^2=2bccosA
b^2+c^2-21=2bccosA=8*(-1/2)=-4
b^2+c^2=17
(b+c)^2=25
b+c=5
c>b,
c=4,b=1

a是實數,向量AB=(a,1),向量AC=(3,4),若AB的長度小於等於根號10,則三角形ABC的面積大於5的概率是多少?

AB^2=a^2+1

在△ABC中,已知向量|AB|=4,向量|AC|=1,S△ABC=根號3,則向量AB×向量AC等於 △ABC中,已知向量|AB|=4,向量|AC|=1,S△ABC=根號3,則向量AB×向量AC等於 A.-2 B.2 C.± 2 D.± 4

正弦定理：
S△ABC
=根號3
=1/2AB*AC*sinA
=1/2*4*1*sinA
=2sinA
sinA=（根號3）/2
cosA=正負1/2
即向量AB×向量AC=AB*AC8正負1/2
所以選擇C

ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量a*向量b小於0,三角形面積為15倍根號3/4,a模為3,b模為5,則BC邊長

S=1/2|AB|*|AC|*sinA =1/2*3*5sinA
=15√3/4
解得：sinA=√3/2
因此：A=120°或者A=60°
由於：AB向量點積AC向量小於0
所以：A>90°
因此：A=120°
|向量BC|^2=向量BC^2=(向量AC-向量AB)^2
= AC^2+AB^2-2AC•AB
=25+9-2*5*3*cosA
=25+9-2*5*3*cos120°
=49,
∴|BC|=7.

已知三角形ABC是銳角三角形,角A,B,C的對應邊是a,b,c,角B為45度,b為根號2,c為根號3,求三角形abc的面積

根據正弦定理：b/sinB＝c/sinC
所以 根號2/sin45°=根號3/sinC
所以 sinC＝2分之根號3
已知三角形ABC是銳角三角形,則C為60°
所以A為75°,sinA＝（根號6+根號2）/4
所以S＝0.5*根號2*根號3*（根號6+根號2）/4＝（3+根號3）/4

已知a,b,c是銳角三角形ABC中角A角B角C的對邊,若a=3,b=4,三角形的面積為3根號3則c=

利用公式：S=(1/2)*ab*sinC
得sinC=～
得cosC=1/2
餘弦定理：c的平方=a方+b方-2abcosC
所以 c=跟號13

△ABC中,A=π/6,（1+根號3）c=2b,求角C,若向量CB乘向量CA=1+根號3 求 邊a.b.c

(1)由正弦定理
(1+√3)/2=b/c=sinB/sinC=sin(120°-C)/sinC=(√3/2*cosC+1/2*sinC)/sinC
∴tanC=1
∴C=45°
(2)
∵CB/CA=sinA/sinB=sin60°/sin75°=2√3/(√6+√2)
∵向量CB*向量CA=CB*CA*cosC=1+√3
∴CB*CA=√6+√2
∴CB^2=2√3
即CB=4次√12=a
另外相應地求出b=4次√3+1/(4次√3),c=2/(4次√3)